11. Синтез твердого тела по процедурному описанию

В современных системах геометрического моделирования сформировались следующие способы синтеза твердотельных моделей:

• за основу берется конкретный примитив (параллелепипед, цилиндр, шар);

• из других твердотельных моделей (операции булевых сочетаний, модификация граней, фаски) и их частей (выдавливание, вращение грани);

• из кривых с помощью процедурных методов.

Целесообразно использовать только последний способ. Наиболее распространенными процедурными методами синтеза являются:

• выдавливание плоской кривой по направлению;

• вращение плоской кривой вокруг оси;

• лофтинг интерполяция поверхности между плоскими замкнутыми кривыми (профили, сечения, образующие);

• протягивание плоской кривой (профиль, или образующая) вдоль плоской или пространственной кривой (путь, или направляющая).

Рассмотрим принципы синтеза твердотельных моделей на примере двух первых, наиболее простых методах.

В каждом случае на кривые, участвующие в синтезе, налагаются определенные ограничения во избежание получения топологически некорректных многосложных моделей.

Тело выдавливания, как видно из рисунка, образуется из двух усеченных плоских патчей (f₁ и f₂) и неусеченных патчей, составляющих боковую поверхность тела. Отсюда очевидны два необходимых условия:

• образующий контур c (цепочка кривых) не должен иметь самопересечений;

• образующий контур должен быть замкнут;

• направление выдавливания d не должно быть параллельно плоскости образующего контура c.

Тело выдавливания

Тело вращения можно построить двумя способами: путем полного обращения образующей вокруг оси и неполного обращения. В первом случае боковая поверхность может быть представлена с помощью одного полного (неусеченного) патча и двух (верхний и нижний) усеченных патчей. Во втором случае добавляется еще два усеченных патча f3 и f4.

Тела вращения: а – полный оборот, б – неполный оборот

Поскольку при построении будут получены конические кривые (с1) и поверхности (f2), то в целях точности целесообразно их построения осуществлять по специальным алгоритмам с использованием весов NURBS.

Для соблюдения правильности топологии должны выполняться следующие условия:

- образующая не должна пересекать ось вращения;

- образующая не должна пересекать саму себя.

Пример использования произвольной параметрической поверхности для построения твердотельной модели проиллюстрирован на рисунке.

Твердое тело как параллелепипед, ограниченный параметрической поверхностью

Здесь твердотельная модель состоит из:

- неусеченной поверхности f1 как NURBS-аппроксимация графика функции двух переменных;

- плоской прямоугольной неусеченной грани f2;

- четырех боковых неусеченных граней f3-f6.