4 Розрахунок стрижневих систем на еом методом кінцевих елементів (мке)

4.1 Загальні відомості про мке та його застосування у сучасній інженерній практиці

Теоретичні основи МКЕ стосовно до розрахунку стрижневих конструкцій досить докладно викладені в літературі [3,5, 6, 7, 8].

У науці і техніці постійно доводиться зіштовхуватися з проблемою розрахунку систем, що мають складну геометричну конфігурацію й нерегулярну фізичну структуру. Як правило, такі розрахунки виконуються на ЕОМ за допомогою наближених чисельних методів. Метод кінцевих елементів (МКЕ) є одним з них.

Великий стрибок у розвитку й поширенні обчислювальної техніки за останні роки істотно змінив процес інженерної діяльності. Поява на ринку програмного забезпечення сучасних CAD (Computer Aided Design) і CAE (Computer Aided Engineering) комплексів дозволило прискорити процеси проектування й дослідження різних конструкцій [7].

Серед засобів CAE (засобів забезпечення досліджень) важливе місце займають комплекси методу кінцевих елементів (МКЕ, FEA), що дозволяють проводити імітаційне моделювання роботи досліджуваної конструкції на основі докладного опису її геометрії, фізики процесів які моделюються, властивостей застосовуваних матеріалів, експлуатаційних характеристик і інших вихідних даних, які вказуються користувачем [7].

Серед комплексів МКЕ можна вказати такі програмні продукти, як Діана, ИСПА, ANSYS, COSMOS, MSC/NASTRAN, SAMSEF і ін. [7]. Ці комплекси мають великі обчислювальні можливості та охоплюють майже всі сфери наукової й виробничої діяльності.

Існують також і інші програмні реалізації методу кінцевих елементів, що володіють більше вузькою спеціалізацією і забезпечують повний комплекс можливостей, при цьому вимагають набагато менше системних ресурсів комп'ютера. Такі програмні продукти зручно використовувати як в інженерній розрахунковій практиці, так і в навчальному процесі.

Прикладом такого програмного комплексу може служити програмний комплекс MAV.Structure [8] призначений для чисельного дослідження напружено-деформованого стану, динаміки й стійкості стрижневих конструкцій, як у лінійної, так і в геометрично й фізично нелінійній постановці. Його відмінною рисою є пристосованість для розрахунку мостових споруджень, можливість побудови й наступної обробки ліній і поверхонь впливу, а також наявність вбудованої мови програмування, призначеного для автоматизації складних розрахунків і допоміжних обчислень, виконуваних при підготовці вихідних даних.

Характеристика програмного комплексу Mav.Structure

Обчислювальні можливості:

– 150 000 ступенів волі;

– 25 000 вузлів;

– 200 000 елементів.

Види розрахунків

Статичні розрахунки

а) по лінійній теорії

б) за деформованою схемою в малих переміщеннях

в) за деформованою схемою у великих переміщеннях

Розрахунки на стійкість - визначення параметрів і форм втрати стійкості:

а) Підбор критичного параметра до всього навантаження;

б) Підбор критичного параметра до тимчасового навантаження при незмінної постійної;

г) "Енергетичний постпроцесор", що дозволяє розділити елементи на два класи - активні (підштовхувальну систему до втрати стійкості) і пасивні (утримуючу систему в рівновазі). На сьогоднішній день такий постпроцесор є абсолютно новою функцією в розрахункових комплексах.

Розрахунки на коливання - визначення частот і форм вільних гармонійних коливань

а) Розрахунок з урахуванням тільки вузлових мас (більш ефективний алгоритм, що заощаджує час розрахунку)

б) Розрахунок з урахуванням як вузлових, так і рівномірно розподілених мас

в) Розрахунок на коливання за деформованою схемою (у малих і більших переміщеннях)

Побудова ліній і поверхонь впливу

а) Побудова ліній і поверхонь впливу зусиль, переміщень і напружень;

б) Побудова так званих "умовних" ліній і поверхонь впливу за деформованою схемою в малих і великих переміщеннях;

в) Обчислення параметрів позитивних і негативних ділянок ліній впливу (площ, довжин, максимальних ординат);

г) Обчислення ординат лінії впливу під осями візків автомобільного навантаження АК і НК-80 у невигідних положеннях (згідно СНиП 2.05. 03-84*);

д) Завантаження ліній і поверхонь впливу довільною системою сил.

Типи кінцевих елементів:

– Шарнірний стрижень, що працює на розтягнення-стиск;

– Гнучка нитка з малою стрілкою провисання;

– Однобічний зв'язок, що працює тільки на стиск;

– Однобічний зв'язок, що працює тільки на розтягання;

– Стрижень що згинається, без урахування жорсткості на зсув;

– Стрижень що згинається, з урахуванням жорсткості на зсув.