2. Искомые данные

• x - количество жидкости в первом резервуаре;

• y - количество жидкости во втором резервуаре;

• x, y - неотрицательные вещественные числа.

3. Решение

Вывод системы уравнений:

x + y = a ( в двух резервуарах содержится a кубических);

у+b=(x-b)-c (После того, как из первого резервуара во второй перелили b метров кубических жидкости, в нем осталось на c метров кубических больше, чем во втором.)

Система уравненийрешается методом алгебраического сложения выражений:

x+ у=а;

y+b=x-b-c;

y+2b-x+c=a;

x+y-a=0;

2y+2b+c-a=0;

y=;

x=-b-;

4. Ответ (общее решение)

В первом резервуаре содержится x=+b+; кубических метров жидкости.

Во втором резервуаре содержится y=;

кубических метров жидкости.

5. Мысленный эксперимент

Сначала в первом резервуаре, было некоторое количество жидкости, после переливания из него b кубометров воды во второй резервуар, он на c кубометров был больше чем второй. Значит, чтобы получить изначальное положение, нам нужно пойти обратным ходом, но пока это нам не поможет. А поможет следующее. Нам нужно уравнять количество жидкости в резервуарах, потом найти количество воды в одном из резервуаров, и восстановить первоначальное в нём количество воды, путём сливания или доливания, некоторого количества воды.

Приступим, допустим, нам нужно найти начальное количество воды в первом резервуаре. Уравняем оба резервуара, в первом резервуаре на c кубометров больше. Сольём из первого резервуара c кубометров. Получим что в обоих резервуарах у нас одинаковое количество воды, но общая сумма изменилась и теперь она из себя представляет a – c. Найдём количество воды в каждом из резервуаров, поделим полученное количество воды на 2. Получаем, что в первом и во втором резервуаре, после выливания из первого c кубометров воды стало (a – c)/ 2 кубометров воды.

Теперь для того чтобы найти первоначальное количество воды в первом резервуаре, нам нужно последовать по обратному ходу наших действий. \

Дольём в первый резервуар c, так как в условии задачи написано, что мы выливали из него b кубометров воды, то дольём туда b кубометров воды, получаем, что первоначально в первом резервуаре было (a – c) /2 + c + b кубометров воды.

Теперь найдём количество воды во втором резервуаре.

Во втором резервуаре, как я и сказал ранее (a – c) /2 кубометров воды. Для того чтобы прийти к первоначальному значению, сольём со второго резервуара b кубометров воды. Получаем, что первоначально во втором резервуаре было (a – c)/ 2 – b кубометров воды.

Для верности проверим это решение. Найдём первоначальные объёмы воды, допустим для таких условий a = 23, b = 1, c = 5. Подставим эти значения в полученные формулы. В первом резервуаре получим (23 – 5) / 2 + 1 + 5 = 15 кубометров. Во втором - (23 – 5) / 2 - 1 = 8 кубометров. В сумме эти значения дают 23. Перельём из первого резервуара во второй 1 кубометр воды. В первом резервуаре получим 14 кубометров, а во втором 9. Разница между ними равна 5, значит, все условия выполняются, следовательно, задача решена, верно.