Вопрос 3

Перевод целых чисел:

Допустим, число Х из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием р. Перевод осуществляется по следующему правилу. Целую часть числа делим на новое основание р. Полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа с основанием р. Целую часть полученного числа снова делим на основание р. В результате определим второй остаток, равный следующей после младшей цифре числа с основанием р', деление будем производить до тех пор, пока не получим частное меньше делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р.

Перевод дробных чисел

Предположим, что правильную дробь X, представленную в системе счисления с основанием q, требуется перевести в систему счисления с основанием р. Перевод осуществляем по следующему правилу. Исходное число умножаем на новое основание р. Получающаяся при этом целая часть произведения является первой искомой цифрой. Дробную часть произведения снова умножаем на основание р, целая часть нового произведения будет второй искомой цифрой. Дробную часть снова умножаем на основание р и т. д.

в результате 0,3110 = 0,01001112

Из этого примера следует, что перевод дробей может представлять собой бесконечный процесс, а результат перевода — приближенный.

Число цифр в числе, представленном в системе счисления с основанием р, определяется из условия, что точность числа в этой системе должна соответствовать точности числа в системе счисления с основанием q.

Перевод двоичной части числа рассмотрим на примере перевода двоичной дроби в десятичную, его можно осуществить сложением всех цифр со степенями 2, соответствующими позициям разрядов исходной двоичной дроби, в которых цифры равны 1. Т.е. осуществляется аналогично переводу целых чисел, но цифры нумеруются слева на право со знаком минус.

Вопрос 4

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210

Из этого примера видно, в частности, что десятичная система счисления более компактно отображает числа - 3 цифры (т.е. бита) вместо 8 цифр в двоичной системе счисления. Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

Вопрос 5

Память ЭВМ построена из запоминающих элементов, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое - единице. Таким физическим элементом представляется в памяти ЭВМ каждый разряд двоичного числа (бит). Совокупность определенного количества эти элементов служит для представление многоразрядных двоичных чисел и составляет разрядную сетку ЭВМ.

При представлении в ЭВМ чисел в естественной форме устанавливается фиксированная длина разрядной сетки. При этом распределение разрядов между целой и дробной частями остается неизменным для любых чисел. В связи с эти в информатике существует другое название естественной формы представления чисел - с фиксированной точкой (запятой).

Работая на компьютере, мы можем вводить числа с фиксированной запятой в любом виде. Так же они будут высвечиваться на экране компьютера, но перед занесением в память компьютера они преобразуются в соответствии с разрядной сеткой и хранятся либо с запятой, фиксированной после последнего разряда (целые числа), либо с запятой перед старшим разрядом дроби.

Любые дробь и число в двоичной системе счисления соответственно имеет вид:

Дробь Целое