2.2. Номинальная процентная ставка. Эквивалентные номинальные процентные ставки Эффективная годовая процентная ставка.

Номинальная процентная ставка r^(m) , которая является годовой, используется для расчетов, для фиксирования в договорах, если в договоре указывается количество периодов начисления в году (m). В этих обозначениях величина наращенного капитала за n лет при m-кратном начислении процентов по сложной процентной ставке равна:

, где m – количество начислений процентов за год.

Годовая эффективная ставка r_ef используется для сравнительного анализа эффективности контрактов, является универсальным показателем для любой схемы начисления. Ее использование связано с тем, что различные финансовые контракты могут содержать различные схемы начисления процентов и обычно в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка обычно годовая, которая не отражает реальной эффективности сделки и не может быть использована для сопоставлений. Таким образом, эффективная ставка измеряет реальный относительный доход, который получает кредитор в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка показывает, какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке r^(m)/m. r_ef рассчитывается из уравнения r_ef =(1+r^(m)/m)^m-1. Эта формула получена из условия, что равенство наращенных сумм будет обеспечено в том случае, если равны первоначальные суммы Р, периоды наращения n и множители наращения:

.

Пример 1. Предприниматель может получить ссуду а) либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант предпочтительнее?

Решение. Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки – чем она выше, тем больше уровень расходов.

Для варианта а) r_ef=(1+0,26/12)-1=0,2933;

Для варианта б) r_ef=(1+0,27/2)-1=0,2882.

Ответ. Таким образом, вариант б) является более предпочтительным для предпринимателя. Отметим, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель эффективная ставка, а она зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.

Понимание роли эффективной процентной ставки важно для финансового менеджера. Можно показать, что при m>1 справедливо неравенство r_ef > r, что следует и из финансовых соображений.

В финансовых соглашениях не имеет значения, какую ставку указывать, так как использование как одной, так и другой дает одну и ту же наращенную сумму с любой точность приближения. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку. В европейских странах вначале определяют эффективную ставку и затем пользуются формулой F_n=P(1+r_ef)ⁿ.

Если в контракте указаны эффективная годовая процентная ставка и число начислений сложных процентов, то номинальная процентная ставка находится из формулы:

r^(m)=m[(1+r_ef)^1/m-1].

Пример 2. Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно.

Решение. r⁽¹²⁾=12[(1+0,18)^1/12-1]=0,1667, или 16,67%.

Если две номинальные годовые процентные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку, то они называются эквивалентными. Верно следующее равенство:

.

Пример 3. Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная годовая процентная ставка равна 20%?

Решение. Используя формулу, получим: r⁽²⁾=2[(1+0,2)^1/2-1]=0,1909, r⁽⁴⁾=4[(1+0,2)^1/4-1]=0,1865.