1.2. Редуцирование модели

1.2.1. Метод редуцирования

Каждый студент должен выполнить дальнейшее редуцирование 10-массовой модели до 6-массовой. Редукция модели проводится по методу Ривина и основана на замене отдельных элементарных двухмассовых колебательных систем (рис. 2а) одномассовыми (рис. 2б) путем объединения двух масс в одну и пропорционального изменения податливости связей объединенной массы.

I_k-1 C_k I_k+1 C'_k-1 I'_k C'_k+1

а) б)

Рис. 2. Схемы парциальных систем

Величина момента инерции объединенной массы и новые величины жесткости ее связей рассчитываются в соответствии со следующими формулами:

,

,

,

где - момент инерции объединенной массы;

- моменты инерции объединяемых масс;

- крутильная жесткость связей объединенной массы;

- крутильная жесткость связи объединяемых масс.

При этом способе первая и последняя массы системы не участвуют в редукции - их масса не может быть распределена между другими, также и к ним не может быть добавлена масса, иначе редуцированная модель может отличаться по динамическим свойствам от нередуцированной. Таким образом, метод позволяет редуцировать модель, включающую в себя не менее трех масс.

1.2.1. Выполнение редуцирования

Редуцирование выполняется при помощи программного комплекса DASP1. После загрузки программы в главном меню необходимо выбрать рубрику 2 «Формируем динамическую модель». Необходимо ввести запрашиваемые программой параметры – моменты инерции масс и жесткость связей своего варианта модели. На следующем этапе выполняется приведение этих параметров к выбранному участку валопровода. Так как все массы расположены на оном валу (модель уже предварительно редуцирована), следует ввести равными единице (1.) запрашиваемые величины передаточных чисел как для инерционных масс, так и для жесткости связей.

При упрощении по этому методу на каждом шаге определяется парциальная частота колебаний каждой массы модели, и редукции на следующем шаге подвергается масса с наивысшей парциальной частотой.

Чтобы не запутаться, редукция выполняется пошагово, на каждом шаге редуцируется одна масса. При запросе программы, сколько масс будет подвергнуто редукции, следует ответить – 4. На запрос, имеются ли массы с числом упругих связей больше двух, следует ответить отрицательно. На первом этапе надо определить по распечатке на экране, какая масса обладает наивысшей парциальной частотой, и подвергнуть ее редукции. Например, наивысшей парциальной частотой обладает масса 4. При редуцировании она должна быть объединена с какой-либо из соседних масс. Обычно ее присоединяют к той соседней массе, момент инерции которой больше - например, это масса 5. Тогда на запрос программы «Введите номера предыдущей и последующей из объединяемых масс, номера участков между ними, слева и справа от них» следует ввести:

4,5,4,3,5

Далее по запросу следует ввести параметры этих элементов, например:

12.3, 29.1, 4443229., 8765432.,765490.

После расчета на экран выдаются новые значения момента инерции объединенной массы и жесткость ее связей с предыдущими и последующими массами, а также распечатываются значения моментов инерции масс и жесткости связей новой системы и ее парциальные частоты.

На последующем шаге следует для редуцирования снова выбрать массу с наивысшей парциальной частотой и повторить вышеперечисленные операции. В результате будет получена модель, редуцированная до 6 масс. Ход редуцирования необходимо отразить в таблице следующего вида (пример):

Таблица 3

Последовательность редуцирования модели

Число	Номер массы или связи
масс	1	2					3				4			5			6			7			8				9					10
	Моменты инерции масс, кгм2
	7,13 10-2	2,61 10-2					1,27 10-3				2,43 10-4			4,20 10-5			1,00 10-5			6,34 10-3			3,38 10-1				6,34 10-3					9,92 10-2
10	Крутильная жесткость связей, Нм/рад
	1150		18617					2810				255				714		2240				293				271					468
	Парциальные частоты колебаний масс, Гц
	245	3930					3710				2670			9400			1,5105			215			207				1698					245
	Моменты инерции масс, кгм2
	7,13 10-2		2,61 10-2					1,27 10-3				2,43 10-4				4,20 10-5		6,35 10-3				3,38 10-1				6,34 10-3					9,92 10-2
9	Крутильная жесткость связей, Нм/рад
	1150			18617					2810				255				542				293				271					468
	Парциальные частоты колебаний масс, Гц
	245		3930					3710				2670				3600		217				209				420					354
	Моменты инерции масс, кгм2
	7,13 10-2			2,74 10-2					2,43 10-4				4,20 10-5				6,35 10-3				3,38 10-1				6,34 10-3					9,92 10-2
8	Крутильная жесткость связей, Нм/рад
	1150				2460					255					542				293					271					468
	Парциальные частоты колебаний масс, Гц
	241			3200					2670				3600				217				209				420					354
	Моменты инерции масс, кгм2
	7,1310-2				2,7410-2					2,4310-4					6,3910-3				3,3810-1					6,3410-3					9,9210-2
7	Крутильная жесткость связей, Нм/рад
	1150					2460						174					292					271						468
	Парциальные частоты колебаний масс, Гц
	241				3200					862					216				209					420					354
	Моменты инерции масс, кгм2
	7,1310-2					2,7610-2						6,3910-3					3,3810-1					6,3410-3						9,9210-2
6	Крутильная жесткость связей, Нм/рад
	1150						163							292						271							468
	Парциальные частоты колебаний масс, Гц
	241				3200					862					216				209					420					354
	240					177						216					209					420						354

В отчете по этой части работы следует привести динамическую модель силовой передачи трактора (рис. 1), таблицу со своим вариантом изменения параметров ее элементов, таблицу 1 со своими значениями параметров, распечатку и таблицу 3, иллюстрирующую ход редуцирования.