1.5. Потоки платежей, ренты

Поток платежей – это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени, когда они осуществлены C₁, C₂,…,C_n.

Примерами таких потоков могут быть: заработная плата, которая выплачивается в виде потока платежей 2 раза в месяц; погашение банковской задолженности или коммерческого кредита частями и т.д.

Платеж C>0 – это поступление, а C<0 – представляет собой выплаты.

По моменту выплат платежей различают денежные потоки обычные (постнумерандо), в которых платежи осуществляются в конце соответствующих периодов, и пренумерандо, в которых платежи производят в начале указанных периодов (авансовые).

Ряд последовательных финансовых платежей, производимых через равные промежутки времени , называется финансовой рентой или аннуитетом. Примерами аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам (акциям), инвестирование средств в различные программы и т.д. Финансовая рента определяется следующими основными характеристиками:

члены ренты C_j, j=1,2,…,n, где элемент C_j величина каждого отдельного платежа;

интервал ренты _j, j=1,2,…,n – это интервал времени между двумя платежами;

срок ренты n – время от начала реализации ренты до момента последнего платежа (бывают вечные ренты);

процентная ставка используется для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту.

Обобщающие показатели ренты – это наращенная сумма и современная приведенная величина. Поскольку отдельные элементы денежного потока появляются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное суммирование для получения приведенной и наращенных сумм невозможно. Нужно привести денежный поток к одному моменту времени.

наращенная будущая сумма ренты FV включает все члены потока платежей с процентами на дату последней выплаты:

, k=1,2,…n.

Таким образом, она показывает, что будет представлять собой капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

современная (приведенная) величина ренты PF^a_pst – сумма всех членов потока платежей, дисконтированная (уменьшенная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с начальным моментом времени ренты или предшествующий ему:

, k=1,2,…T.

Современная величина ренты показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы и начисляя на них установленные проценты в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы.

Обобщающие характеристики ренты используются в финансовом анализе при заключении различных коммерческих сделок, для планирования погашения задолженности, сравнения эффективности контрактов, имеющих различные условия их реализации.

ренты разделяют на постоянные, когда члены ренты равны R, и переменные;

Определим формулы для потоков ежегодных платежей с равными членами ренты, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке.