5.2.2. Астатическая система стабилизации

заданной нормальной перегрузки

В закон управления вводят интеграл по ошибке управления

Это позволяет устранить существенный недостаток, присущий статической системе – статические ошибки при отработке команды и при действии возмущающего момента .

Использование в законе ( 2.17 ) сигнала

приводит к форсированию переходного процесса при отработке и затрудняет получение качественных процессов в широком диапазоне высот и скоростей полета. Поэтому на практике используют закон вида

Структурная схема, соответствующая ( 2.18 ) имеет вид

Mzв



ПФ замкнутой астатической системы имеет вид

где

Коэффициенты знаменателя ПФ астатической системы можно выразить через коэффициенты знаменателя статической системы ( 2.8 )

Так как коэффициенты при старших степенях совпадают, то высокочастотные компоненты движения статической и астатической системы будут мало отличаться. Отличие будет в основном в низкочастотных компонентах движения.

Устойчивость системы. На рис. (см. ниже) построены границы областей устойчивости с учетом () и без учета () влияния подъемной силы РВ, для двух значений собственной частоты привода и для двух значений передаточного числа интегратора .

По сравнению с границей области устойчивости статической системы у астатической изменилась левая граница. Кривая D-разбиения при 0 уходит в бесконечность во втором квадранте, смещается вправо с ростом и при этом сокращается сама область устойчивости. При больших граница лежит выше оси и, следовательно, ОС по z становится функционально необходимой по условиям устойчивости. На остальные участки границы области устойчивости введение интеграла в закон управления (2.6) практически никак не сказывается, т.е. характер влияния подъемной силы РВ и динамики привода на устойчивости астатической системы сохраняется.

Оценка точности. Введение интеграла в закон управления позволяет устранить статические ошибки стабилизации, за исключением ошибки из-за погрешности измерения перегрузки fny ДЛУ, так как РВ будет отклоняться до тех пор пока не будет выполнено условие = 0 сигнала на входе интегратора т.е.

или

Динамические ошибки. Для анализа показателей качества будем использовать упрощенную модель системы. Тогда для случая безынерционного привода и отсутствия влияния подъемной силы РВ

;

где

; (2.22)

;

Для выбора настроек передаточных чисел , , можно воспользоваться методом стандартных коэффициентов. Обозначив коэффициенты (2.22) следующим образом:

;

;

.

можно записать ПФ в виде

Введя замену переменной

Характеристический полином такой ПФ хорошо изучен и представляет собой полином Вышнеградского, для которого установлена связь между величинами коэффициентов , распределением корней и показателями качества нормированных переходных процессов для некоторых значений коэффициентов

. Реальные переходные процессы будут отличаться от нормированных только длительностью, определяемой выражением

;

где - длительность нормированного переходного процесса.

Рекомендуемые коэффициенты Вышнеградского

B2	B1	1	2,3	tн, с	Примечание
3	3	-1	-	6.0	0
2.5	2.5	-1	-0.75j0.66	4.0	
2.0	2.0	-1	-0.5j0.87	3.6	
1.75	2.15	-0.7	-0.525j1.07	3.2	

При изменении  процесс будет сжиматься либо растягиваться по оси времени, сохраняя ординаты неизменными. Колебательность и перерегулирование при этом не изменяются.

По заданным требованиям к , форме переходного процесса выбираются значения . По требуемому быстродействию (- определяется выбранными коэффициентами ) определяется согласно (2.24) величина . Затем из (2.23), (2.22) определяют передаточные числа, удовлетворяющие заданным требованиям.

Недостаток астатической системы: имеет меньшую область устойчивости и меньшее быстродействие, чем статическая система.

Стабилизация перегрузки при полете в турбулентной атмосфере. Турбулентность атмосферы представляет собой стационарный случайный процесс. В этом случае критерием, определяющим точность системы, является среднее квадратическое значение ошибки (СКО) стабилизации. Величина СКО

;

где Sny - спектральная плотность ошибки ny, которую можно найти, используя связь между спектральными плотностями величин на входе и выходе линейной динамической системы

;

где - модуль частотной функции системы стабилизации на ветровое возмущение . На рис. ниже представлена расчетная схема прохождения ветрового возмущения

где и ПФ свободного С-та на ветровое возмущение , полученные из системы уравнений (2.1)

; (2.28)

.

Используя правила эквивалентных преобразований структурных схем, находим выражение для ПФ функции системы стабилизации на ветровое возмущение

Эффект применения системы стабилизации перегрузки иллюстрируется на рис. ниже



где S - спектральная плотность ветрового возмущения; - амплитудночастотная характеристика свободного С-та по перегрузке. Основная энергия ветровых возмущений сосредоточена в низкочастотной области спектра, поэтому за счет сдвига резонансного пика частотной характеристики

вправо и уменьшения его по величине (при существенной величине подъемной силы РВ резонансный пик частотной характеристики может быть больше, чем у свободного С-та) можно снизить перегрузки от турбулентности, по крайней мере, в низкочастотной области – области существенной для выдерживания заданного траекторного движения С-та (отклонения по вертикальной скорости, получаются интегрированием ошибки стабилизации перегрузки, а по высоте - двойным интегрированием, амплитудночастотная характеристика же интегрирующего устройства обратно пропорциональна частоте - g/). Смещение вправо резонансного пика частотной характеристики и достигается применением СУ нормальной перегрузкой, причем астатическая система, по сравнению со статической имеет более высокую точность стабилизации в низкочастотной области, но больший резонансный пик.