3.12. Критерий Колмогорова
При применении критерия согласия Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределением рассматривается максимальное значение модуля разности между теоретической и экспериментальной функциями распределения.
На основе этого критерия, экспериментальное распределение согласуется с выбранным теоретическим, если выполняется условие
где
– наибольшее отклонение теоретической
кривой распределения от экспериментальной;
n – общее количество экспериментальных данных.
Пример 31.
В табл. 3.7 приведены
вероятности отказов по экспериментальным
данным
и по теоретическому закону F(t).
Считаем закон
распределения отказов экспоненциальным
Таблица 3.7
|
t, ч |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
|
0,54 |
0,7 |
0,78 |
0,87 |
0,93 |
- |
|
|
0,41 |
0,64 |
0,77 |
0,88 |
0,93 |
- |
Количество экспериментальных данных n = 30
По данным таблицы строим теоретическую и экспериментальную кривые (рис 3.14).
Рис. 3.14
Из рисунка и таблицы F = 0.13.
Проверяем по критерию согласия Колмогорова.
Считаем, что закон распределения отказов – экспоненциальный.
Критерий Колмогорова прост и нагляден.
Недостатком критерия является то, что он требует предварительного знания теоретического распределения, т. е. знания не только вида функции распределения F(t), но и ее параметров.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
-
Какими могут быть отказы?
-
Перечислите основные показатели надежности невосстанавливаемых систем и поясните, чем отличаются математические и статистические формулы показателей?
-
Перечислите основные показатели надежности восстанавливаемых систем?
-
Из каких условий выбирается закон распределения средней наработки на отказ объекта?
-
Почему экспоненциальный закон распределения наиболее часто используется в теории надежности?
-
Как изменяется вероятность безотказной работы системы с увеличени- ем количества параллельно включенных элементов?
-
Почему резервирование замещением эффективней постоянного резер- вирования?
-
В каких случаях используется недогруженный ( горячий ) резерв?
-
Что называется оценкой показателя, точечной оценкой, интервальной
оценкой?
10. В каких случаях при определении доверительных интервалов исполь- зуют распределение Стьюдента, распределение Пирсона?
11. Изобразите схему общего резервирования, раздельного резервирования? Какой способ резервирования эффективней?
12. Что такое критерий согласия? Каковы достоинства и недостатки критерия Пирсона, критерия Колмогорова?