1.2.2 Метод наскрізних перетинів
Спосіб вирізання вузлів і діаграма Максвелла-Кремони виявляються незручними, якщо потрібно визначити зусилля в якому-небудь окремому стрижні.
Цей недолік усунутий у методі наскрізних перетинів, що полягає в наступному. Подумки розсікають ферму на дві частини так, щоб у розріз потрапило не більше трьох стрижнів з невідомими зусиллями, причому одне із цих зусиль є невідомим, таким, яке треба визначити. Потім відкидають одну частину ферми (де більше сил), а в іншій докладають невідомі зусилля до розрізаних стрижнів, таким чином, заміняючи дію відкинутої частини ферми. Оскільки напрямок цих зусиль невідомий, то попередньо їх направляють від вузла, тобто вважають що розтягуючими. Потім для розглянутої частини ферми складають одне із трьох рівнянь рівноваги (1.1).
Рівняння вибираємо таким чином, щоб у нього ввійшла тільки одна «невідома» сила, що нас цікавить. Якщо дві інші невідомі сили перетинаються в одній точці, то зручніше за все скласти суму моментів всіх сил щодо цієї точки, що називають моментною точкою або точкою Риттера.
Розглянемо застосування методу перетинів на прикладі консольної ферми, зображеної на рис. 1.3. Нехай потрібно визначити зусилля в стрижні 5-6. Проводимо наскрізний перетин 1-1 і розглянемо рівновагу правої відсіченої частини ферми, замінивши дію лівої, відкинутої частини невідомими зусиллями в розрізаних стрижнях: N5-7, N5-6 і N4-6, як показано на рис. 1.6.
Рисунок 1.6 – Відсічена частина ферми
З рисунку видно, що для стрижня 5-6 є моментна точка, що збігається з вузлом ферми 1, оскільки в цьому вузлі перетинаються осі двох інших стрижнів, що потрапили у перетин 1-1: 5-7 і 4-6. Для визначення зусилля N5-6 складемо рівняння суми моментів відносно моментної точки:
.
Звідси знаходимо зусилля:
.
Плече ρ визначається з геометричних умов аналітично або графічно. Знак мінус говорить про те, що фактичний напрямок зусилля діє до вузла, тобто стрижень 5-6 не розтягнутий, як припускали, а зжатий.
Однак моментна точка не завжди існує, а тому не завжди можна скласти рівняння моментів. Так було б у випадку, якби стрижні 5-7 і 6-4 були паралельні. Тоді складають рівняння суми проекцій сил на координатну вісь, що вибирається перпендикулярною до паралельних стрижнів з невідомими зусиллями.
Варіанти індивідуальних завдань по визначенню зусиль у стрижнях ферм аналітичними методами ті ж, що для графічних методів (див. табл. 1.1). При цьому в нижньому рядку табл. 1.1 зазначені номери стрижнів ферми, у яких треба визначити зусилля аналітичним методом. Отримані значення зусиль необхідно зрівняти з відповідними значеннями тих же зусиль, раніше отриманими графічним методом. Визначити похибку графічного розрахунку у відсотках.
2 Визначення зусиль у стрижнях плоских ферм при дії рухомого навантаження за методом ліній впливу
2.1 Короткі відомості про метод ліній впливу
Дії рухомого навантаження підпадають залізничні і кранові мости, підкранові балки і інші спорудження. Рухоме навантаження являє собою систему паралельних зосереджених сил, відстань між якими залишається незмінною. Таке навантаження в будівельній механіці називають поїздом.
При переміщенні поїзда вздовж спорудження постійно змінюються опорні реакції, внутрішні зусилля в елементах, а також їх деформації. Правильний розрахунок спорудження на міцність, твердість і стійкість стає можливим лише тоді, коли відомий закон зміни зусиль і деформацій.
Для з'ясування цього закону на першому етапі розрахунку не враховують величину і кількість рухливих сил, а також відстані між ними, заміняючи фактичне рухоме навантаження рухливим непомірним одиничним вантажем. При цьому визначають величину фактору, який треба з’ясувати, як функцію розташування одиничного вантажу на спорудженні. Графік, що виражає цю функцію, у будівельній механіці називають лінією впливу.
Якщо такий графік побудований, то подальший розрахунок з визначення невідомого фактору від дії будь-якої системи зосереджених рухливих і нерухомих сил стає виключно простим завдяки використанню принципу суперпозиції (незалежність дії сил). Наприклад, якщо на спорудження діють зосереджені сили Р1, Р2, …, Pi, …, Pn, то невідомий фактор Х (опорна реакція, осьова або поперечна сила, момент, що згинає або крутить, прогин або кут повороту та ін.) буде дорівнювати сумі добутків значень цих сил на відповідні їм ординати ліній впливу:
,
тобто:
. (2.1)
Слід зазначити, що метод ліній впливу дозволяє визначити розрахункові положення системи рухомих навантажень (поїзда) на спорудженні. Розрахунковим називається таке положення рухомого навантаження, при якому фактор, який треба визначити, має найбільш несприятливе значення для міцності, твердості або стійкості спорудження або його елемента. При цьому, якщо лінія впливу має трикутний обрис, то в розрахунковому положенні системи зв'язаних рухливих зосереджених сил одна із сил обов'язково повинна бути над вершиною лінії впливу. Ця сила називається критичною.
Якщо спорудження навантажене рівномірно розподіленим вантажем, то величина фактору, який треба визначити, дорівнює добутку інтенсивного навантаження на площу, обкреслену лінією впливу:
. (2.2)