Решение

Введем данные в столбца А,В,С, D.

Для расчета матрицы коэффициентов корреляции воспользуемся надстройкой Excel – Анализ данных – Корреляция. Выйдет диалоговое окно «Корреляция». Введем Входной интервал и Выходной интервал.

Рисунок 3 «Корреляция»

В результате получим матрицу

	У	Х3	Х5	Х6
У	1
Х3	0,892251	1
Х5	-0,07139	-0,02605	1
Х6	0,590045	0,602014	-0,09756	1

R_yx3=0,89 r_yx5=-0,07, r_yx6=0,59. самая тесная связь между бонитировачным баллом и энерговооруженностью, самая маленькая связь между бонитировачным баллом и урожайностью.

Для оценки статистической значимости коэффициентов корреляции

Рассчитаем критерий Стьюдента

t=r_yxi *√(n-k-1) / (√1- r_yxi²)

t_yx3 = 0,89*√(40-3-1) / (√1- 0,89*0,89²)=11,85

t_yx5 = -0,07*√(40-3-1) / (√1- 0,07*0,07²)=-0,43

t_yx6 = 0,59*√(40-3-1) / (√1- 0,59*0,59²)=4,38

t_табл =2,02. Сравним t_факт с t_{табл .}

Коэффициенты корреляции R_yx3, r_yx6 статистически значимы. r_yx5 не значим.

Построю корреляционное поле между у и х3. Строю в Excel. Вставка – Диаграмма – Точечная . Диапазон первые 2 столбца

Для расчета параметров линейной парной регрессии используем надстройку Анализ данных- Регрессия (рисунок 4).

Рисунок 4 Регрессия

В результате получу

Рисунок 5 Результат

У=-17,641+1,507х3-0,638х5+1,202х3 уравнение регрессии

а0=-17,641, а3=1,507, а5=-0,638, а6=1,202 – параметры регрессии.

4 Оцените качество каждой модели через коэффициенты детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и критерий Фишера. Выберите лучшую модель. Для этого Вставка – Функция – Статистические – Линейн. Для первой модели выберем известные значения_у А2:А41. Известные значения В2:В41(рисунок 6).

Рисунок 6 Аргументы функции

Затем нажимаю F2 и Ctrl-Shift-Enter. Результат:

Между у и х3 у=-14,888+1,592х3. R^{2 =}0,796. F_{факт =}148,377

Между у и х5 аналогично у=107,367-1,090х5. R²=0.005. F_{факт =}0,194.

Между у и х6 аналогично у=5,694+9,141х6. R²=0.348. F_{факт =}20,296.

Для нахождения средней ошибки аппроксимации необходимо рассчитать данные у_{выравнен} . Найду ошибку аппроксимации по формуле

А=1/n * ∑/(у-у_выравн)/у/*100%

Аух3 =20,53

Аух5 =54,08

Аух6=50,06

Средняя ошибка аппроксимации превышает допустимый предел значений.

Лучшая модель у=-14,888+1,592х3, т.к. меньше ошибка аппроксимации, больший коэффициент детерминации и F-критерий Фишера больше, уравнение статистически значимо.

Хпрогн=0,8*Хмах=0,8*108,4=86,72. х средн=2917/40=72,925

У_прогн=-14,888+1,592*86,72=123,178.

t _табл=1,684. Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал.

Средняя стандартная ошибка прогноза

my_{выравнен}=

my_{выравнен}= 26,549.

Верхняя граница прогноза 86,72+1,684*26,549=131,303

Нижняя граница прогноза 86,72-1,684*26,549=42,031

Диаграмма.

.