![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Введение в исо. Предмет и история исо. Основные этапы и принципы операционного исследования. Постановка задач исо.
- •2. Постановка многокритериальной задачи.
- •3. Неопределенность природы и действий противника: принцип гарантированного результата
- •4. Основные понятия, принципы и классификация игр.
- •5. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
- •6. Решение игры 22
- •7. Упрощение игр
- •8. Игры с природой. Критерий Байеса
- •9. Бескоалиционные игры. Определение бескоалиционной игры. Равновесные ситуации и стратегии.
- •10. Теорема Нэша для бескоалиционных игр.
- •11. Методы анализа сетей. Потоки на сетях.
- •12. Теорема Форда-Фалкерсона
- •13. Комбинированные приложения з-чи о максимальном потоке. Простейшая з-ча о назначении.
- •I. Предварительный этап.
- •II. Этап расстановки пометок.
- •III. Этап переброски.
- •14. Классическая задача о назначении.
- •I этап. Приведение матрицы.
- •II этап. Выбор назначений.
- •III этап. Дополнительное приведение матрицы.
- •15. Основные этапы и понятия сетевого планирования и управления(спу)
- •17. Задача оптимального по времени распределения ограниченных ресурсов на сетевых графиках
- •19. Общая задача теории расписаний.
3. Неопределенность природы и действий противника: принцип гарантированного результата
Пусть
задача ИСО имеет вид
,
,
где
– внеуправляемый параметр, кот. заранее
неизвестен, но влияет на исход операции.
В таких случаях говорят о принятии
решении в условиях неопределенности.
Решая поставленную задачу, находят
.
Если никаких сведений о параметре
нет, то задача дальнейшей оптимизации
теряет смысл. Обычно неизвестный параметр
определен
на некот. мн-ве
,
кот. известно лицу, принимающему решение.
Мн-во
наз. мн-вом
неопределенности природы,
следовательно функция
представляет собой отображение
.
Рассмотрим принцип гарантированного результата оптимальности в условиях неопределенности.
Очевидно,
что
,
тогда справедливо
.
Число
наз.
гарантированной
оценкой,
а стратегия
,
на кот. достигается этот
,
наз. гарантированной
стратегией.
Выбор
обеспечивает получение результата не
меньше, чем
независимо
от того, каким бы значение параметра
не
было бы. Поиск гарантированной стратегии
осуществляется в 2 этапа: 1) находим
,
получаем
;
2) находим
,
.
В ИСО часто встречаются ситуации, когда
действует несколько субъектов. В данном
случае исход операции зависит от действий
всех субъектов. Пусть
- цель, преследуемая
-тым
субъектом, а
- мн-во допустимых решений для
-того
субъекта, тогда поставленная задача
может быть смоделирована след. образом:
,
,
.
Если все
и
совпадают,
то
,
,
—
- критериальная
задачу.
Рассмотрим
случай двух субъектов: А и В. Пусть
- мн-во допустимых решений субъекта А,
-
мн-во допуст. решений субъекта В. Рассм.
задачу
,
,
,
и положим, что
.
Вопрос оптимизации в данном случае не
сводится к решению обычной оптимизационной
задачи, поскольку, если субъект А выбрал
некоторую стратегию
,
то он обеспечит себе результат из мн-ва
,
,
поэтому вопрос выбора оптимального
решения требует дополнительных принципов
оптимальности, позволяющих сравнивать
альтернативные решения.
Опр.
Общий случай несовпадения целей
,
участников наз. конфликтной ситуацией.
Каждый из субъектов делая свой выбор учитывает информацию, кот. он имеет о поведении другого.
Рассмотрим возможные случаи:
1)Субъекты А и В не имеют никакой информации о поведении друг друга. Тогда им следует придерживаться принципа гарантированного результата, т.е. выбирать
стратегии
из след. условий: А:,
В:
.
2)Субъект
А принимает решения, зная выбор субъекта
В, т.е. его решение есть функция
,
тогда
,
а стратегия на которой достигается этот
обозначим
.
Покажем, что
.
Имеем:
.
.
3)Субъект
А знает, что в момент принятия решения
субъект В знает действия субъекта А.
Тогда находим сначала
,
А:
.
Даже
информация противника о действиях
субъекта А не ухудшает гарантированную
оценку
.
Принцип равновесия.
Пусть
задача ИСО имеет вид
,
,
где
– внеуправляемый параметр, кот. заранее
неизвестен, но влияет на исход операции.
В таких случаях говорят о принятии
решении в условиях неопределенности.
Решая поставленную задачу, находят
.
Если никаких сведений о параметре
нет, то задача дальнейшей оптимизации
теряет смысл. Обычно неизвестный параметр
определен
на некот. мн-ве
,
кот. известно лицу, принимающему решение.
Мн-во
наз. мн-вом
неопределенности природы,
следовательно функция
представляет собой отображение
.
Рассмотрим принцип равновесия оптимальности в условиях неопределенности.
Имеем
задачу:
,
.
Обозначим через
– мн-во допустимых решений обоих
субъектов. Предположим, что существует
точка
,
для которой
,
.
(1)
Опр.
Точка
удовлетворяющая (1) наз. седловой.
Опр. Ситуацией равновесия наз. такое положение, при кот. ни одна из сторон не имеет разумных оснований для изменения своей стратегии.
Теорема
о седловой точке.
Пусть
,
– седловые точки, тогда:
1)
;
2)точки
,
являются седловыми.
Док-во.
1) По условию теоремы
,
– седловые точки.
Пусть
(2)
(3)
В
(2) положим
,
,
в (3) –
,
.
Откуда
.
2)
Покажем, что
- седловая точка.
По определению
.
Для
точки
имеем:
.