- •Глава 1. Математическая модель,
- •§ 1. Числовые и алгебраические выражения
- •§ 2. Что такое математический язык
- •§ 3. Что такое математическая модель
- •Глава 2. Степень с натуральным
- •§ 4. Что такое степень с натуральным показателем
- •§ 5. Таблица основных степеней
- •§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
- •§ 7. Умножение и деление степеней
- •§ 8. Степень с нулевым показателем
- •Глава 3. Одночлены. Операции над одночленами
- •§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
- •§ 10. Сложение и вычитание одночленов
- •§ 11. Умножение одночленов.
- •§ 12. Деление одночлена на одночлен
- •Глава 4. Многочлены.
- •§ 13. Основные понятия
- •§ 14. Сложение и вычитание многочленов
- •§ 15. Умножение многочлена на одночлен
- •§ 16. Умножение многочлена на многочлен
- •§ 17. Формулы сокращенного умножения
- •§ 18. Деление многочлена на одночлен
- •Глава 5. Разложение многочленов на множители
- •§ 19. Что такое разложение многочленов
- •§ 20. Вынесение общего множителя за скобки
- •§ 21. Способ групировки
- •§ 22. Разложение многочлена на множители
- •§ 23. Разложение многочлена на множители
- •§ 24. Сокращение алгебраических дробей
- •§ 25. Тождества
- •Глава 6. Линейная функция
- •§ 26. Координатная прямая
- •§ 27. Координатная плоскость
- •§ 28. Линейное уравнение
- •§ 29. Линейная функция и ее график
- •§ 30. Прямая пропорциональность и ее график
- •§ 31. Взаимное расположение графиков линейных функций
- •§ 33. Графическое решение уравнений
- •Глава 8. Системы двух линейных
- •§ 35. Основные понятия
- •§ 36. Метод подстановки
- •§ 37. Метод алгебраического сложения
- •§ 38. Системы двух линейных уравнений
§ 11. Умножение одночленов.
Возведение одночлена в натуральную степень
№ 315
а) 2x · 3y = 6xy; б) 7a · 5b = 35ab; в) 31c · 3d = 93cd; г) 15z · 3t = 45zt.
№ 316
а) 7a · 2b · 3c = 42abc; б) 10x
2
· 2y
2
· 3z
3
= 60x
2
y
2
z
3
;
в) 10m · 5n · 2q = 100mnq; г) 17p2
· 2q2
· 0,5s
3
= 17p2
q2
s
3
. 48
№ 317
а) 7x
2
· 5x
2
· 6x
3
= 210x
7
; б)
2
1
a2
·
2
1
b3
·
6
1
c
4
=
24
1
a2
b3
c
4
;
в) 71x
2
y
3
z
8
· 2xyz = 142x
3
y
4
z
9
; г) 54c
2
d2
f
3
· cd3
f = 54c
3
d5
f
4
.
№ 318
а) – 5a2b · (– 6ab2) = 30a3b3; б) 41c
2
d · (–4cd) = 164c
3
d2
;
в) – 17x
3
y · (– 2x
2
y
2
) = 34x
5
y
3
; г) – 13m2
n2
p3
· (– 2mn2
p) = 26m3
n4
p4
.
№ 319
а) 0,2c
2
d · 5,4c
3
d3
= 1,08c
5
d4
; б) 2
3
1
m2
p3
· 5
7
1
mp = 12m3
p4
;
в) – b3
· 0,5b2
= – 0,5b5
; г) 8x
2
· (–
16
3
y) = –
2
3
x
2
y.
№ 320
а) 0,6x
2
y
3
z · 0,8xy
2
z = 0,48x
3
y
5
z
2
; б) 6
2
1
n2
q · 7
13
1
nq3
= 46n3
q4
;
в) 0,75d3
· (– d4
) = – 0,75d7
; г) –
20
3
x
2
y ·
41
40
xy
2
= –
41
6
x
3
y
3
.
№ 321
а) 5,1p3
q4
· (– 2pq8
) = – 10,2p4
q12
; б) – 27z
3
· (
5
3
z
4
) = – 1,62z
7
;
в) – 7,81abc
3
· 2ab2
c = – 15,62a2
b3
c
4
; г) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
4
3
xy
2
· (–0,1x
2
y
3
)= 0,075x
3
y
5
.
№ 322
а) (3a2
c)
2
= 3a4
c
2
; б) (–
3
1
xy
2
)
4
=
81
1
x
4
y
8
;
в) (– 0,2c
3
d)
4
= 0,0016c
12
d4
; г) (–
2
1
abc)
5
= –
32
1
a5
b5
c
5
.
№ 323
а) (– 6x
3
y
3
)
0
= 1; б) (–
3
1
xy
2
)
4
=
81
1
x
4
y
8
;
в) (– 10x
2
y
4
)
5
= – 100000x
10
y
20
; г) – (– 2ax
3
y
2
)
4
= – 16a4
x
12
y
8
.
№ 324
а) 56x
2
y
3
z
8
= 28xy
2
z
7
· 2xyz; б) 102m2
n3
p4
= 51m2
np · 2n2
p3
;
в) 0,21c
9
d14
f
43
= 0,3c
5
d3
f
40
· 0,7c
4
d11
f
3
; г)
2
1
r
7
s
9
t
12
=
4
1
r
3
s
8
t
4
· 2r
4
st
8
.
№ 325
а) – 6x
3
y
4
· 4x
3
y
5
; б) 2xy · (– 3x
4
y
5
) · 4xy
3
;
в) x
2
y · (– x
2
y
3
) · (2xy) · 12xy
4
; г) 24xy
3
· x
3
y · (– y
2
) · xy · xy
2
. 49
№ 326
а) 3b · 3b2
= 9b3
; б) 8a2
b4
· (– a3
b) = – 8a5
b5
;
в) – 4a3
b4
· (– 4a4
b5
) = 16a7
b9
; г) – 17a8
b12
· (– 2ab) = 34a9
b13
.
№ 327
а) (6x
3
y
6
)
2
= 36x
6
y
12
; б) (– 2ab3
)
4
= 16a4
b12
;
в) (– m3
n)
5
= – m15
n5
; г) (– 3a2
bc
3
)
3
= – 27a6
b3
c
9
.
№ 328
а) 81a4
= (9a2
)
2
; б) 36b6
= (6b3
)
2
; в) 144c
12
= (12c
6
)
2
; г) 169d4
= (13d2
)
2
.
№ 329
а) 0,008b6
= (0,2b2
)
3
; б) 0,027b9
= (0,3b3
)
3
;
в) 0,001y
24
= (0,1y
8
)
3
; г) –
27
8
a6
= (–
3
2
a2
)
3
.
№ 330
а) 20a3
· (5a)
2
= 20a3
· 25a2
= 500a5
;
б) – 0,4x
5
· (2x
3
)
4
= – 0,4x
5
· 16x
12
= – 6,4x
17
;
в) (– c3)
2
· 12c
6
= c
6
· 12c
6
= 12c
12
;
г) (4ac
2
)
3
· (0,5a3
c) = 64a3
c
6
· (0,5a3
c) = 32a6
c
7
.
№ 331
а) (3x
6
y
3
)
4
· (–
81
1
xy
2
) = 81x
24
y
12
· (–
81
1
xy
2
) = – x
25
y
14
;
б) (
3
2
x
2
y
3
)
3
· (– 9x
4
)
2
=
27
8
x
6
y
9
· 81x
8
= 24x
14
y
9
;
в) (3a2
)
2
· (– 6a3
) = 9a4
· (– 6a3
) = – 54a7
;
г) (
8
1
x
2
y
3
) · (2x
6
y)
4
=
8
1
x
2
y
3
· 16x
24
y
4
= 2x
26
y
7.
№ 332
а) (0,2b6
) · 5b = b7
; б)
16
9
p7
· (– 1
3
1
p4
)
0
=
16
9
p7
;
в) (– c
3
)
2
· 12c
6
= c
6
· 12c
6
= 12c
12
;
г) (3
3
1
a2
)
3
· 81a5
=
1000
27
a6
· 81 · a5
=3000a11
№ 333
а)
5
3
a2
b2
c · 5ab2
c
3
·
3
1
ac
2
=
5
3
· 5 ·
3
1
a4
b4
c
6
= a4
b4
c
6
;
б)
8
1
x
5
y
4
z
3
· (– 8xy
3
z) = – x
6
y
7
z
4
;
в) 3,5xz
3
· (– 3
2
1
x
2
z) · (– 5xz) = – 3,5 · 3,5 · (– 5)x
4
z
5
= 61,25x
4
z
5
; 50
г) 2cd3
· (–
2
1
cd2
) · (–2c
2
d2
) = 2 · ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
· (–2)c
4
d7
= 2c
4
d7
.
№ 334
а) ab · (– a2
b) ·(– ab2
) = a4
b4
; б) x
2
y · xy · (– x
2
y
2
) = – x
5
y
4
;
в) mn · (–m2
n5
) · (– m8
n4
) = m11
n10
; г) (–p3
q4
) · (–pq) · (– 2p2
q2
) = – 2p6
q7
.
№ 335
а) 1
6
1
cd · (–
7
6
c
3
d2
) = – c
4
d3
;
б) –
5
4
a2
b3
c
7
· (– 1
15
1
ab7
c
8
) =
5
4
·
15
16
a3
b10
c
15
=
75
64
a3
b10
c
15
;
в) 0,75d3
· (–d4
) = – 0,75d7
;
г) – 14xyz · (– 2
5
4
x
2
y
3
z
6
) = 14 ·
15
14
x
3
y
4
z
7
= 39
5
1
x
3
y
4
z
7.
.
№ 336
а) (0,2a3
b4
)
4
= 0,0016a12
b16
;
б) (1
3
1
x
2
y
5
z
8
)
3
= (
3
4
x
2
y
5
z
8
)
3
=
9
16
x
6
y
15
z
24
= 1
9
7
x
6
y
15
z
24
;
в) ( – 0,3b8
c
7
d6
)
2
= 0,09b16
c
14
d12
; г) (–
9
1
a3
x
3
y
3
)
0
= 1.
№ 337
а) (– 0,5a2
b3
c
9
)
2
= 0,25a4
b6
c
18
; б) (1
3
1
x
2
y
5
z
8
) = 1
3
1
x
2
y
5
z
8
;
в) (– 2a8
b5
c
9
)
8
= 256a64
b40
c
72
; г) (–
4
3
x
2
y
3
z
8
)
3
= – 64
27
x
6
y
9
z
24
.
№ 338
а) (–a2
b3
c
5
)
0
= 1;
б) (– 1
4
1
p2
q2
z
8
)
4
= (–
4
5
p2
q2
z
8
)
4
=
16
25
p8
q8
z
32
= 1
16
9
p8
q8
z
32
;
в) (– 1,6m3
n2
p9
)
2
= 2,56m6
n4
p18
;
г) (– 2
5
3
r
9
s
15
t
12
)
2
= (–
5
13
r
9
s
15
t
12
)
2
=
25
169
r
18
s
30
t
24
= 6
25
19
r
18
s
30
t
24
.
№ 339
а) 9a3
b4
c
6
; б) 12a3
b5
c
9
; в) 5xy
3
z
9
; г)4xy
3
z
6
.
№ 340
а) 6c
3
b4
f
9
; б) 12a3
b5
c
9
; в) 2p2
q10
r
100
; г) 4a9
b54
c
324
.
№ 341
а) нет; б) нет; в) нет; г) нет. 51
№ 342
а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.
№ 343
а) (10a2
y)
2
· (3ay
2
)
3
= 100a4
y
2
· 27a3
y
6
= 2700a7
y
8
;
б) (–
2
1
xy
3
)
3
· (4y
5
)
2
= –
8
1
x
3
y
9
· 16y
10
= – 2x
3
y
19
;
в) – (3x
6
y
2
)
3
· (– x
2
y)
4
= – 27x
18
y
6
· x
8
y
4
= – 27x
26
y
10
;
г) (– 5ab6
)
4
· (0,3a6
b)
4
= 25a4
b24
· 0.0081a24
b4
= 0,2025a28
b28
.
№ 344
а) (– 4a3
b4
)
2
· 0,25b7
= 16a6
b8
· 0,25b7
= 4a6
b15
;
б) (–
3
2
pq4
)
0
· (– 27pq5
) = 1 · (– 27pq5
) = – 27pq5
;
в) (0,4a2
bc)
2
· (– 1,5ab3
c
4
) = 0,16a4
b2
c
2
· (– 1,5ab3
c
4
) = – 0,24a5
b5
c
6
;
г) (
4
1
m4
n)
3
· (–32m4
n) =
64
1
m12
n3
· (– 32m4
n) =–
2
1
m16
n4.
.
№ 345
а) (– 4,5a3
b2
y)
2
· (– 2aby) = 20,25a6
b4
y
2
· (– 2aby) = – 40,5a7
b5
y
3
;
б) (– 3bc
3
d)
3
· (–
27
1
b2
cx) = – 27b3
c
9
d3
· (–
27
1
b2
cx) = b5
c
10
d3
x;
в) (– 0,8p3
x
2
z)
2
· (– 2,5px
3
z
4
) = 0,64p6
x
4
z
2
· (– 2,5px
3
z
4
) = –1,6p7
x
7
z
6
;
г) (– 3
3
1
a2
)
3
· 81a7
= (–
3
10
a2
)
3
· 81a7
= –
27
1000
a6
· 81a7
= – 3000a13
.
№ 346
а) (– 6a3
x
2
)
2
· (–
3
1
a2
x
2
)
3
= 36a6
x
4
· (–
27
1
a6
x
6
) = – 1
3
1
a12
x
10
;
б) (– 4m3
n2
)
5
· (–
3
1
mn4
)
7
= – 1024m15
n10
· (–
2187
1
m7
n28
) = =
2187
1024
m22
n38
;
в) (–
9
1
a2
c
4
)
2
· (– 3a5
c
3
)
2
=
81
1
a4
c
8
· 9a10
c
6
=
9
1
a14
c
14
;
г) (–
2
3
a7
b4
)
2
· (–
3
2
a6
b)
0
=
4
9
a14
b8
· 1 = 2
4
1
a14
b8
.
№ 347
а) (2bc)
2
· (ac)
3
= 4a3
b2
c
5
; б) (– 3p)
3
· (x
2
y)
2
= – 27p3
x
4
y
2
;
в) (2cd)
4
· (d3
n)
3
= 16c
4
d13
n3
; г) (bn)
5
· (9b4
t
2
)
2
= 81b13
n5
t
4
.