2.7. Обработка результатов измерений

Пусть над случайной величиной Х производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов случайная величина Х принимает определенное значение. Совокупность наблюдаемых значений величины называется простым статистическим рядом. Оформляется ряд в виде таблицы, в первой строке которой стоит номер опыта, а во второй – наблюдаемое значение случайной величины.

Например, испытываются 16 приборов, и фиксируется время работы прибора до выхода его из строя. По результатам опыта строится табл. 2.1, где в первой строке записывается номер прибора, во второй строке – время работы его Т_i в часах.

Таблица 2.1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Тi,ч	2	4	1	8	60	50	40	10	15	20	28	30	35	100	80	70

Ряд, записанный в порядке возрастания случайной величины, называется вариационным. В табл. 2.2 приведен вариационный ряд, полученный из табл. 2.1.

Таблица 2.2

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Тi, ч	1	2	4	8	10	15	20	28	30	35	40	50	60	70	80	100

При большом числе наблюдений простой статистический ряд становится слишком громоздким. Для большей наглядности и компактности статистический материал подвергается дополнительной обработке.

Строится статистический ряд. Диапазон наблюдаемых значений величин вариационного ряда делят на интервалы или разряды. Подсчитывают количества значений m_i, приходящихся на каждый i-й разряд. Это число делится на общее число наблюдений n. Находится статистическая вероятность , соответствующая данному разряду. Длины разрядов чаще всего берут одинаковыми. В табл. 2.3 представлен статистический ряд, полученный из табл. 2.2.

В первой строке таблицы записывают интервалы времени t в часах. Во второй строке – число сломавшихся приборов в данном интервале – m_i. В третьей строке – статистическая вероятность в данном интервале – .

Таблица 2.3

t, ч	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
mi	7	4	2	2	1
	7/16	4/16	2/16	2/16	1/16

Математическое ожидание и дисперсия статистического материала, представленного в виде статистического ряда, определяются по формулам:

, (2.20)

, (2.21)

где – представитель разряда: среднее значение случайной величины в данном разряде;

– частота или статистическая вероятность разряда;

К – число разрядов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Дайте определения математической и статистической вероятности?

2. Поясните условие сходимости математической и статистической вероятностей?

3. Перечислите основные теоремы теории вероятностей, поясните смысл понятий [условная вероятность, несовместные события]?

4. Запишите формулу полной вероятности и формулу Бейеса, укажите, когда используется первая формула и когда - вторая?

5. Когда используется формула Пуассона, а когда асимптотическая формула Лапласа вместо формулы Бернулли?

6. Приведите формулы математического ожидания и дисперсии для непрерывной и дискретной величину также формулы для статистичес­кой дисперсии и статистического математического ожидания?

7. Приведите формулы математического ожидания и дисперсии статистического материала, представленного в виде статистического ряда?

8. Дайте определение статистического ряда? Покажите на примере построение статистического ряда из вариационного ряда?

9. Дайте определение дискретной и непрерывной величин? Поясните, почему непрерывная величина не может принять конкретное значение?

23