5.1.3. Вибір компонентного базиса і топологічних матриць

Стан схеми ЕЗ описується на основі першого і другого законів Кiрхгофа:

що відповідають матричним записам:

A I_P(t) = 0; D I_P(t) = 0; [–F^T 1] I_p(t) = 0; B U_p(t) = 0; [1 F] U_P(t) = 0;

I_P(t) = [i_R1(t) ...]^T

i_C(t) = C dU_C/dt ; i_k(t) = F (  U_k() d).

Методи, використання в Сапр, відрізняються, перше, вибором базисних змінних, друге, залежно від цього, вибором топологичних матриц. На практиці частіше усього використають змішані базиси (і струми, і напруги).

5.2. Методи подання стану схеми ез

5.2.1. Табличний метод

U_X(t) + F U_B(t) = 0

I_B(t) – F^T I_X(t) = 0

У засобі застосовується алгеброїзація і лiніарiзація при побудові компонентних виразів.

I_B(t) = Y₁₁ U_B(t) + Y₁₂ U_X(t) + Q₁

I_X(t) = Y₂₁ U_B(t) + Y₂₂ U_X(t) + Q₂

Y₁₁ = I_B/U_B; Y₁₂ = I_B/U_X;

Y₂₁ = I_X/U_B; Y₂₂ = I_X/U_X.

Q1, Q2- залежать від попереднього кроку алгеброiзацiя і лiніарiзацiя.

Алгеброiзація - перехід від диференціального вислова до кінцевої разностi.

Хиба засобу: велика розмерність завдань, що вирішуються.

Достойність: відсутнє топологичне виродження (неможливість опису деяких елементів і з'єднань).

5.2.2. Метод вузлових потенціалів

Вихідне рівняння- топологична матриця А.

A I_p(t) = 0; U_p(t) = –A^T _y (t).

I_p(t) = Y U_p(t) + Q

–A Y A^T _y (t) + A Q = 0

_y (t) = [A Y A^T]^-1 A Q

Достойність: мала розмерність.

Хиба: топологичні виродження (наявність ребер, до яких входять джерела напруги та iндуктивностi).

5.2.3. Метод контурних струмів

Використовується матриця В, необхідно будувати дерево для мінімально насиченої матрици (більш 0).

Розмерність: N_X = N_P – N_y+1 = N_P – N_B

Хиба: наявність виродження (дуальних попередньому засобу — заборонені джерела струму, ємності).

5.2.4. Модифікацiї методів вузлових потенціалів і контурних струмів

5.2.5. Метод змінних стану

Використовується матриця F.

U_X(t) + F U_B(t) = 0;

I_B(t) – F^T I_X(t) = 0.

Нормальне дерево - з послідовностю E C R L I (мінімально насичена матриця).

L_C(t) = A dU_C/dt = F₁ [U_C(t), I_L(t), t]

U_L(t) = B dI_L/dt = F₂ [U_C(t), I_L(t), t]

Розмерність: n1+n2

Хиба: виродження - контура СЕ і перетину з джерелами струму і iндуктивностями, замість них паралельно включають опірні гiлки.

5.3. Методи опису статичних функціональних властивостей ЕЗ

Під статичними функціональними властивостями будем розуміти властивості схеми у режимі, що установився, коли струми і напруги не змінюються у часу. Для аналізу статичного режиму усувають ємності і закорочують iндуктивностi.

A I_P(_y) = 0 , B U_P(I_X) = 0,

т.ч. F(X) = 0.

F(X^(p+1)) = F [X^(p+1) + X^(p) – X^(p)] = F(X^(p)) + F’(X^(p)) [X^(p+1) – X^(p)]

F(X^(p)) + F’(X^(p)) [X^(p+1) – X^(p)] = 0

X^(p+1)=X^(p) – [F’(X^(p))]^-1 F(X^(p))

5.3.2. Метод опису статики лiнійних пристроїв ез

При описі на окремих iтераціях вирішуються системи лiнійних рівняннь. При цьому вони спромагаються бути записані у вигляді: AX=B.

Роздивляються два класу методів: iтераційні і прямі.

Прямі: методи рішення систем з матрицей А спеціального виду;

на основі поводження матриці А;

на основі разложення матриці А.

Iтераційні: простий iтерацiї Зейдлера, релаксацiї т. і.

5.3.3. Методи опису статики нелiнійних пристроїв ез

F(X)=0- загальна нагода статикi. Використаються два підходу:

прямі методи (засіб Ньютона і його модiфикацiї);

методи оптимiзацiї (нулівого, першого і другого порядку).

Метод Ньютона

X^(p+1)= X^(p) – [F’(x^(p))]^-1 F(X^(p))

Засіб залежить від початкового стану.

|| X^(p+1) – X^(p) || < ₁

|| F(X^(p+1)) – F(X^(p)) || < ₂

Метод Ньютона-Равсона-Контаровича

|| F(X^(p+1)) – F(X^(p) – _(p+1) [ F’(X^(p))]^-1 F(X^(p)) ||  min

X^(p+1) = X^(p) + X₁^(p) + X₂^(p) + ...

X₁^(p) = –[F’(X^(p))]^-1 F(X₁^(p)) X₁^(p) = X^(p)

X₂^(p) = –[F’(X^(p))]^-1 F(X₂^(p)) X₂^(p) = X₁^(p) + X₁^(p)

У цьому випадку також використовують метод ітерації

X^(p+1) = X^(p) + h F(X^(p)), де h - шаг.

Засіб оптимiзацiї нулевого порядку базується на значеннях самих функцій, першого - їх проiзводних, другого - їх проiзводних другого порядку.