1.4 Angles inscrits dans un cercle

Mots à retenir

un arc (дуга)

un arc de cercle intercepté (дуга окружности, соответствующая центральному углу)

un angle au centre (центральный угол)

un angle inscrit dans un cercle (угол вписанный в окружность)

Définitions

1)

Sur un cercle, deux points A et B qui ne sont pas sur

un même diamètr déterminent deux arcs de cercle de

longueur différente.

2) Un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent ce cercle est appelé angle inscrit dans ce cercle.

Sur le dessin ci-contre, on dit quel’angle inscrit

interceptel’arc .

3) Un angle dont le sommet est le centre d’un cercle est appelé angle au centre de ce cercle.

Sur le dessin ci-contre où O est le centre du cercle,

on dit que l’angle au centre intercepte l’arc .

Propriétés

1) La mesure d’un angle au centre est le double de celle d’un angle inscrit qui intercepte le même arc.

Sur le dessin ci-contre, l’angle inscritet

l’angle au centreinterceptent le même arc

donc = 2.

2) Deux angles inscrits qui interceptent

le même arc sont égaux.

Sur le dessin ci-contre, et sont deux

angles inscrits qui interceptentle même arc donc

=

Remarque

Dans le cas où [CD] est un diamètre, on retrouve que = = 90⁰.

Exercices

44) Sur la figure ci-dessous, quels sont les angles inscrits qui interceptent l’arc  ? l’arc  ?

45) Sur la figure ci-dessous, on considère les angles

Pour chacun de ces angles :

a) si c’est un angle inscrit, donner l’angle au centre qui intercepte le même arc ;

b) si c’est un angle au centre, donner le(s) angle(s) inscrit(s) qui intercepte(nt) le même arc.

46) Calculer les anglessur la fugure ci-dessous.

47) Calculer la valeur de x sur la figure fugure ci-dessous.

48) Calculer l’angle sur la figure ci-dessous.

49) Un quadrilatère ABCD est inscrit dans un cercle de centre O. Ses diagonales se coupent en M. Démontrer que les angles des triangles sont respectivement égaux.

50) Démontrer que la droite (EF) est la bissectrice de l’angle .

51) Sur la figure ci-contre, O est le centre du cercle.

Déterminer .

52) Démontrer que les points A, O et B sont alignés sur la

figure ci-contre, où O est le centre du cercle et où K, O

et T sont alignés.

53) Démontrer que le triangle FAX est isocèle.

O est le centre du cercle, = 100⁰, = 80⁰.