- •1. Введение в исо. Предмет и история исо. Основные этапы и принципы операционного исследования. Постановка задач исо.
- •2. Постановка многокритериальной задачи.
- •3. Неопределенность природы и действий противника: принцип гарантированного результата
- •4. Основные понятия, принципы и классификация игр.
- •5. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
- •6. Решение игры 22
- •7. Упрощение игр
- •8. Игры с природой. Критерий Байеса
- •9. Бескоалиционные игры. Определение бескоалиционной игры. Равновесные ситуации и стратегии.
- •10. Теорема Нэша для бескоалиционных игр.
- •11. Методы анализа сетей. Потоки на сетях.
- •12. Теорема Форда-Фалкерсона
- •13. Комбинированные приложения з-чи о максимальном потоке. Простейшая з-ча о назначении.
- •I. Предварительный этап.
- •II. Этап расстановки пометок.
- •III. Этап переброски.
- •14. Классическая задача о назначении.
- •I этап. Приведение матрицы.
- •II этап. Выбор назначений.
- •III этап. Дополнительное приведение матрицы.
- •15. Основные этапы и понятия сетевого планирования и управления(спу)
- •17. Задача оптимального по времени распределения ограниченных ресурсов на сетевых графиках
- •19. Общая задача теории расписаний.
2. Постановка многокритериальной задачи.
Пусть D – некоторое множество, элементы которого называются допустимыми решениями или альтернативами, а функции заданные на множестве D – числовые функции, называемыми целевыми функциями или критериями. Необходимо найти оптимальное решение из множества D максимизирующее функции на множестве D.
(1)
f(x) – m-вектор-функция аргумента x.
Случаи, когда функции достигают максимума в одной и той же точке крайне редки, поэтому основная проблема при рассмотрении задачи (1) заключается в формализации принципа оптимальности, т.е. определение того, в каком смысле оптимальное решение лучше других.
Компромиссы по Парето
Опр.1. Говорят, что точка доминирует точку , если , i=1,2,…,m и существует номер , что .
Опр.2. Точка называется оптимальной по Паретто (эффективной), если не существует улучшающих х.
Учитывая опр.1 и опр.2 мы заключаем, что множество допустимых решений D разбивается на два непересекающихся множества - (D –согласия) и (D- эффективная). Область согласия не содержит недоминируемых точек (т.е. любая точка множества может быть улучшена). Эффективная область (область компромисса) содержит все эффективные точки. В этой области ни один из критериев не может быть улучшен без ухудшения другого.
Методы сведения многокритериальной задачи (МЗ) к однокритериальной: нормировка критериев, метод аддитивной свертки критериев.
Пусть D – некоторое множество, элементы которого называются допустимыми решениями или альтернативами, а функции заданные на множестве D – числовые функции, называемыми целевыми функциями или критериями. Необходимо найти оптимальное решение из множества D максимизирующее функции на множестве D.
(1)
f(x) – m-вектор-функция аргумента x.
При решении МЗ часто возникает проблема нормирования, т.е. приведения критериев к единому безразмерному виду:
1)замена значений критериев относительными величинами , где .
2)замена значения критерия относительными значениями отклонений от оптимальных значений критериев, т.е. , .
Метод аддитивной свертки критериев.
Пусть критерии соизмеримы и определен вектор весовых коэффициентов , характеризующих значимость соответствующего критерия, причем .
Т.о. решается задача оптимизации скалярного критерия
(2)
Решение задачи (2) эффективно для задачи (1).
Метод главного критерия.
Пусть D – некоторое множество, элементы которого называются допустимыми решениями или альтернативами, а функции заданные на множестве D – числовые функции, называемыми целевыми функциями или критериями. Необходимо найти оптимальное решение из множества D максимизирующее функции на множестве D.
(1)
f(x) – m-вектор-функция аргумента x.
Метод главного критерия заключается в следующем. Все функции, кроме 1-ой, главной, переводится в разряд ограничений.
Пусть - вектор, компоненты которого нижние границы соответствующих критериев. Оптимальным считается решение, при котором критерий достигает своего максимального значения, при условии, что по всем остальным критериям достигнуты значения не меньше заданных. . , , .
Метод ранжирования.
Критерии нумеруются в порядке убывания их важности. На первом шаге решается ЗО по наиболее важному критерию. – область оптимальных решений по первому критерию и т.д. На к-том шаге решается задача , , где - множество оптимальных решений предыдущего шага. Основной недостаток метода – уже на 1-ом шаге множество оптимальных решений может содержать только одну точку. И все остальные критерии не участвуют в оптимизации.
Метод последовательных уступок. Метод целевого программирования
Пусть D – некоторое множество, элементы которого называются допустимыми решениями или альтернативами, а функции заданные на множестве D – числовые функции, называемыми целевыми функциями или критериями. Необходимо найти оптимальное решение из множества D максимизирующее функции на множестве D.
(1)
f(x) – m-вектор-функция аргумента x.
Метод последовательных уступок заключается в следующем.
1)критерии нумеруются в порядке убывания их важности;
2)определяются значения
Лицом, принимающим решение, устанавливается величина уступки по этому критерию.
3) решается задача , ,
Далее 2) и 3) повторяют для критериев . Полученное решение не всегда является эффективным.
Метод целевого программирования.
Пусть решена система однокритериальных задач , , . Получим решение . Определяем скалярную величину , где - элементы положительно определенной матрицы .
Если - единственная матрица, то определяет евклидово расстояние до точки оптимума.
Решение задач , , позволяет найти точку , которая ближе всего находится от точки абсолютного оптимизма в метрическом пространстве с расстоянием .