Тема 3. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить основным свойствам предела,

эквивалентным бесконечно малым функциям, исследованию функции на непрерывность, точкам разрыва и их классификации, решению уравнений методом половинного деления. Необходимо также владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), иметь навыки вычисления пределов с использованием правила Лопиталя, знать приемы исследования функций с помощью производной.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• основные понятия и определения: предел, производная, дифференциал функции,

• основные эквивалентности;

• свойства функции, непрерывной на отрезке;

• необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции;

• необходимое и достаточное условие экстремума дифференцируемой функции

уметь:

• использовать основные эквивалентности при вычислении пределов;

• определять тип точек разрыва

• находить производные и дифференциалы сложной функции, функций, заданных параметрически, выполнять логарифмическое дифференцирование;

• применять правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей;

• решать уравнения методом «половинного деления»;

• исследовать функции с помощью производной и строить их графики

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

1. Сформулируйте теоремы о конечных пределах функций;

2. Запишите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций;

3. Дайте определение функции, непрерывной в точке;

4. Дайте определение точек разрыва функции;

5. Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.

6. Сформулируйте теоремы о необходимом и достаточном условии монотонности дифференцируемой функции;

7. Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции;

8. Дайте определение асимптоты

Тест№3 Функция. Пределы.

Контрольная работа №2

Тест №3. Производная.

Контрольная работа №3.

Тема 4. Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны

При изучении темы особое внимание необходимо уделить понятию дифференциала длины дуги, его вычислению для различных случаев задания кривой, определению кривизны плоской кривой, центру и радиусу кривизны.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

• определение дифференциала длины дуги;

• определение кривизны плоской кривой;

• определение центра и радиуса кривизны

уметь:

• вычислять дифференциал длины дуги при различных способах задания кривой;

• вычислять центр и радиус кривизны;

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение дифференциала дуги.

2. Запишите формулы для вычисления дифференциала длины дуги при различных способах задания кривой.

3. Запишите формулы для вычисления центр и радиус кривизны

Экзамен.

Образец экзаменационного билета.