1.3. Условия обеспечения заданного закона движения

Данные о законе движения либо формируются на основе анализа требований технического задания, либо могут быть заданы непосредственно. К ним относятся:

- максимальный угол отклонения выходного вала, рад (если угол поворота не ограничен, то, очевидно, должна отсутствовать позиционная нагрузка, то есть );

- максимальная угловая скорость выходного вала, рад/с;

- максимальное ускорение выходного вала, рад/с² (если задан режим движения с постоянной скоростью, то , ).

В том случае, если задан гармонический закон движения с частотой и амплитудой , то , ,

Если гармонический режим должен обеспечиваться при отклоненном от нейтрали выходном вале на угол , то

Если по условиям ТЗ задан переходной процесс как реакция на скачкообразное воздействие с заданными значениями (- угол поворота выходного вала после окончания переходного процесса; - время достижения максимального перерегулирования во время переходного процесса; - допустимое максимальное перерегулирование), то тогда можно принять, аппроксимируя начало переходного процесса косинусоидной;

; ;

; .

Для обеспечения заданного закона движения будем требовать, чтобы механическая характеристика двигателя I (рис.3) охватывала диаграмму нагрузки 2, то есть для всех точек механической характеристики и диаграммы нагрузки () выполнялись условия ;

Ввиду невозможности точного указания на этапе выбора двигателя законно движения (привод еще не спроектирован) и неполной достоверности исходных данных необходимо одновременно обеспечить требуемые максимальные значения момента и скорости двигателя (или, что то же, скорости, ускорения и угла), то есть механическая характеристика двигателя должна охватывать точку координатами , .

Такой подход, очевидно, приводит к несколько завышенным требованиям к двигателю. Превышение требуемой мощности в худшем случае (чисто инерционная нагрузка при синусоидном законе движения) составляет 40%. Такое заведомое завышение требований эквивалентно обычно вводимому в приближенные технические расчеты коэффициенту запаса как платы за недостаточность информации.

Рис.3.Взаимное расположение механической характеристики двигателя и диаграммы нагрузки

1.4. Предварительный отбор двигателя по среднеквадратичному моменту

В том случае, если потребляемый двигателем ток пропорционален моменту, развиваемому двигателем, его нагрев будет определятся среднеквадратическим (иногда называют эквивалентным) моментом

Для расчета среднеквадратического момента должен быть задан закон движения привода. Часто в качестве закона движения принимается гармонический. В этом случае сочетание в среднеквадратическом моменте составляющей вида

в которой шарнирный и инерционный момент компенсируют друг друга.

В результате выбор двигателя по нагреву при гармоническом законе движения может привести к занижению требуемой мощности двигателя и его перегреву при отклонении параметров от расчетных значений или не при непроизвольном законе движения.

Ввиду этого воспользуемся рекомендацией [2] оценивать двигатель по нагреву среднеквадратическим моментом, вычисленным как векторная сумма максимальных значений различных составляющих

(9)

Тогда средне квадратический момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, будет определяться выражением

(10)

После преобразования (10) получим

(11)

где

(12)

Очевидно, что существует оптимальное значение передаточного отношения, минимизирующего среднеквадратический момент;

(13)

После постановки в выражение для среднеквадратического момента получим его минимальное значение

(14)

Для обеспечения нормального теплового режима необходимо, чтобы номинальный момент двигателя превышал требуемый среднеквадратический,

(15)

Так как номинальная скорость двигателя должна удовлетворять условию

где - коэффициент допустимого превышения номинальной скорости, то при

(16)

После перемножения левых и правых частей неравенств (15) и (16) получим

(17)

Из имеющегося в распоряжении ряда электродвигателей отбираются двигатели, удовлетворяющие условиям нагрева в соответствии с неравенствами (15),(16) и (17).

Еще раз отметим, что сказанное выше справедливо, если действующее значение тока двигателя пропорционально действующему значению момента, что имеет место в случае непрерывного управления двигателем постоянного тока с якорным управлением и в случае асинхронного двухфазного двигателя при амплитудном управлении. Если используется двигатели других типов, то оценка по нагреву носит приближенный характер.

При других видах управления Например, релейном, оптимальном по быстродействию) может потребоваться существенное увеличение мощности двигателя в некоторых режимах из-за дополнительных потерь, обусловленных переключениями и, следовательно, бросками тока.

Строго говоря, после выбора двигателя необходимо определить диаграмму тока при заданном законе движения, рассчитывать потери и, зная тепловые характеристики двигателя, рассчитывать температуру, до которой нагреется двигатель с учетом условий охлаждения.

Для отобранного двигателя неравенство обычно выполняется с запасом. В этом случае, очевидно, существует диапазон передаточных отношений редуктора, в котором указанное неравенство справедливо. Границы этого диапазона определяются значениями.

(18)

,

(19)

Желаемое передаточное отношение выявляется при одновременном выполнении неравенств ,

Если рассматривается установившийся закон движения с постоянной скоростью, то в уравнениях следует учесть, что выражения для границ области передаточного отношения упрощаются: