3. Построение поверхностей

Основные способы построения поверхностей:

• интерполяцией по точкам;

• перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод);

• деформацией исходной поверхности;

• операции добавления/удаления в структуре;

Широко используются бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность апроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

x(s,t) = A11   s3   t3 + A12  s3   t2 + A13   s3   t + A14  s3 + A21   s2   t3 + A22  s2   t2 + A23   s2   t + A24  s2 + A31   s   t3 + A32  s   t2 + A33   s   t + A34  s + A41   t3 + A42  t2 + A43   t + A44.

В компьютерной графике наиболее приемлемы методы :

• форма Безье;

• форма В-сплайнов;

• форма Эрмита.