16 Анализ трехфазной цепи. Присоединение приемников «звездой».

Zn=0-есть нулевой провод с пренебрежимо малым R

Z_n=бесконечность -нулевой провод отсутствует.

Соединение приемника звездой наз-ся соединение, при котором концы фаз приемника соединяются в одну общую точку, а начало фаз соединяется линейными проводами с источником. Исходные данные для анализа:

-Е_А, Е_В, Е_С

_- Z_А, Z_В,Z_С, Z_n

- требуется определить I_А,I_В , I_С, I_n

расчет будем проводить символическим методом, поэтому ЭДС и сопротивление фаз должны быть представлены в комплексной форме. Так как в цепи имеются только два узла n и N , то можно применить метод напряжений м/у двумя узлами. Напряжение м/у двумя узлами= дроби в числителе кот-ой стоит алгеброич-ая сумма произведений ЭДС на проводимость ветвей, а в знаменателе сумма проводимости всех ветвей. ЭДС записывается со знаком «+», если направление ЭДС и межузлового напряжения противоположны. Если в какой-либо ветви ЭДС отсутствует, то в числителе слагаемого Е на y для этой ветви не будет, но в знаменателе формулы проводимость этой ветви остается. U_nN=(E_А y_А +E_В y_В +E_С y_С)/(y_А+y_В+y_С+y_N) (1), где y_А=1/Z_А, y_В=1/Z_В , y_С=1/Z_С –это комплексные проводимости фаз. По обобщенному закону Ома:

I_А=(E_А-U_nN)/Z_а I_В=(E_В-U_Nn)/Z_В I_С=(E_С-U_nN)/Z_С I_N=I_А+I_В+I_С или I_N=U_nN/Z_n

Из (1) видно, что напряжение U_nN смещение нейтрали зависит от комплексных соединений всех 3-х фаз, следует токи I_А, I_В,I_С так же зависят от сопротивлений всех фаз, т.е. режимы работы фаз приемника взаимозависят друг от друга, что недопустимо. Следовательно, необходимо обеспечить такой режим, чтобы U_nN было равно 0. Из (1) видно, что U_nN=0 в двух случаях.1 при симметрической нагрузке Z_А=Z_В=Z_С=Z_Ф числитель формулы (1) будет иметь вид: 1/Z_Ф(E_А+E_В+E_С) Легко показать, что Е_А +Е_В+ Е_С=0, т.е. при симметричной нагрузки напряжение смещения нейтрали=0, т.е. U_nN=0. токи в фазах определяются следующим образом. I_А=E_А/Z_а I_В=E_В/Z_В I_С=E_С/Z_С I_N=I_А+I_В+I_С =0, т.к. модули фазных токов равны и они сдвинуты относительно фазных ЭДС на один и тот же угол.

φ_ф=arctg x_ф/R_ф ,поэтому углы сдвигов фаз м/у токами I_А,I_В , I_С равны и составляют 120. Вывод: при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе =0, поэтому нет необходимости в его применении. В этом случае расчет можно вести на одну фазу, в действующих значениях, при этом у нагрузки.U_л=U_ф I_л=I_ф

U_ф- напряжение м/у началом и концом в каждой фазе нагрузки. U_л- линейное напряжение м/у началами разных фаз нагрузки. I_ф- фазный ток нагрузки, протекающий м/у его началом и концом фазы. I_л- линейный ток нагрузки, протекающий в линейном проводе.

2 при несимметричной нагрузке, когда Z_А не=Z_В не=Z_С, U_nN=0 только когда имеется нейтральный провод, т.е. Z_n=0. в этом случае знаменатель формулы (1) = бесконечности и токи в фазах рассчитываются по тем же формулам , что и в случае 1, только ток в нейтральном проводе для этого случая не равен 0, и его можно определить по формуле

I_N=I_А+I_В+I_С . вывод: включение нейтрального провода при несимметричной нагрузке устраняет взаимное влияние фаз друг на друга.

Построение векторных диаграмм.

1. по результатам расчета.

- на комплексной плоскости откладывают фазные ЭДС источника равные соответствующим фазным напряжениям Е_А= U_А , Е_В= U_В , Е_С= U_С в выбранном масштабе .

- строят векторы линейных напряжений источника Е_А- Е_В= U_АВ, Е_В- Е_С= U_ВС, Е_С- Е_А= U_СА. Линейные напряжения образуют равносторонний треугольник.

- откладывают напряжения смещения нейтрали, найденной по формуле (1) , если оно не равно нулю. Если U_nN=0 , то на векторных диаграммах точки n и N совмещаются и фазные напряжения приемника равны соответствующим напряжениям ЭДС источника Е_А= U_а = U_А, Е_В= U_в = U_В, Е_С= U_с = U_С