7.4 Синтаксический анализ приоритета операторов

Принцип организации распознавателя входных цепочек языка, заданного грамматикой предшествования, основан на том, что для каждой упорядоченной пары символов в грамматике устанавливается некоторое отношение, называемое отношением приоритетов.

В процессе разбора входной строки расширенный МП-автомат сравнивает текущий символ входной цепочки с одним из символов, находящихся на вершине стека автомата. В процессе сравнения проверяется, какое из возможных отношений приоритетов существует между этими двумя символами. В зависимости от найденного отношения, выполняется либо перенос, либо свертка. При отсутствии отношения приоритетов между символами алгоритм сигнализирует об ошибке.

Задача состоит в том, чтобы определить эти отношения предшествования между символами грамматики. При этом грамматика может быть отнесена к одному из классов грамматик предшествования (простого предшествования, расширенного предшествования, слабого предшествования и т.д.).

Основное понятие, которое используется в грамматиках предшествования – отношение предшествования.

Пусть имеется КС-грамматика и на некотором шаге вывода получена сентенциальная форма вида ξ^* ξ_i ξ_j ξ^*. Символы ξ_i ξ_j стоят рядом в сентенциальной форме. Соседство этих символов характеризуется одним из отношений специального вида – отношений предшествования.

1) Между символами ξ_i и ξ_j существует отношение ξ_i ξ_j, если в грамматике есть правило вида A–>α ξ_i ξ_j β, где α , β принадлежат алфавиту V^*.

2) Между символами ξ_i и ξ_j существует отношение ξ_i <• ξ_j, если в грамматике есть правило вида A–>α ξ_i В β и вывод вида В=^*> ξ_j γ, где α , β, γ принадлежат алфавиту V^*.

3) Между символами ξ_i и ξ_j существует отношение ξ_i •> ξ_j, если в грамматике есть правило вида A–>α ВС β и выводы вида В=^*> γ₁ ξ_j и С=^*> ξ_j γ₂ или правило вывода вида A–>α В ξ_j β и вывод В=^*> γ ξ_i , где α , β, γ_1, γ₂ , γ принадлежат алфавиту V^*.

Тип отношения предшествования показывает, что, если

6. ξ_i ξ_j, то оба символа принадлежат одной основе.

7. ξ_i <• ξ_j, то ξ_j – самый левый символ некоторой основы.

8. ξ_i •> ξ_j, то ξ_i – самый правый символ некоторой основы.

Если между символами ξ_i и ξ_j выполняется не более одного отношения предшествования, можно выделить основу для выполнения свертки.

7.4.1 Грамматики простого предшествования

КС-грамматика является грамматикой простого предшествования, если она однозначна, на содержит ε-продукций и для любой пары ее символов (терминальных и нетеринальных) выполняется не более одного отношения предшествования.

Отношение предшествования единственно для каждой упорядоченной пары символов. При этом, между какими либо двумя символами может и не быть отношения предшествования – это значит, что они не могут находиться рядом в одном элементе разбора синтаксически правильной цепочки.

Отношения предшествования зависят от порядка, в котором стоят символы.

7.4.2 Грамматики операторного предшествования

Грамматики, у которых нет продукций, правые части которых представляют собой или имеют два соседних нетерминала называются операторными.

Пример 22

Следующая грамматика для выражений

E→ ЕАЕ | (E) | -E | id

А→ + | - | * | / | ↑

не является операторной, поскольку правая часть ЕАЕ имеет два (на самом деле — даже три) последовательных нетерминала. Однако если заменить А каждой из его альтер­натив, то получаем операторную грамматику

E→ E+E | E-E | E*E | E/E | E↑E | (E) | -E| id

При синтаксическом анализе приоритета операторов определяются три непересе­кающихся отношения приоритетов — <•, и •> — между тер­миналами. Эти отношения приоритетов управляют выбором основ и имеют следующее содержание.

Отношение	Значение
а <• b a b а •> b	а "уступает приоритет" b а имеет тот же приоритет, что и b а "забирает приоритет у" b

Хотя эти отношения и выглядят похожими на арифметические отношения "меньше", "равно" и "больше", они имеют совершенно иные свойства. Например, в одном и том же языке может быть так, что и а<• b, и а •> b, или для некоторых терминалов а и b не выполняется ни одно из отношений а<• b , а •> b и а b.

Имеется два способа определения отношений приоритетов, которые должны выполняться между терминалами.

Первый способ — интуитивный. Он основан на традиционных понятиях ассоциативности и приоритета операторов. Например, если * имеет приоритет выше, чем +, то * •> + и + <• * . Такой подход раз­решает неоднозначности грамматик позволяет написать для нее синтаксиче­ский анализатор приоритета операторов.

Второй способ выбора отношений приоритетов операторов заключается в том, что вначале строится однозначная грамматика языка, которая отражает правильную ассоциативность и при­оритеты операторов в своих деревьях разбора. Получив однозначную грамматику, можно воспользоваться механи­ческим методом построения на ее основе отношений приоритетов операторов. Эти от­ношения могут пересекаться и задавать язык, отличающийся от порождаемого исход­ной грамматикой, но со стандартными арифметическими выражениями проблем прак­тически не бывает.