Exercices

101) Calculer mentalement et donner la valeur exacte.

102) Donner la valeur exacte des calculs suivants.

103) Sachant que donner la valeur exacte des nombres suivants :

104) Effectuer les calculs suivants et donner la valeur exacte du résultat.

105) Écrire les expressions suivantes sous la forme où a et b sont des nombres entiers et où b est le plus petit possible.

106) Écrire les nombres suivants sous la forme où a et b sont deux nombres entiers et où b étant le plus petit possible.

107) a et b sont des nombres positifs. Écrire M, N, P, Q et R plus simplement en fonction de a et de b :

108) Écrire les expressions suivantes sous la formeoù a est un nombre entier : 109) Écrire les expressions suivantes sous la formeoù a est un nombre entier :

110) Pour les expressions suivantes, dire en expliquant si l’énoncé proposé est vrai ou faux.

111) Compléter les égalités suivantes : Écrire sans radical au dénominateur :

112) Écrire les nombres suivants sans radical au dénominateur :

113) Exprimer chaque nombre sans radical :

114) À chaque ligne, il y a un intrus, c’est-à-dire un nombre qui n’est pas égal aux autres. Le trouver.

115) Résoudre les équations suivantes d’inconnue x :

116) Écrire les nombres suivants sous la forme (a, b, c sont entiers).

117) Réduire les calculs suivants : 118) Réduire les expressions suivants :

119) Vrai ou faux ?

a) Le produit de 3 par est b) Le double de est

c) La moitié de est d) Le quart de est 1.

120) Écrire les expressions suivantes sous la forme où a et b sont deux nombres entiers et où b étant le plus petit possible.

121) Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous la forme où a, b et c sont des nombres entiers.

122) Développer et réduire les expressions suivantes :

123) Prouver que les nombres et sont égaux.

124) Dans chaque cas, factoriser l’écriture proposée :

125) Dans chaque cas, factoriser l’écriture proposée :

126) Démontrer que est l’inverse de

127) Démontrer que est un nombre entier.

128) Démontrer que est le carré d’un nombre entier.

129) Démontrer que est le cube d’un nombre entier.

130) Dans chaque cas, réduire au même dénominateur et présenter la réponse à l’aide d’un quotient.

131) On donne l’expression Calculer A pour

132) Calculer l’expression pour les valeurs suivantes de x :

133) Résoudre les équations :

2.4 Des racines carrées en géométrie

Mots à retenir

une hypoténuse(гипотенуза) un théorème(теорема)

Définition

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.

Par exemple:

Sur le dessin ci-contre, le triangle ABC

est rectangle en A ; le côté [BC] est

l’hypoténuse du triangle ABC.

Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’ hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Par exemple:

Si ABC est un triangle rectangle en A alors

Attention ! Le théorème de Pythagore ne s’applique qu’aux triangles rectangles.

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté connaissant les longueurs des deux autres côtés.

Par exemple:

• Énoncé :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 8cm et BC = 20cm. Calculer la longueur AB.

• Rédaction :

On sait que le triangle ABC est rectangle en A.

Si un triangle est rectangle alors le carré de la

longueur de l’hypoténuse est égal à la somme

des carrés des longueurs des deux autres côtés

(théorème de Pythagore).

Donc

AB est un nombre positif qui a pour carré 336.

Donc

• Réponse :

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté.

Par exemple:

Si dans un triangle ABC, alors le triangle ABC est rectangle en A.

La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu’un triangle est rectangle.

Par exemple:

• Énoncé :

Démontrer que le triangle MNP tel que MN = 3,3cm, NP = 6,5 cm et

PM = 5,6cm est un triangle rectangle.

• Rédaction :

Donc Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté.

Donc le triangle MNP est rectangle en M.

• Réponse : le triangle MNP est rectangle en M.