13) Vrai ou faux ?

a) Les côtés opposés d’un rectangle sont toujours perpendiculaires.

b) Les côtés consécutifs d’un carré sont toujours perpendiculaires.

c) Les diagonales d’un losange sont toujours perpendiculaires.

d) Les diagonales d’un rectangle sont toujours perpendiculaires.

e) Les diagonales d’un losange sont toujours égales.

14) Compléter les phrases à l’aide des mots : « rectangle », «quadrilatère », « losange », « carré ». Deux solutions sont possibles pour a), b) et c).

a) Si les côtés consécutifs d’un ... sont perpendiculaires alors ce ... est un ... .

b) Si les angles d’un ... sont droits alors ce ... est un ... .

c) Si tous les côtés d’un ... sont de même longueur alors ce ... est un ... .

d) Si un ... est un ... et un ... alors ce ... est un ... . 

2. Racines carrées

2.1Racine carrée d’un nombre positif

Mots à retenir

une racine carrée (квадратный корень) un radical (знак корня)

prendre la racine carrée (извлекать квадратный корень)

un nombre rationnel (рациональное число)

un nombre irrationnel (иррациональное число)

Définition

Soit a est un nombre positif. Il existe un nombre positif dont le carré est égal à a. Ce nombre est appelé « racine carrée de a » et se note . Le symbole s’appelle un radical.

Par exemple:

1)est le nombre positif dont le carré est égal à 16 donc

2)

Remarque : l’écriture n’a pas de sens si a est un nombre négatif. Par exemple, il n’existe pas de nombre dont le carré est égal à -2.

Propriétés

Pour tout nombre positif a :

1) 2)

Par exemple:

1)

2) est le nombre positif dont le carré est égal à 2. Ce n’est ni un nombre entier , ni un nombre décimal, ni une fraction ; ce n’est donc pas un nombre rationnel. est un nombre irrationnel.

Remarque :

Les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction sont appelés nombres rationnels.

Exercices

66) Vrai ou faux ?

a) 25 est la racine carrée de 5. b) 9 a pour carré 81.

c) 25 est la racine carrée de 625. d) 9 a pour racine carrée -3.

e) 0,1 est la racine carrée de 0,01. f) 4,5 est racine carrée de 16,25.

67) Parmis les écritures suivantes, lesquelles sont incorrectes ? Justifier les réponses .

68) Calculer mentalement :

69) Compléter les égalités suivantes : 70)Sans calculatrice, calculer :

71) Sans calculatrice, calculer :

72) On donne Sans calculatrice, calculer A, B et C pour et vérifier pour cette valeur, A = B + C.

73) Calculer la valeur exacte du double puis du carré des nombres suivants :

74) Calculer :

75) Effectuer mentalement les calculs suivants.

76) Écrire sans radical les nombres suivants :

77) Écrire sous forme décimale les nombres suivants :

78) Recopier et compléter :

a) ... est le nombre positif dont le carré est 7.

b) Le nombre positif dont le carré est ... est

c) . d) e) f) .

79) Donner l’écriture la plus simple possible des nombres suivants :

80) Donner l’écriture la plus simple possible des nombres suivants :

81) Devinette . Je suis un nombre entier compris entre 200 et 250 ; ma racine carrée est un nombre entier. Qui suis-je ?

82) Devinette . Je suis un nombre entier compris entre 500 et 600 ; ma racine carrée est un nombre entier pair. Qui suis-je ?

83) Vrai ou faux ?

a) La racine carrée d’un nombre positif x est le nombre x.

b) La racine carrée du carrée d’un nombre négatif x est l’opposé de x.

c) Le carré de la racine carrée d’un nombre positif x est égal à x.

d) Le carré de la racine carrée d’un nombre négatif x est égal à -x.

84) Indiquer le signe de chacun des nombres suivants puis les calculer :

2.2 Équation x² = a

Règles

Soit a est un nombre donné.

1) Si a < 0 l’équation x² = a n’a pas de solution.

2) Si a = 0 l’équation x² = 0 a une solution : le nombre 0.

3) Si a > 0 l’équation x² = a a deux solutions, l’une positive l’autre négative :

Par exemple:

1)L’equation x² = 7 a pour solutions et

2) L’equation x² = -1 n’a pas de solutions car il n’existe pas de nombre dont le carré est -1.

3) Résoudre l’équation

• Première façon

L’équation s’écrit 17 est un nombre positif, donc les solutions de cette équation sont les nombres : et

• Autre façon

L’équation s’écrit Les solutions sont celles de chacune des équations et Les solutions sont donc et