Exercices
80) Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
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inéquation |
Solutions exprimées en français |
Solutions représentées graphiquement |
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1. |
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... |
... |
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2. |
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... |
... |
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3. |
... |
Les solutions sont les nombres supérieurs ou égaux à 17 |
... |
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4. |
... |
... |
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5. |
... |
...
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-
2
981) Dans chacun des cas ci-dessous, écrire une inéquation dont les solutions correspondent à la partie de la droite non hachurée.
a)
-3
b)
2
c)
-
0,5 
d)
-5
82) Représenter graphiquement les solutions des inéquations suivantes :
83)
Résoudre
les
inéquations
suivantes et représenter graphiquement leurs solutions.
Présenter les résultats par une phrase en français.
84) Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement leurs solutions. Présenter les résultats par une phrase en français.
85)Résoudre
l’inéquation
Parmi
les nombres :
lesquels
sont solutions de l’inéquation ?
86)
Résoudre
les inéquations :
et
.
Représenter sur une droite graduée les valeurs de x qui vérifient
simultanément ces deux inéquations.
87) Résoudre les inéquations. Presénter graphiquement leurs solutions. Présenter les résultats par une phrase en français.
88)
Trouver
les nombres entiers positifs x tels que :
89)
Quels
sont les entiers strictement négatifs solutions de l’inéquation :
90) Y a-t-il des nombres dont le double augmenté de 7 soit supérieur au triple ?
91) Quels sont les nombres inférieurs à leur double ?
92)
L’unité de longueur est le centimètre. On considère un carré de
côté x (x > 0) et un rectangle de largeur
,
de longueur
Pour quelles valeurs de x, le périmètre du rectangle est-il
inférieur à celui du carré ?
93) Existe-t-il des nombres dont la moitié soit inférieure au quart diminué de 5 ?
94)
Déterminer
pour quelles valeurs de x, l’expression
est
comprise entre 8 et 18.
95)
Soit
Quels
sont les nombres ayant une image par f, comprise entre 3 et 9 ?
96) Pour quelles valeurs de x est-il possible de calculer y ?
2.3 Resoudre un système de deux inéquations
Définition
Résoudre un système de deux inéquations c’est déterminer tous les nombres qui sont à la fois solutions de la première inéquation et de la seconde inéquation.
Après avoir résolu séparément chacune d’elle et représenté les solutions par les points d’un axe, il suffit d’examiner la « partie commune » aux deux demi-droites pour déterminer les solutions communes.
Par exemple : résoudre
le système
Solution
1) On résout la première inéquation. On résout la seconde inéquation.
2)
On
représente les solutions sur une droite graduée.
6
-2
3) Ici
les solutions de ce système sont tous les nombres compris entre -2
(-2 est
inclus
) et 6( 6 est exclu), que l’on peut écrire aussi
Réponse : le système a pour solutions les nombres de l’intervalle [- 2 ; 6 [.