1.7. Волновое истечение в окружающее пространство

В этом параграфе рассмотрим волновое истечение газа, холодной однофазной и пузырьковой жидкостей, а также вскипающей жидкости из трубы в окружающее пространство

1.7.1. Истечение совершенного газа из трубы в окружающее пространство

Рис. 1.29.

Рассмотрим задачу об истечении газа из полубесконечной трубы. В момент на конце трубы открывается заслонка и газ, вследствие разности давлений , начинает истекать в окружающее пространство (см. рис. 1.29). По газу в трубе распространяется вправо волна разрежения. Требуется найти расход газа из трубы. Задачи такого рода возникают при анализе различных аварийных ситуаций, связанных с нарушением герметичности емкостей, в которых находится газ под высоким давлением.

Голова волны разрежения движется вправо со скоростью звука в газе при давлении p₀. Хвост волны разрежения (ХВР) движется относительно газа с местной скоростью звука. Скорость газа в трубе максимальна на его выходе. Если , то ХВР всё время находится на срезе трубы. Если , то ХВР движется вправо.

Заметим, что скорость при истечении газа не может превышать местной скорости звука. Действительно, возмущение распространяется по газу с местной скоростью звука. Если мы будем плавно понижать наружное давление , то скорость газа на срезе трубы будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет скорости звука c. Дальнейшее понижение давления уже не будет сказываться, так как соответствующее возмущение перестанет проникать в трубу. Такой режим истечения называется критическим.

Для волны разрежения мы получили связь между давлением и скоростью газа (5.1.12)

,

или

. (7.1.1)

В случае критического истечения, когда из (4.1.12) получим:

. (7.1.2)

Тогда

. (7.1.3)

Величины и называют скоростью и давлением запирания потока соответственно. При достигается максимальный расход газа.

Рассмотрим случай докритического истечения . Тогда давление на срезе трубы

.

Скорость на срезе трубы определяется по формуле (7.1.1). Так как процесс адиабатический, то плотность газа на срезе трубы можно найти из уравнения адиабаты Пуассона

. (7.1.4)

Расход газа из трубы определяется по формуле

. (7.1.5)

Рассмотрим поведение волны разрежения. Из п. 5.1 следует, что в нашем случае

. (7.1.6)

Рис. 1.30.

Распределение скорости в волне разрежения представлено на рис. 1.30.

Рассмотрим случай критического истечения . Тогда скорость и давление на срезе трубы будут равны скорости и давлению запирания потока. Плотность газа на срезе, очевидно, равна

. (7.1.7)

А расход в этом случае максимален и равен

. (7.1.8)

Рис 1.31.

На рис. 1.31 приведено распределение скорости в волне разрежения в случае критического истечения.

В заключение приведем значение давления запирания потока для воздуха: , .

1.7.2. Истечение холодной жидкости

Теперь рассмотрим задачу об истечении холодной (не вскипающей) жидкости.

Используем акустическое уравнение состояния жидкости:

, или (7.2.1)

По жидкости вправо распространяется волна разрежения. Голова волны разрежения движется со скоростью , хвост волны разрежения – со скоростью . Максимальная скорость жидкости в волне разрежения

(7.2.2)

Выясним возможность критического истечения жидкости (). Из (7.2.2) следует, что критическое истечение реализуется, если . Поэтому практически режим критического истечения холодной жидкости невозможен.

Используя (7.2.2), найдем скорость хвоста волны разрежения

. (7.2.3)

На рис. 1.32 приведен график скорости .

Рис. 1.32.