Модель закрытой экономики без государства.

Под планируемыми расходами будем понимать сумму, которую домохозяйства, фирмы и правительство рассматриваемой страны планируют потратить на приобретение товаров и услуг (как потребительского, так и инвестиционного характера) при данном уровне доходов.

Поскольку экономика закрытая, то совокупный спрос является суммой лишь двух компонент: расходов на потребление и инвестиций. Обозначив планируемые совокупные расходы через AE, мы можем записать:

AE = C + I (1)

Для построения модели нам необходимо задать функцию потребления и функцию инвестиций. Кейнс предложил считать потребление функцией располагаемого дохода. Поскольку государство отсутствует, то доход будет совпадать с личным располагаемым доходом (Y = YD).

Увеличение дохода должно вести к росту потребления, однако увеличение располагаемого дохода на единицу ведет увеличению потребления менее, чем на единицу. Обозначив для простоты предельную склонность к потреблению MPC через c, запишем следующую функцию потребления:

(2)

где - автономное потребление, а 0<c<1.

Автономное (экзогенное для данной модели) потребление связано с наличием других факторов, оказывающих влияние на потребление. Например, даже при нулевом текущем доходе потребление может быть положительно за счет сокращения накопленных ранее активов.

Тогда функция сбережений:

Примем, что инвестиции являются постоянными, то есть автономными I = .

В результате планируемые совокупные расходы:

(3)

Часть планируемых расходов, не зависящую от уровня дохода, называют автономным спросом:

Равновесный доход Y* должен удовлетворять условию AE(Y*) = Y* (в этом случае величина планируемых расходов в этом случае равна величине выпуска), откуда получаем:

(4)

Равновесие можно представить графически. Кривая планируемого совокупного спроса представляет собой прямую линию с наклоном, равным предельной склонности к потреблению, на линии же АЕ=Y реальные и планируемые расходы равны друг другу (рисунок 3).

Рисунок 2. Равновесие в модели Кейнсианского креста

Пересечение этих кривых определит равновесный доход. На графике эти линии образуют крест, в результате чего модель и получила название «модель Кейнсианского креста».

Как следует интерпретировать данный график? Предположим, что выпуск меньше равновесного Y₁ < Y* (рисунок 4), тогда AЕ(Y₁)>Y₁. В экономике наблюдается ситуация избыточного спроса. Избыточный спрос приведет к тому, что фирмы будут распродавать ранее сделанные запасы и наращивать выпуск. Рост выпуска будет сопровождаться ростом доходов, и, соответственно, будет расти и величина совокупного спроса. В результате экономика будет двигаться по направлению к равновесному выпуску Y*. И наоборот.

Рисунок 4. Установление равновесия в модели Кейнсианского креста

Эффект мультипликатора

На основе модели Кейнсианского креста проанализируем, как изменится равновесный выпуск в ответ на увеличение автономных расходов. Идея Кейнса состояла в том, что для вывода экономики из депрессии нужно стимулировать спрос. Стимулирование спроса в рассматриваемой модели можно смоделировать как рост автономных расходов.

Предположим, что автономные расходы выросли на 1 млн. руб. Прямое воздействие автономных расходов приведет к тому, что выпуск возрастет на 1 млн. руб., чтобы удовлетворить возросший совокупный спрос. Это так называемый прямой эффект роста автономных расходов.

В дальнейшем автономные расходы более не изменяются, но приспособление дохода продолжается в силу наличия косвенных эффектов.

Увеличение выпуска, а следом и дохода на 1 млн. рублей ведет к росту потребления на величину, меньшую, чем само увеличение дохода, так как предельная склонность к потреблению меньше единицы: ΔC₁ = c×ΔY₀ < ΔY₀.

Для того чтобы удовлетворить спрос выпуск снова должен возрасти, но на этот раз на величину c×ΔY₀, то есть на меньшую. Рост выпуска снова приведет к росту дохода, а это будет снова стимулировать потребление, и так далее. Просуммировав все изменения в выпуске, получаем:

Таким образом, выпуск изменится на величину большую, чем исходное изменение автономных расходов. Этот эффект называется эффектом мультипликатора автономных расходов и отражает тот факт, что первоначальное изменение автономных расходов умножается или мультиплицируется в конечном изменении выпуска.

Собственно мультипликатор автономных расходов можно определить через отношение изменения выпуска к вызвавшему его изменению автономных расходов:

(5)

Итак, мультипликатор автономных расходов показывает, на какую величину изменится равновесный объем выпуска при увеличении автономного спроса на единицу.

Можно заметить, что чем больше предельная склонность к потреблению, тем больше величина мультипликатора. Это объясняется тем, что при прежней величине прямого эффекта, будут наблюдаться большие косвенные эффекты (рост дохода на единицу приведет к большему увеличению потребления и, соответственно, большему изменению выпуска).