2.7. Процессы в адиабатной системе с переменной маcсой

Для многих криогенных систем, особенно в низкотемператур­ных газовых машинах, рабочие процессы в отдельных частях (полостях) протекают при переменной массе рабочего тела Вслед­ствие быстротечности эти процессы можно рассматривать как адиабатные. Рассмотрим кратко основные закономерности изменения параметров газа в открытой адиабатной системе при переменном количестве рабочего тела.

Любую термодинамическую систему с переменным количеством рабочего тела можно проанализировать и опи­сать с использованием методов клас­сической термодинамики. Однако, спо­собы решения задач для систем с переменной массой могут быть разными.

Иногда для решения задачи удобно выбрать подсистемы или дополнитель­ные системы с постоянной массой и рассмотреть их взаимодей­ствие. В других случаях проще непосредственно исследовать систему с переменной массой рабочего тела.

На рис. 2.7. приведена схема адиабатной открытой системы, контрольная поверхность которой совпадает с границами рабочего объема. В сечении а - а в систему втекает поток

с температурой Т_а . При движении поршня параметры системы ме­няются. Уравнение, связывающее текущие параметры газа в системе, имеет вид

dp / p = [(Ta –T) dv /v – Ta dT / T] / (T/ k – Ta) . (2.17)

В зависимости от условия задачи температура Т_а может быть переменной или постоянной. Последнее выражение является общим. Из него можно получить известные частные решения. На­пример, если температура газа Т_а в сечении а—а остается все время равной текущей температуре газа Т (что возможно в двух случаях: когда газ в систему не поступает или когда газ уходит из системы), то выражение (2.17) дает известное уравнение рав­новесной адиабаты Пуассона

dp / p =[ k / (k – 1) ] dT / T . (2.18)

Если температура Т_а не равна температуре газа в системе, то происходит необратимое смешение. Уравнение (2.18 ) остается справедливым, если теплота смешения равна нулю.

Р ис.2.7. Схема простейшей открытой адиабатной системы с переменным количеством рабочего тела.

Например, для процесса впуска газа в какой-либо объем dV = 0 и Та = T_BX = const. Тогда из уравнения , получим

dp / p = [ 1/T - 1/(T-kT_BX)] dT (2.19)

Это дифференциальное уравнение процесса впуска. Проин­тегрировав его в пределах от p_H до рк, получим выражение, пол­ностью совпадающее с уравнением (2.16).

Другой типичный процесс с переменной массой — процесс наполнения при постоянном давлении (dp = 0) и Т_а = T_Bx = const. В этом случае из уравнения (2.17) найдем

dV/V = dT/T — dT/(T — T_BX). (2.20)

Это дифференциальное уравнение процесса наполнения при р = const.

Проинтегрировав выражение (2.20) в пределах от V_H до V_k, получим

T_k = T_BX V_k / (V_k – V_H + V_H T_BX / T_H) . (2.21)

Таким образом, показано, что уравнение (2.17), действительно, является общим. Его можно применять и для необратимых про­цессов. Из уравнения (2.17) следует также, что в про­цессе выхлопа ( Та = Т ) температура газа, остающегося в бал­лоне, изменяется по адиабате Пуассона.