10. Структура твердотельной модели
Выбор структуры, или топологии, твердотельной модели определяется способом дальнейшего использования синтезируемой модели. Для внешнего использования топология определяется форматом файла, но, как правило, это одна из реберных поверхностных модели. Для внутреннего использования у) наиболее удобна топология "крылатого" представления (winged-edge representation).
Структурными элементами гранично-заданных моделей являются вершины v, ребра e и грани f. Поскольку для представления поверхности мы будем использовать NURBS поверхности, то, как показывает практика целесообразно использовать обрезанные патчи как показано на рисунке.
Усеченный патч
Усекаемая часть патча задается цепочкой плоских кривых (c0-c7), заданный в его области определения (по параметрам s, t). Эти цепочки образуют циклы, направление обхода (по или против часовой стрелки) которых определяет какая часть патча остается, а какая отсекается. В некоторых системах указанные плоские кривые хранятся в двух видах: как алгебраическая и как параметрическая сплайновая кривая. Алгебраическая кривая определяет точное ее уравнение (прямая, дуга), а параметрическая – определяет аппроксимацию этой кривой для единообразия при выполнении операций с моделью. В данной работе аналогом алгебраической кривой является произвольная символьная функция библиотеки. Поэтому двойственность представления будет иметь смысл только для внутреннего использования.
Во многих системах кривые являются линиями пересечения патчей, а вершины – точками пересечения кривых. Так, например, на рисунке изображена твердотельная модель цилиндра. Патчи боковой его грани являются полными (без усечения), а верхняя и нижняя грани усеченны цепочками е8-е7-е6-c5 и е1-е2-е3-е4 соответственно.
Граничное представление твердотельной модели цилиндра
В табл. 1 и 2 для данной модели цилиндра приведены вершинное и "крылатое" представления.
Табл. 1
Твердотельная модель цилиндра в вершинном представлении
|
vertex |
coordinates |
edge |
vertices |
face |
edges |
|
v1 |
x1, y1, z1 |
e1 |
v1, v2 |
f1 |
e4, e9, e8, e10 |
|
v2 |
x2, y2, z2 |
e2 |
v2, v3 |
f2 |
e3, e12, e7, e9 |
|
v3 |
x3, y3, z3 |
e3 |
v3, v4 |
f3 |
e2, e11, e6, e12 |
|
v4 |
x4, y4, z4 |
e4 |
v1, v4 |
f4 |
e1, e10, e5, e11 |
|
v5 |
x5, y5, z5 |
e5 |
v6, v5 |
f5 |
e1, e2, e3, e4 |
|
v6 |
x6, y6, z6 |
e6 |
v7, v6 |
f6 |
e8, e7, e6, e5 |
|
v7 |
x7, y7, z7 |
e7 |
v8, v7 |
|
|
|
v8 |
x8, y8, z8 |
e8 |
v5, v8 |
|
|
|
|
|
e9 |
v4, v8 |
|
|
|
|
|
e10 |
v1, v5 |
|
|
|
|
|
e11 |
v2, v6 |
|
|
|
|
|
e12 |
v3, v7 |
|
|
Табл. 2
Твердотельная модель цилиндра в "крылатом" представлении
|
edge |
vstart |
vend |
ncw |
nccw |
vertex |
coordinates |
face |
first edge |
sign |
|
v1 |
v1 |
v2 |
e2 |
e10 |
v1 |
x1, y1, z1 |
f1 |
e8 |
- |
|
v2 |
v2 |
v3 |
e3 |
e11 |
v2 |
x2, y2, z2 |
f2 |
e3 |
- |
|
v3 |
v3 |
v4 |
e4 |
e12 |
v3 |
x3, y3, z3 |
f3 |
e2 |
- |
|
v4 |
v1 |
v4 |
e1 |
e9 |
v4 |
x4, y4, z4 |
f4 |
e1 |
- |
|
v5 |
v6 |
v5 |
e8 |
e11 |
v5 |
x5, y5, z5 |
f5 |
e1 |
+ |
|
v6 |
v7 |
v6 |
e5 |
e12 |
v6 |
x6, y6, z6 |
f6 |
e5 |
+ |
|
v7 |
v8 |
v7 |
e6 |
e9 |
v7 |
x7, y7, z7 |
|
|
|
|
v8 |
v5 |
v8 |
e7 |
e10 |
v8 |
x8, y8, z8 |
|
|
|
|
v9 |
v4 |
v8 |
e8 |
e3 |
|
|
|
|
|
|
v10 |
v1 |
v5 |
e5 |
e4 |
|
|
|
|
|
|
v11 |
v2 |
v6 |
e6 |
e1 |
|
|
|
|
|
|
v12 |
v3 |
v7 |
e7 |
e2 |
|
|
|
|
|