Лекция №7. Обработка результатов наблюдений. Формы представления результата измерения

7.1. Прямые измерения с многократными наблюдениями

Рассмотрим группу из nнезависимых наблюдений случайной величиныx, подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния относительно среднего значениявычисляется по формуле:

. (7.1)

Поскольку число наблюдений nв группе ограниченно, то заново повторив серию наблюдений этой же величины, получим новое значение среднего арифметического. Характеристикой такого рассеяния является стандартное отклонение среднего арифметического:

. (7.2)

Среднее квадратичное отклонение используют для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и ограниченном числе наблюдений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним значением . Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяется по сравнению с нормальным законом распределения при той же доверительной вероятности. При оценке доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициентаt_q.Коэффициентt_q распределения Стьюдента зависит от числа наблюденийnи выбранной доверительной вероятностиР_Д.

Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы: (см. след. стр.)

Обработку результатов проводят в следующем порядке:

Стандартом регламентирована и форма записи результатов измерения. При симметричном доверительном интервале результат измерения представляют в форме ,Р_Д. При отсутствии данных о видах функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости дальнейшей обработки результатов, результат измерения представляют в форме,,n,.

7.2. Прямое однократное измерение

Прямые однократные технические измерения являются самым массовым видом измерений и проводятся, в случаях, когда в процессе измерения происходят необратимые изменения объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений или имеет место технико-экономическая целесообразность. При однократных измерениях для получения результата используют одно значение отсчета показаний прибора (одно наблюдение). Такие измерения возможны лишь при определенных условиях:

При измерении с точечным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных погрешностей.

(см. след. стр.)

В практике часто имеют место прямые однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности, которое проводят на основе метрологических характеристик используемых средств измерений. Прямые однократные измерения с приближённым оцениванием погрешности правомочны, если доказана возможность пренебречь случайной составляющей погрешности измерения, т.е. когда стандартное отклонение S(x) меньше одной восьмой суммарной границы неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерения.

В простейшем случае, когда измерение проводят в нормальных условиях, погрешность прямого однократного измерения равна пределу основной погрешности средства измерения Δ_СИ. Результат измерения записывают в видеx±Δ_СИ. Доверительная вероятность, как правило, равна 0.95.