- •Глава 1. Математическая модель,
- •§ 1. Числовые и алгебраические выражения
- •§ 2. Что такое математический язык
- •§ 3. Что такое математическая модель
- •Глава 2. Степень с натуральным
- •§ 4. Что такое степень с натуральным показателем
- •§ 5. Таблица основных степеней
- •§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
- •§ 7. Умножение и деление степеней
- •§ 8. Степень с нулевым показателем
- •Глава 3. Одночлены. Операции над одночленами
- •§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
- •§ 10. Сложение и вычитание одночленов
- •§ 11. Умножение одночленов.
- •§ 12. Деление одночлена на одночлен
- •Глава 4. Многочлены.
- •§ 13. Основные понятия
- •§ 14. Сложение и вычитание многочленов
- •§ 15. Умножение многочлена на одночлен
- •§ 16. Умножение многочлена на многочлен
- •§ 17. Формулы сокращенного умножения
- •§ 18. Деление многочлена на одночлен
- •Глава 5. Разложение многочленов на множители
- •§ 19. Что такое разложение многочленов
- •§ 20. Вынесение общего множителя за скобки
- •§ 21. Способ групировки
- •§ 22. Разложение многочлена на множители
- •§ 23. Разложение многочлена на множители
- •§ 24. Сокращение алгебраических дробей
- •§ 25. Тождества
- •Глава 6. Линейная функция
- •§ 26. Координатная прямая
- •§ 27. Координатная плоскость
- •§ 28. Линейное уравнение
- •§ 29. Линейная функция и ее график
- •§ 30. Прямая пропорциональность и ее график
- •§ 31. Взаимное расположение графиков линейных функций
- •§ 33. Графическое решение уравнений
- •Глава 8. Системы двух линейных
- •§ 35. Основные понятия
- •§ 36. Метод подстановки
- •§ 37. Метод алгебраического сложения
- •§ 38. Системы двух линейных уравнений
§ 27. Координатная плоскость
№ 766
а) x = 2, y = 4; б) x = – 3, y =6; в) x =12, y = – 4; г) x = – 3, y = – 0,5.
№ 767
а) M – в первом, P – в четвертом, N – во втором, Q – в третьем;
б) X – в третьем, K – в первом, Y – во втором, L – в четвертом;
в) A – во втором, C – в четвертом, B – в первом, D – в четвертом;
г) R – в четвертом, E – во втором, S – в третьем, F – в первом.
№ 768 № 769
а) 6; б) – 2; в) – 8; г) – 9. а) 1; б) 4; в) 2; г) 3.
№ 770 № 771
а) 1; б) 4; в) 2; г) 3. а) 3; б) 2; в) 3; г) 2.
№ 772
а) A(1,1), B(– 2,4), C(6,6), D(– 2, – 2);
б) M(2,5), N(4,– 2), Q(– 5,– 3), R(– 2,– 5);
в) X(2,– 3), Y(– 5,6), E(2,1), F(– 5,1);
г) S(7,2), K(– 5,– 1), P(– 2,– 2), S(7,2).
№ 773
а) A(2,0), S(0,2), K(– 1,0); б) D(0,– 2), N(0,4), B(3,0);
в) P(– 5,0), Q(0,– 6), S(0,2); г) R(7,0), M(0, –4), L( –3,0).
№ 774
а) A1(4, 5), A2(4, 2), A3(4, –1), A4(4, –4);
б) B1(2, 5), B2(2, 1), B3(2, 0), B4(2, –3);
в) C1(–2, 5), C2(–2, 3), C3(–2, 0), C4(–2, –3);
г) D1(–4, 7), D2(–4, 4), D3(–4, –1), D4(–4, –4).
№ 775
а) N1(–3, 5), N2(0, 5), N3(3, 5), N4(7, 5);
б) M1(–4, 2), M2(–4, 2), N3(2, 2), N4(6, 2);
в) K1(–3, 0), K2(–1, 0), K3(3, 0), K4(5, 0);
г) L1(–5, –4), L2(–2, –4), L3(2, –4), L4(6, –4).
№ 776
а) x = 3; б) y = 3;
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
135
в) y = 1; г) x = 8.
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
№ 777
а) x = –2; б) x = – 4;
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
в) y = –5; г) x = –1.
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
№ 778
а) x = 0,5; б) y = –1,5;
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
136
в) y = 3,5; г) x = – 6,5.
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
№ 779
а) ордината; б) абсцисса.
№ 780
а) на прямой х = 5; б) на прямой х = – 7;
в) на прямой х = 9; г) на прямой х = – 1.
№ 781
а) на прямой y = – 3; б) на прямой y = – 12;
в) на прямой y = 8; г) на прямой y = 4.
№ 782
2
0 1 X
Y
С(в)
A(a)
D(б)
D(г)
№ 783
2
0 1 X
Y M
S R
L
137
№ 784
1
0 1 X
Y
E
F
P
№ 785
а)
2
0 1 X
Y
B
A
б)
B
2
0 1 X
Y
C
138
в)
N 1
0 1 X
Y
M
г)
1
0 1 X
Y
Q
P
№ 786
а)
K L
1
0 1 X
Y
139
б)
1
0 1 X
Y
E
M
в)
1
0 1 X
Y
г)
X 2
0 1 X
Y
Y
140
№ 787
а)
A
2
0 1 X
Y
C
B
б)
M 2
0 1 X
Y
N
K
в)
1
0 1 X
Y
E
D
P
141
г)
L
2
0 1 X
Y
S
P
№ 788
а) б)
H
1
0 1 X
Y
E
G
F
E
1
0 1 X
Y
F
G H
в) г)
E
F G
H
1
0 1 X
Y
H
1
0 1 X
Y
G F
E
№ 789
а) (– 1, 4); (–3, –4); (3, 4); (5, –4); в) (–1, 8); (–3, 0); (3, 8); (5, 0);
б) (–2, 0); (4, 0); (0, 4); (0, –4); г) (–4, 4); (–6, –4); (0, 4); (2, –4). 142
№ 790
1
0 1 X
Y
C B
D A
2
1
3
Координаты вершин третьего квадрата: (–4, 0); (–2, 0); (–2, –2); (–4, –2)
№ 791
а) x
2
= 4; x
2
– 4 = 0; (x –2)(x + 2) = 0; x = 2 или x = –2, значит, графиком
уравнения x
2
= 4 являются прямые x = 2 и х = – 2;
б) y
2
= 4; y
2
– 4 = 0; (y –2)(y + 2) = 0; y = 2 или y = –2, значит графиком
уравнения y
2
= 4 являются прямые y = 2 и y = – 2;
в) x
2
– 5x = 0; x(x – 5) = 0; x = 0 или x = 5, значит графиком уравнения
x
2
– 5x = 0 являются прямые x = 0 и х = 5;
г) y
2
+ 2y = 0; y(y + 2) = 0; y = 0 или y = –2, значит графиком уравнения
y
2
+ 2y = 0 являются прямые y = 0 и y = –2.
№ 792
а) (0, 0); (0, 6); (–2, 6); (0, 11); (2, 11); (2, 0);
б) (0, 2); (–2, 2); (–2, 4); (–1, 5); (3, 5); (4, 4); (4, 1); (3, 0); (4, –1); (4, –4);
(3, –5); (–1, –5); (–2, –4); (–2, –2); (0, –2);
(0, –3); (2, –3); (2, –1); (1, 0); (2, 1); (2, 3); (0, 3);
в) (–4, 0); (–4, 6); (2, 6); (2, 4); (–2, 4); (–2, 2); (1, 2); (2, 1);
(2, –4); (1, –5); (–3, –5); (–4, –4); (–4, –2); (–2, –2); (–2, –3); (0, –3); (0, 0);
г) (–1, 1); (–1, 3); (1, 3); (1, 1); (–1, –1); (1, –1); (1, –4);
(–1, –4); (–2, 0); (–3, 1); (–3, 4); (–2, 5); (2, 5); (3, 4); (3, 1); (2, 0); (3, –1);
(3, –5); (2, –6); (–2, –6); (–3, – 5); (–3, –1).
№ 793
1
0 1 X
Y
A
F
E
T
C
B
L K
L(–3, 0); K(3, 0). 143
№ 794
A(3, 1); B(3, –4), значит сторона квадрата a = 1 – (–4) = 5.
Квадрат ABCD может располагаться следующим образом :
1) Вершины С и D справа от отрезка AB, тогда С(3 + 5, –4), следова-
тельно, C(8, –4);
D(3 + 5, 1), следовательно, D(8, 1).
2) Вершины С и D слева от отрезка AB, тогда С(3 – 5, –4), следователь-
но, C(–2, –4);
D(3 – 5, 1), следовательно, D(–2, 1).
Других случаев расположения вершин быть не может, потому что вер-
шины квадрата нумеруются по часовой или против часовой стрелки.
Задача имеет два решения.
№ 795
B(2, 2); D(–2, –2) или B(–2, –2); D(2, 2).
Так как вершины А и С являются противоположными, другого распо-
ложения вершин B и D быть не может, следовательно задача имеет два
решения.
№ 796
Из того, что АВ параллельна оси координат следует, что абсцисса точки
В равна абсциссе точки А.
Из того, что начало координат лежит внутри квадрата следует, что на-
чало координат лежит внутри квадрата и ордината и ордината точки А
положительна следует, что B(–2, 3 – 6), т.е. В(–2, –3);
С(–2 + 6, –3); С(4, –3); D(–2 + 6, 3); D(4, 3).
№ 797
(4, 4); (4, –4); (–4, 4); (–4, –4).
№ 798
а) б)
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
144
№ 799
а) б)
Y
X 1 0
1
Y
X 1 0
1
№ 800
а)
Y
X 2 0
2
145
б)
X 0 1
1
Y
146
№ 801
а)
X 0 1
1
Y
б)
X 0 1
1
Y
147
№ 802
а) xy + 2 – 2y – x = 0; y(x – 2) + 2 – x = 0;
(y – 2)(x – 2) = 0; y = 2 или x = 2;
0 1
1
Y
X
б) xy
2
= 4x; xy
2
– 4x = 0; x(y
2
– 4) = 0; x(y – 2)(y + 2) = 0;
x = 0 или y = 2 или y = –2;
0 1
1
Y
X
в) yx
2
+ 9y; y(x
2
+ 9); y = 0;
0 1
1
Y
X
г) 4 + xy + 2(x + y) = 0; 4 + x(y + 2) + 2y = 0;
2(y + 2) + x(y + 2) = 0; (x + 2)(y + 2) = 0; x = –2 или y = –2.
0 1
1
Y
X
148