47

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІН

«Дискретна математика», «Основи дискретної математики», «Комп’ютерна дискретна математика»

для студентів спеціальностей технічних спеціальностей

Черкаси ЧДТУ 2010

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ

«Дискретна математика», «Основи дискретної математики», «Комп’ютерна дискретна математика»

для студентів спеціальностей технічних спеціальностей

Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики

протокол № 7 від 25.07.10

та Методичною радою ЧДТУ

протокол №___ від _______

Черкаси ЧДТУ 2010

Укладачі: Палагіна О.А., к.т.н., доцент,

Мірошкіна І.В., к.т.н., доцент,

Дербенцев Д.О., к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: Несторенко А.М., к.п.н., доцент

Відповідальний редактор Щерба В.О.

Відповідальний за випуск Щерба А.І., к.ф.-м.н., доцент

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисциплін «Дискретна математика», «Основи дискретної математики», «Комп’ютерна дискретна математика» для студентів спеціальностей технічних спеціальностей /Укл. Палагіна О.А., Мірошкіна І.В., Дербенцев Д.О., - Черкаси, ЧДТУ, 2010, - 49 с.

Видання містить теоретичні відомості та методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу дискретної математики.

Для студентів технічних спеціальностей.

ЗМІСТ

Передмова………………………………………………………………………... 5

1. Лабораторна робота № 1. Множини. Виконання операцій над

множинами………………………………………………………………..…… 6

2. Лабораторна робота № 2. Мінімізація зображення множин………….…… 10

3. Лабораторна робота № 3. Знаходження гамільтонового циклу графа…….. 16

4. Лабораторна робота № 4. Побудова мінімального остовного дерева…….. 20

5. Лабораторна робота № 5. Знаходження максимального потоку

транспортної мережі………………………………………………………….. 26

6. Лабораторна робота № 6. Визначення найкоротшого шляху в

графі …………………………………………………………………… ......... 37

7. Лабораторна робота №7. Використання графів в

мережі планування……………………………………………………………. 43

Література………………………………………………………………………… 49

Передмова

Розвиток сучасних об’єктів нової техніки неможливий без розробки інструментальних наукових і інженерних засобів, основою яких є різні розділи математики.

Дискретна математика відноситься до основних розділів математики і є базовою наукою багатьох прикладних наук: теорії логіки, математичних основ представлення знань, теорії алгоритмів, прикладної теорії цифрових автоматів і ін.

Запропоновані методичні вказівки містять роботи, які сприяють засвоєнню практичних навиків застосування дискретної математики в інженерній практиці, дають можливість придбання навиків перекладання формалізованої мови математики на одну з програмних інженерних мов.

Кожна лабораторна робота є логічним продовженням послідуючої роботи, що визначає їх порядок виконання в тій послідовності, яка запропонована в методичних вказівках

Лабораторні роботи виконуються в програмному пакеті, запропонований викладачем.

Лабораторна робота № 1 Множини. Генерація елементів множини та виконання операцій над множинами

Мета роботи: Засвоїти на практичних прикладах поняття множини, операції з множинами.

1. Теоретичні відомості.

Теорія множин базується на шести аксіомах:

1. Аксіома існування.

Існує зокрема одна множина, при цьому в загальному випадку ця множина може бути пустою.

2. Аксіома еквівалентності.

Якщо множини А і В складені з одних і тих самих елементів, то вони співпадають (еквівалентні): А=В.

3. Аксіома об’єднання.

Для не еквівалентних множин А і В (АВ) існує множина С, яка не еквівалентна множинам А і В (СА, СВ), елементами якої є всі елементи множин А і В та в якій не міститься ні яких інших елементів. Множина С називається об‘єднанням множин А і В: С=АВ.

4. Аксіома різниці.

Для деяких множин А і В існує множина С, елементами якої є ті і тільки ті елементи множини А, які не є елементами множини В. Множина С називається різницею множин А і В: С=А\В.

5. Аксіома існування пустої множини.

Існує така множина , якій не належить жодний елемент.

6. Аксіома степені.

Для кожної непустої множини А існує родина множин В(А), елементами якої є всі підмножини А_і множини А, А_і  А.

На базі цих шести аксіом визначаються операції і поняття теорії множин. Використовуючи аксіоми об’єднання і різниці, визначимо три операції над множинами.

1. Перетин множин.

Перетином множин А і В називається множина С, яка складається з елементів, котрі належать одночасно і множині А, і множині В:

С=АВ=А\(А\В).

2. Доповнення множини.

Доповненням множини А є множина, яка доповнює її ло універсальної множини Х:

=Х\А.

3. Симетрична різниця.

Симетричною різницею множин А і В називається множина С, яка складена з об’єднання різниць множин А і В:

С=АВ=(А\В)(В\А).

Основні властивості операцій над множинами.

1. Закон комутативності.

,

.

2. Закон асоціативності.

(С)()С,

(С)()С.

3. Закон дистрибутивності.

(С)()(АС),

(С)()(АС).

4. Закони дій з універсальною Х і пустою  множинами.

,

,

,

,

А=,

А=Х.

5. Закон індемпотентності.

А,

А.

6. Закон поглинання.

(АВ)А,

(АВ)А.

7. Закони де Моргана.

,

.

8. Закон подвійного доповнення.

.

9. А\В=А.