- •Тема 11. Телекоммуникационные технологии
- •Тема 1. Информация и информационные процессы введение
- •1.1. Информация. Информационные объекты различных видов
- •1.2. Виды и свойства информации
- •1.3. Основные информационные процессы. Хранение, передача и обработка информации
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2. Измерение информации
- •2.1. Подходы к измерению информации
- •2.2. Единицы измерения информации
- •2.3. Вероятностный подход к измерению информации
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 3. Представление информации
- •3.1. Язык как способ представления информации. Кодирование информации
- •3.2. Позиционные и непозиционные системы счисления
- •3.3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4. Представление данных в компьютере
- •4.1. Компьютерное кодирование чисел
- •4.2. Компьютерное кодирование текста
- •4.3. Компьютерное кодирование графики
- •4.4. Компьютерное кодирование звука
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5. Программное обеспечение компьютера
- •5.1. Программное обеспечение компьютера. Классификация
- •5.2. Системное программное обеспечение. Операционные системы
- •5.3. Файлы и файловая система
- •5.4. Служебные программы
- •5.5. Компьютерные вирусы. Антивирусные программы
- •5.6. Системы программирования
- •5.7. Архивация
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 6. Аппаратное обеспечение работы компьютера
- •6.1. История развития компьютерной техники
- •6.2. Классификация компьютеров. Компьютерные платформы
- •6.3. Функциональное устройство компьютера
- •6.4. Архитектура компьютера
- •6.5. Состав компьютера
- •6.6. Память компьютера и ее основные характеристики
- •Основные типы устройств хранения информации
- •6.7. Устройства ввода―вывода
- •6.8. Устройство обработки информации
- •6.9. Искусственный интеллект и достижения современной компьютерной техники
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 7. Основы математической логики
- •7.1. Основные понятия формальной логики
- •7.2. Логические выражения и логические операции
- •7.3. Построение таблиц истинности для логических функций
- •7.4. Логические функции и их преобразования. Законы логики
- •7.5. Построение логических схем
- •7.6. Логическая реализация типовых устройств компьютера
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 8. Основы алгоритмизации и программирования
- •8.1. Понятие об алгоритме и исполнителе алгоритмов. Свойства алгоритмов
- •8.2. Способы записи алгоритма
- •8.3. Основные алгоритмические конструкции
- •8.4. Линейный алгоритм
- •8.5. Разветвляющийся алгоритм
- •8.6. Циклический алгоритм
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 9. Информационное моделирование
- •9.2. Объект, система, модель, моделирование
- •9.2. Виды моделей. Информационная модель
- •9.3. Этапы моделирования. Создание моделей
- •9.4. Компьютерное моделирование
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10. Информационные технологии
- •10.1. Операционные системы. Особенности операционной системы Windows
- •10.2. Работа c объектами Windows
- •10.3. Техника работы с окнами
- •10.4. Операции с файлами, папками и дисками
- •10.5. Практические задания
- •10.6. Создание и редактирование графических документов.
- •10.7. Растровая компьютерная графика
- •10.8. Векторная компьютерная графика
- •10.9 Графический редактор Paint
- •10.10. Текстовый редактор и процессор, интерфейс, возможности
- •10.11. Создание и редактирование табличных документов
- •10.12. Создание и редактирование баз данных
- •10.13. Создание и редактирование компьютерных презентаций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 11. Телекоммуникационные технологии
- •11.1. Компьютерные сети. Виды, классификация
- •11.2. Сетевое программное обеспечение и сетевой протокол
- •11.3. Локальные компьютерные сети
- •11.4. Глобальные компьютерные сети
- •11.5. Интернет. Сервисы сети Интернет
- •11.6. Поиск информации в Интернет
- •11.7. Правовые и этические нормы общения в сети Интернет
- •11.8. Практическая работа
- •Вопросы для самоконтроля
- •Литература (использована при создании электронного ресурса "Информатика и информационно―коммуникационные технологии", рекомендуется в качестве дополнительного материала для изучения школьниками)
3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции в рассматриваемых позиционных системах счисления выполняются по законам, известным из десятичной арифметики. Двоичная система счисления имеет основание 2, и для записи чисел используются всего две цифры 0 и 1 в отличие от десяти цифр десятичной системы счисления. Рассмотрим сложение одноразрядных чисел: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=0. Эти равенства справедливы как для двоичной системы, так и для десятичной системы. Чему же равно 1+1? В десятичной системе это 2. Но в двоичной системе нет цифры 2! Известно, что при десятичном сложении 9+1 происходит перенос 1 в старший разряд, так как старше 9 цифры нет. То есть 9+1=10. В двоичной системе старшей цифрой является 1. Следовательно, в двоичной системе 1+1=10, так как при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы это число равно 2 (102=210). |
Продолжая добавлять единицы, заметим: 102+1=112, 112+1=1002 ― произошла "цепная реакция", когда перенос единицы в один разряд вызывает перенос в следующий разряд. Сложение многоразрядных чисел происходит по этим же правилам с учетом возможности переносов из младших разрядов в старшие. Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится с учетом возможных заёмов из старших разрядов. Действия умножения и деления чисел в двоичной арифметике можно выполнять по общепринятым для позиционных систем правилам. |
В основе правил арифметики любой позиционной системы лежат таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел. |
Для двоичной системы счисления:
Аналогичные таблицы составляются для любой позиционной системы счисления. Пользуясь такими таблицами, можно выполнять действия над многозначными числами. Пример 4. Выполнить действия в пятеричной системе счисления: 3425+235; 2135.55. Решение Составим таблицы сложения и умножения для пятеричной системы счисления:
Выполним сложение. Рассуждаем так: два плюс три равно 10 (по таблице); 0 пишем, 1 ― в уме. Четыре плюс два равно 11 (по таблице), да еще один, 12. 2 пишем, 1 ― в уме. Три да один равно 4 (по таблице). Результат ― 420.
Выполним умножение. Рассуждаем так: трижды три ― 14 (по таблице); 4 пишем, один ― в уме. Трижды один дает 3, да плюс один, ― пишем 4. Дважды три (по таблице) ― 11; 1 пишем, 1 переносим влево. Окончательный результат ― 1144. Если числа, участвующие в выражении, представлены в разных системах, нужно сначала привести их к одному основанию.
Пример 5. Сложить два числа: 178 и 1716. Решение Приведем число 1716 к основанию 8 посредством двоичной системы (пробелами условно обозначено деление на тетрады и триады): 1716=101112=101112=278. Выполним сложение в восьмеричной системе: Сделаем проверку, выполнив те же действия в десятичной системе:
Пример 6. Вычислить выражение , записав результат в двоичной системе счисления. Решение Приведем числа, участвующие в выражении, в единую систему счисления, например, десятичную:
Выполним указанные действия: 23―81/27=2010. Запишем результат в двоичной системе счисления: 2010=101002. Таким образом, арифметические действия в позиционных системах счисления выполняются по общим правилам. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяются величиной основания системы счисления.