1. Загальні поняття та характеристики.

Низькотемпературна плазма з конденсованою дисперсною фазою являє собою фізичну модель плазми, яка складається з частково іонізованої газової фази та конденсованої фази у вигляді дисперсних твердих, чи рідких часток оксидів металів, неорганічних речовин, сажі та інших і має два різновиди: пилова та димова плазми.

Поняття димової плазми виникло в зв'язку з необхідністю визначення фізичних властивостей одного з різновидів низькотемпературної плазми з конденсованою дисперсною фазою. Цей тип плазми відрізняється від інших наявністю конденсованої фази у вигляді димових часток, характеристики і властивості яких формуються безпосередньо у факелі при спалюванні натуральних та синтетичних палив і залежать від складу паливної суміші та зовнішніх умов горіння. Таким чином, димова плазма виникає в продуктах згорання газових, рідких та твердих палив і металізованих паливних композицій при умові наявності дрібнодисперсних димових часток і вільних електричних зарядів у газовій фазі. Спалювання палив, як правило, відбувається при атмосферному, або підвищеному тиску, тому іонізація атомів газової фази в такій плазмі перебувається внаслідок не пружних зіткнень при хаотичному тепловому русі.

Іншим росповсюдженим різновидом низькотемпературної плазми з конденсованою дисперсною фазою є пилова плазма, яка виникає в газовому, чи високочастотному розряді низького тиску при штучному введенні часток полімерних матеріалів, або оксидів металів. У такій плазмі електронна компонента перегрівається за рахунок взаємодії з електричним полем і тому вона досить нерівноважна. У деяких випадках, наприклад, у пиловій плазмі міжпланетного простору, або в кільцях Сатурна та Нептуна, спостерігається фотоіонізація атомів газової фази. Таким чином, термічна іонізація атомів і термоелектронна еміссія з часток у пиловій плазмі не відіграють важливої ролі на відміну від димової плазми і у тому є суттєва відзнака між цими різновидами плазми.

Виникнення вільних зарядів у димовій плазмі можливо за рахунок іонізації атомів газової фази, термоелектронної емісії з поверхні димових часток та поверхневої іонізації атомів на границі розподілу фаз. Можна відзначити, що міжфазна взаємодія, яка виражається в обміні енергією, масою та зарядом на границі розподілу фаз, визначає величину залишкового заряду на поверхні часток та функції розподілу газової компоненти по енергії і ступінь її іонізації.

Термодинамічна рівновага реалізується з часом в деякому ізольованому об’ємі плазми з КДФ, якщо в ньому немає джерел і стоків і через нього немає потоків енергії, заряду та частинок. Така плазма характеризується середніми (по часу та об’ємові) концентраціями компонентів і температурою, а також рівноважними розподілами частинок по швидкостям та заселеності енергетичних рівнів електронів в атомах та молекулах. Хімічні потенціали компонент плазми мають однакові значення у всьому об‘ємі.

Принцип детальної рівноваги для зворотніх процесів в рівноважній плазмі визначається рівністю прямої та зворотньої швидкостей елементарних процесів, наприклад, швидкість іонізації дорівнює швидкості рекомбінації.

Потенціал іонізації визначається як відстань в енергетичних одиницях дна зони континууму, тобто зони вільної енергії електронів, від основного енергетичного рівня електронів в ізольованому атомі.

Ефективна густина станів і квантовий об‘єм

(1.1)

- число можливих станів -й компоненти в одиниці об‘єму, відповідно - квантовий об‘єм, - статистична вага компоненти, - маса, k – стала Больцмана, T – температура, - стала Планка. Квантовий об‘єм представляє собою куб середньої довжини хвилі де Бройля квантових частинок, які складають дану компоненту системи.

Хімічний потенціал – термодинамічна функція станів, яка описує зміну термодинамічних потенціалів при зміні числа частинок в системі. Хімічний потенціал -й компоненти багатокомпонентної системи визначається частковою похідною від любого з термодинамічних потенціалів за числом частинок даної компоненти, при постійному значені залишкових змінних, які визначають цей термодинамічний потенціал.

(1.2)

де - вільна енергія системи, - ентальпія, - термодинамічний потенціал, - енергія системи, - ентропія, - число частинок -й компоненти, - число частинок -й компоненти, .

Термодинамічна рівновага потребує незмінності хімічного потенціалу в різних фазах і в різних частинах однієї фази.

Електрохімічний потенціал – аналог хімічного потенціалу для систем з зарядженими частинками. Електрохімічний потенціал електронів , де - хімічний потенціал електронів, - електростатичний потенціал. Для плазми, як і для напівпровідників доречно використовувати поняття рівня Фермі , вірогідність заповнення, яка дорівнює ½.

Константа Саха (Saha) – визначає рівноважну іонізацію в термічній плазмі, яка складається з атомів, електронів і однозаряджених іонів:

, (1.3)

де - ефективна густина станів електронів, іонів і атомів, - потенціал іонізації атомів. Співвідношення між концентраціями електронів , іонів і атомів в рівноважній термічній плазмі, яка не містить додаткових джерел іонізації і рекомбінації, дорівнює

, (1.4)

при цьому , де - концентрація легкоіонізованої домішки.

Останнє рівняння називається рівнянням Саха і є наслідком рівноваги в процесах іонізації – рекомбінації плазми, яке виражається співвідношенням між хімічними потенціалами:

. (1.5)

Незбурена концентрація. Основною властивістю рівноважної плазми є електрична нейтральність, тобто в плазмі, яка складається тільки з атомів, електронів і однозаряджених позитивних іонів, повинно виконуватися рівність

, (1.6)

де називається незбурена концентрація. Якщо в рівноважній плазмі існує локальна область ненульового електростатичного потенціалу, то відповідні локальні зміни концентрацій носіїв заряду описується розподілом Больцмана (Boltzmann factor)

, . (1.7)

При цьому добуток концентрацій залишається постійним .

Так як незбурена концентрація характеризує рівноважну плазму, вона зв‘язана з хімічними потенціалами компонент:

, . (1.8)

Довжина екранування – відстань, яка характеризує електричні збурення в плазмі. Електричне поле взаємодіє в плазмі з вільними носіями заряду – електронами та іонами, формуючи прошарок просторового заряду в околиці джерела поля. Ця взаємодія в рівноважній плазмі описується рівнянням Пуассона-Больцмана (Poisson-Boltzmann)

. (1.9)

Введення безрозмірного потенціалу приводить це рівняння до вигляду

, (1.10)

де - довжина екранування.

При малих потенціалах () останнє рівняння лінеаризується: і в центральній симетрії має рішення, яке називається потенціалом Дебая (Debye) , яке відрізняється від кулонівського потенціалу множником . Таким чином, потенціал точкового заряду в плазмі спадає з відстанню швидше, ніж в вакуумі – це називається екрануванням заряду плазмою. На відстані, яка дорівнює довжині екранування (довжина Дебая) потенціал в раз менше, ніж в вакуумі.

Довжина екранування залежить від виду плазми і методу описання, так як визначається видом рівняння Пуассона. Наприклад, для термоемісійної плазми (плазмозоль), яка складається тільки з електронів, які випаровуються з поверхні гарячої частинки, рівняння Пуассона має вигляд

,

відповідно довжина екранування , де - потенціал поверхні частинки, - поверхнева концентрація електронів.

Ступень іонізації плазми – це співвідношення числа іонізованих атомів (іонів) до повного їх числа , так як . Ступень іонізації атомів домішки – співвідношення числа іонів до числа атомів домішки .

Робота виходу електронів з поверхні твердого тіла в плазму визначається як відстань в енергетичних одиницях між рівнем Фермі в твердому тілі та рівнем дна зони континууму в плазмі, тобто величина енергії, яка потрібна для переводу електрона, що знаходиться на рівні Фермі, крізь поверхню, яка обмежує об‘єм, на рівень енергії вільного простору (вакууму) за межами матеріалу.

Для напівпровідників замість роботи виходу слід використовувати спорідненість до електрону, яке визначається як енергія, що необхідна для переводу електрона з дна зони провідності на рівень вакууму, тому що ця величина, на відміну від роботи виходу, не залежить від рівня легування напівпровідників.

Ступень поверхневої іонізації при термічній емісії електронів з поверхні металу в плазму описується рівнянням Саха-Ленгмюра (Saha–Langmuir)

, (1.11)

де - статистична вага іонів і атомів, - робота виходу електрона з металу, - потенціал іонізації атомів плазми. Це рівняння не враховує можливе існування різниці потенціалів між поверхнею металу і плазмою.