- •Методические указания для студентов экономической специальности заочной и ускоренной форм обучения
- •Содержание
- •Часть 1. Программа курса
- •1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
- •2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.
- •3. Функции нескольких переменных.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Дифференциальные уравнения.
- •6. Ряды.
- •7. Теория вероятностей.
- •8. Рекомендуемая литература.
- •Часть 2. Методические указания по самостоятельной работе
- •1. Чтение учебника.
- •2. Решение задач.
- •3. Самопроверка.
- •4. Консультации.
- •5. Контрольные работы.
- •6. Лекции и практические занятия.
- •7. Зачеты и экзамены.
- •Часть 3. Требования к оформлению контрольной работы
- •Часть 4. Контрольные задания
- •1.1. Контрольная работа № 1. «Аналитическая геометрия и векторная алгебра».
- •1.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Аналитическая геометрия на плоскости. Простейшие задачи на плоскости
- •Различные виды уравнения прямой на плоскости
- •Расстояние от точки до прямой
- •Взаимное расположение двух прямых на плоскости
- •Кривые второго порядка
- •2. Элементы векторной алгебры.
- •3. Аналитическая геометрия в пространстве. Различные виды уравнения плоскости
- •Взаимное расположение двух плоскостей
- •Расстояние от точки до плоскости
- •Различные виды уравнений прямой в пространстве
- •Взаимное расположение двух прямых в пространстве
- •Взаимное расположение прямой с плоскостью
- •1.3. Образец решения контрольной работы № 1.
- •2.1. Контрольная работа № 2. «Введение в анализ. Дифференциальное исчисление».
- •2.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Теория пределов Основные понятия
- •Основные теоремы о действиях над функциями, имеющими конечный предел
- •Важные исключения из теоремы
- •Замечательные пределы
- •2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Основные правила дифференцирования
- •Геометрический смысл производной
- •Механический смысл производной
- •Применение производной
- •3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Явное задание функции
- •Неявное задание функции
- •Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •Экстремум функции двух переменных
- •2.3. Образец решения контрольной работы № 2.
- •3.1. Контрольная работа № 3. «Интегральное исчисление».
- •3.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •2. Определенный интеграл
- •Приложения определенного интеграла в геометрии
- •3.3. Образец решения контрольной работы № 3.
- •4.1. Контрольная работа № 4. «Дифференциальные уравнения. Ряды».
- •4.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Дифференциальные уравнения
- •2. Ряды Числовые ряды Основные понятия
- •Положительные числовые ряды
- •Знакопеременные и знакочередующиеся ряды
- •Функциональные ряды Основные понятия
- •4.3. Образец решения контрольной работы № 4.
- •5.1. Контрольная работа № 5. «Теория вероятностей».
- •5.2. Основные теоретические сведения.
- •1. Случайные события
- •Операции над событиями
- •Элементы комбинаторики
- •Аксиомы теории вероятностей
- •Свойства вероятности
- •2. Случайные величины Дискретные случайные величины
- •Законы распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •Законы распределения непрерывной случайной величины
- •5.3. Образец решения контрольной работы № 5.
- •Список литературы
7. Зачеты и экзамены.
На экзаменах и зачетах выясняется, прежде всего, отчетливое усвоение всех теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решения задач в простейших случаях должны проделываться без ошибок и уверенно. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемым программой.
При подготовке к экзамену учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту лекций.
Часть 3. Требования к оформлению контрольной работы
При выполнении контрольных работ следует придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены и возвращены студенту для переработки.
1) Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
2) На обложке тетради должны быть ясно написаны номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя, отчество студента, номер зачетной книжки, номер варианта, специальность и группа, в которой обучается студент. Здесь же указывается домашний адрес и дата отсылки работы в институт. В конце работы следует проставить дату ее выполнения и расписаться.
3) Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Если номер зачетной книжки оканчивается цифрой «0», то студент выполняет 10-й вариант.
4) В работу включаются все задачи строго по положенному варианту. Работа, содержащая не все задачи варианта или не своего варианта, не зачитывается.
5) Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. Решения задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые чертежи.
6) Если работа не зачтена или сделаны замечания по решению задач, следует выполнить работу над ошибками в той же тетради. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.
7) Студенты заочного отделения выполняют в течение 3 семестров пять контрольных работ. К экзамену в первом семестре допускаются студенты, у которых зачтены 1-я и 2-я контрольные работы. К зачету во втором семестре допускаются студенты, успешно сдавшие экзамен в первом семестре и имеющие зачтенные 3-ю и 4-ю контрольные работы. К экзамену в третьем семестре допускаются студенты, имеющие зачет за второй семестр и зачтенную 5-ю контрольную работу.
Часть 4. Контрольные задания
1.1. Контрольная работа № 1. «Аналитическая геометрия и векторная алгебра».
1. Даны вершины A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3) треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение медианы CM, проведенной из вершины С; 3) уравнение высоты СH, проведенной из вершины С; 4) уравнение прямой L, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; 5) длину высоты СH; 6) величину внутреннего угла А (в радианах). Сделать чертеж.
1. A(1; 1), B(7; 4), C(4; 5). 2. A(1; 1), B(–5; 4), C(–2; 5).
3. A(–1; 1), B(5; 4), C(2; 5). 4. A(–1; 1), B(–7; 4), C(–4; 5).
5. A(1; –1), B(7; 2), C(4; 5). 6. A(1; –1), B(–5; 2), C(–2; 3).
7. A(–1; –1), B(5; 2), C(2; 3). 8. A(–1; –1), B(–7; 2), C(–4; 3).
9. A(0; 1), B(6; 4), C(3; 5). 10. A(1; 0), B(7; 3), C(4; 4).
2. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой выполняются следующее условие:
1) расстояние ее до точки F(–1; –2) равно расстоянию от прямой x = –3;
2) отношение расстояний до точки F(7; 0) и прямой x = 1 равно ;
3) отношение расстояний до точки F(2; 0) и прямой x = 3 равно ;
4) расстояние ее до точки F(3; 3) равно расстоянию от прямой x = –2;
5) отношение расстояний до точки F(2; 0) и прямой равно ;
6) отношение расстояний до точки F(–1; 0) и прямой x = –9 равно ;
7) расстояние ее до точки F(–3; 2) равно расстоянию от прямой x = 2;
8) отношение расстояний до точки F(3; 0) и прямой x = 2 равно ;
9) отношение расстояний до точки F(–4,5; 0) и прямой x = –8 равно ;
10) расстояние ее до точки F(1; 0) равно расстоянию от прямой x = 3.
3. Написать разложение вектора по векторам , , .
1. , , , .
2. , , , .
3. , , , .
4. , , , .
5. , , , .
6. , , , .
7. , , , .
8. , , , .
9. , , , .
10. , , , .
4. Даны вершины A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3), A4(x4; y4; z4) пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) угол между ребрами A1A3 и A1A4; 2) площадь грани A1A2A3; 3) уравнение плоскости, содержащей грань A1A2A3; 4) уравнение высоты пирамиды, проведенной через вершину A4. Сделать схематический чертеж.
1. A1(2; 1; –4), A2(1; –2; 3), A3(1; –2; –3), A4(5; –2; 1).
2. A1(2; –1; 3), A2(–5; 1; 1), A3(0; 3; –4), A4(–1; –3; 4).
3. A1(5; 3; 2), A2(1; –8; 8), A3(4; –1; 2), A4(1; 4; –1).
4. A1(–2; 3; 4), A2(4; 2; –1), A3(2; –1; 4), A4(–1; –1; 1).
5. A1(4; –4; 0), A2(–5; 3; 2), A3(8; 0; 1), A4(2; 2; 3).
6. A1(–3; –4; 0), A2(0; –1; 3), A3(–6; 4; 2), A4(–3; 0; 3).
7. A1(0; 4; –4), A2(5; 1; –1), A3(–1; –1; 3), A4(0; –3; 7).
8. A1(0; –6; 3), A2(3; 3; –3), A3(–3; –5; 2), A4(–1; –4; 0).
9. A1(2; –1; –3), A2(0; 0; 0), A3(5; –1; –1), A4(–1; –1; 1).
10. A1(1; 5; 8), A2(–2; 1; 4), A3(3; –2; –3), A4(1; –1; 0).