Розв'язок типових задач

Задача 1. Наведені такі дані про виробництво продукції А за зміну:

Номер робітника	Виготовлено деталей за зміну, шт.	Номер робітника	Виготовлено деталей за зміну, шт.
01	16	06	17
02	17	07	18
03	IS	0S	20
04	17	09	21
05	16	10	18

Визначити середній змінний виробіток продукції.

Розв'язок:

У наведеному прикладі варіююча ознака - випуск продукції за зміну. Числові значення ознаки називаються варіантами.

Середній змінний виробіток продукції визначаємо за формулою

середньої арифметичної простої:

Задача 2. За даними розподілу робітників цеху за розміром зарплати визначити середню заробітну плату робітника цеху:

Місячна заробітна плита, грн.	Кількість робітників
300	2
330	4
360	8
390	20
420	16

Розв’язок:

Вихідна інформація наведена у вигляді дискретного варіаційного ряду розподілу, де місячна заробітна плата це варіанти (х), а кількість робітників - частоти (ƒ). Для визначення середньої заробітної плати скористаємося логічною формулою визначення середнього заробітку відповідно до економічного змісту цього показника:

Звідси середню заробітну плату одного робітника визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої, грн.:

Задача 3. Професорсько-викладацький склад навчального закладу розподіляється за стажем роботи таким чином:

Стаж роботи, років	Кількість працівників
до 5	28
5-Ю	36
10-15	52
15-20	40
20-25	22
25 - ЗО	14
Більше 30	10
Разом	200

Визначити середній стаж роботи професорсько-викладацького складу.

Розв 'язок:

Логічна формула для визначення середнього стажу роботи буде мати вигляд:

Сумарний стаж роботи визначається як сума добутків стажу роботи та чисельності працівників, але за умовою задачі стаж роботі в кожній групі наведений не одним числом, а у вигляді інтервал* "від - до", тобто кожна група ряду розподілу має мінімальне 1 максимальне значення ознаки (закриті інтервали), перша група має тільки максимальне значення і остання група має тільки мінімальні значення (відкриті інтервали). Середній стаж роботи слід обчислювати за формулою середньої арифметичної зваженої, але попередньо значення ознаки треба замінити одним числом. Таким числом може бути середня арифметична проста з мінімального та макси­мального значень інтервалу.

Для відкритих інтервалів умовно величина інтервалу першої групи дорівнює величині інтервалу наступної групи, а величини Інтервалу останньої групи - величині інтервалу попередньої групи. У нашому прикладі відсутнє мінімальне значення стажу роботи в першій групі визначається таким чином: величина інтервалу наступної групи дорівнює 5 (10 - 5), при такому інтервалі мінімальне значення в першій групі буде дорівнювати 0. Максимальне значення стажу роботи для останньої групи визначаємо, виходячи з величини інтервалу попередньої групи 30 - 25 = 5. Таким чином, інтервал останньої групи буде від 30 до 35 років.

Отже:

Х₁=(0+5):2=2,5 Х₂=(5+10):2=7,5 X₃ =(10 + 15):2 = 12,5

X₄ =(15 + 20):2= 17,5

X₅ = (20 + 25): 2 = 22,5

X₆ =(25 + 30):2 = 27,5

X₇ =(30 + 35):2 = 32,5

Для визначення середнього стажу роботи побудуємо робочу таблицю.