1.Явное задание многоугольников.

Многоугольник Р описывается:

P((x1,y1,z1),…(xn,yn,zn))

P – список координат вершин в порядке обхода многоугольника.

Пример полигональной сетки: P_i - многоугольники, V_j - вершины, E_k – ребра

Недостаток:

-двойная прорисовка ребер

-для поиска многоугольников с одной вершиной необходимо сравнение пар ребер всех примыкающих многоугольников

-неоднозначность определения вершин при сравнении координат (потеря точности)

2.Указатели в список вершин.

Узел сетки запоминается лишь один раз в списке вершин:

V=((x1,y1,z1)…(xn,yn,zn))

Многоугольник определяется ссылкой на элемент списка.

Пример:

Список вершин:

V=(V1,V2,V3,V4) =((x1,y1,z1)…(xn,yn,zn))

Описание многоугольников:

P2=(1,2,4); P1=(4,2,3)

Преимущество:

- экономия памяти за счет однократного описания каждой вершины

- при преобразовании модели координаты вершин легко меняются.

Недостаток: трудно искать многоугольники с одинаковыми ребрами.

3.Явное задание ребер.

Имеется список вершин V. Имеется список ребер Е, каждый элемент

которого описывает тетраэдр:

Е=( V1,V2, P1,P2)

V1 – вершина 1

V2 – вершина 2

P1 – многоугольник 1

P2 – многоугольник 2

Если ребро принадлежит одному многоугольнику, то одна из ссылок а – пуста.

Многоугольник определяется как ссылка на ребра Р=(Е1,... Еn)

Пример:

V=(V1,V2,V3,V4)=(x1,y1,z1,...)

E1=(V1,V2,P1, l )

E2=(V2,V3,P2, l )

E3=(V3,V4,P2, l)

E4=(V4,V2,P1,P2)

E5=(V4,V1,P1, l )

P1=(E1,E4,E5)

P2=(E1,E3,E4) E4 – не прорисовывается т.к. ссылка на P1

l = пусто

Вычеркиваются все ребра.

Для определения произвольной точки внутри многоугольника на плоскости можно пользоваться системой уравнений:

Ax+By+Cz+D=0 – уравнение плоскости

Ax1+By1+Cz1+D=0

Ax2+By2+Cz2+D=0

Ax3+By3+Cz3+D=0

Уравнения решаются относительно x,y,z.

Где: коэффициенты A,B,C,D определяются для плоскости по трем вершинам.

6. Параметрическое описание поверхностей

Поверхности, заданные в форме

Х = Х(u,t),

Y = Y(u,t),

Z = Z(u,t),

где u,t - параметры, изменяющиеся в заданных пределах, относятся к классу параметрических. Для одной пары значений (u,t) вычисляется одна точка поверхности.

Параметрическое задание плоскостей

Плоскость, проходящая через точку r₀ =(х₀,y₀,z₀) и векторы

исходящие из этой точки, определяются уравнением

или

Данное уравнение описывает прямоугольник со сторонами, равными и , если , а u,t[0,1]. Нормаль к поверхности можно получить, вычислив векторное произведение:

.

Преимущества параметрического описания поверхности

1. Важным преимуществом параметрического описания поверхностей является возможность передачи очень сложных геометрических форм, описание которых другими методами затруднительно.

2. Параметрическое описание поверхности приспособлено к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением. Резец вытачивает деталь, двигаясь в пространстве по закону, заданному параметрическим описанием.

3. Параметрический подход, единственно приемлемый для моделирования сложных, гладких участков поверхностей при помощи сплайновой аппроксимации.