- •1. Введение в исо. Предмет и история исо. Основные этапы и принципы операционного исследования. Постановка задач исо.
- •2. Постановка многокритериальной задачи.
- •3. Неопределенность природы и действий противника: принцип гарантированного результата
- •4. Основные понятия, принципы и классификация игр.
- •5. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
- •6. Решение игры 22
- •7. Упрощение игр
- •8. Игры с природой. Критерий Байеса
- •9. Бескоалиционные игры. Определение бескоалиционной игры. Равновесные ситуации и стратегии.
- •10. Теорема Нэша для бескоалиционных игр.
- •11. Методы анализа сетей. Потоки на сетях.
- •12. Теорема Форда-Фалкерсона
- •13. Комбинированные приложения з-чи о максимальном потоке. Простейшая з-ча о назначении.
- •I. Предварительный этап.
- •II. Этап расстановки пометок.
- •III. Этап переброски.
- •14. Классическая задача о назначении.
- •I этап. Приведение матрицы.
- •II этап. Выбор назначений.
- •III этап. Дополнительное приведение матрицы.
- •15. Основные этапы и понятия сетевого планирования и управления(спу)
- •17. Задача оптимального по времени распределения ограниченных ресурсов на сетевых графиках
- •19. Общая задача теории расписаний.
II этап. Выбор назначений.
По приведенной матрице строим таблицу , в которой допустимыми являются клетки, которые соответствуют нулевым значениям матрицы . На построенной таблице решаем задачу о нахождении ММНДК(мак. мн-во незав. допустим. клеток ). Если количество клеток в ММНДК совпадает с , то оптимальное значение построено, в противном случае, переходим к этапу III.
III этап. Дополнительное приведение матрицы.
Пусть - мн-во помеченных на последнем шаге этапа II строк таблицы допустимых клеток, а - мн-во не помеченных столбцов. Среди элементов матрицы , стоящих на пересечении помеченных строк и не помеченных столбцов находим элемент . Элемент вычитаем из помеченных строк и добавляем к помеченным столбцам. Получим новую приведенную матрицу . Возвращаемся в этап II.
Задача о назначении на узкие места.
Пусть имеется исполнителей, работ, задана матрица . Числа - эффективность выполнения -ым исполнителем -ой работы. Необходимо назначить исполнителей на работы т.о., чтобы минимальная эффективность была максимальной. Введем отображение -номер исполнителя, - номер назначений -ому исполнителю работы. Отображение можно записать в виде подстановки , - взаимно-однозначное соответствие или отображение.
Математическая модель задачи выглядит так: Рассмотрим функционал , заданный на мн-ве подстановок следующим образом
- подстановок.
Рассмотрим алгоритм решения поставленной задачи:
-
Пусть - некоторое назначение на работу;
-
По матрице эффективности строится таблица , в которой клетки с номерами считаются допустимыми, если .
На построенной таблице решается задача нахождения ММНДК(мак. мн-во нез. допуст. клеток); если количество независимых допустимых клеток (НДК) равно , то получено новое назначение , так что , в противном случае, оптимальное решение получено на предыдущем шаге. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет установлено оптимальное решение.
15. Основные этапы и понятия сетевого планирования и управления(спу)
Этапы СПУ:1) структурное планирование;
2) календарное планирование;
3) операционное планирование.
Этап струк-го планир-ния сост. из разбиения проекта на четко определенные элементарные операции, оценку продолжит. выполнения этих работ, построение сетевой модели. Результаты разбиения проекта на операции и оценки продолжит. их выполнения удобно представлять таблично
№ операции |
Предыд. операция |
Послед. операция |
Длит-ность операции |
1 |
--- |
4, 5, 6 |
3 |
2 |
--- |
5, 6 |
6 |
3 |
--- |
7, 9 |
4 |
4 |
1 |
8 |
5 |
5 |
1, 2 |
7, 9 |
1 |
6 |
1, 2 |
8 |
9 |
7 |
3, 5 |
8 |
6 |
8 |
4, 6, 7 |
--- |
8 |
9 |
3, 5 |
--- |
5 |
Опр. Сетевой график(СГ) –матем. модель выполнения некоторого проекта, в которой отражаются технологические связи между отдельными этапами выполнения проекта и порядок их выполнения. Элементами СГ являются работы и события.
Существует 2 типа СГ:
-
Работы представляются дугами, направление которых соответствует реализации работы во времени. События (момент времени, когда заканчиваются одни работы и начинаются другие) обозначаются вершинами графа. Событие, в которое не входит ни одна дуга, называется начальным событием или начало проекта. Событие, из которого не выходит ни одна работа, называется конечным событием или концом проекта.
Работы обозн. вершинами, а события –дугами.
Правила построения сетевых графиков. Параметры СГ. Календарный план
Правила построения СГ:
1. Каждой работе соотв. одна и только одна дуга.
2. Ни одна пара работ не должна опред-ся общенач. и конеч. событиями. Чтобы этого избежать необх. ввести в рассмотрение фиктивное событие и фиктивную дугу.
3. Мн-во работ, вход. в событие, должно непосредств. предшествовать работам, исход. из данного события.
4. У каждого СГ должно быть одно начало и один конец.
5. Вершины СГ должны быть правильно пронумерованы (используя алг. Форда-Фалькерсона).
Рез-том календарного планирования явл. календарный план, кот. определ. моменты наступления событий. Поскольку каждая работа хар-ся нач. событием i и кон. событием j, тогда обозн. работы (i, j). Длительность соотв. работ обозначим ч-з .
Опр. Ранним сроком свершения события j наз. самый ранний момент времени, в кот. завершаются все работы, предшествующие этому событию.
Ранний срок будем обозн. .
Опр. Ранний срок свершения конечного события наз. критическим сроком и обозн. . -минимальное время выполнения проекта.
Опр. Поздним сроком свершения события i наз. самый поздний момент времени, при кот. не нарушается критическое время. Поздний срок обозн. .
Опр. Резервом события i наз. величина .
Резерв события показывает на какой предельно допустимый срок может задержатся свершение события i без нарушения критич. времени. Событие с нулевым резервом наз. критическим.
Пусть максимальные длины, проход. ч-з критич. события, наз. критич. путем, а работы, лежащие на критич. пути, наз. критич. работами.
Расчет сроков свершения событий расчитыв. на СГ, при этом событие обозн. след. образом:
Зная сроки свершения событий находим ранние сроки начала и окончания, а также поздние сроки начала и окончания работы.
; ; ; ;
-полный резерв
-свободный резерв
Полный резерв времени указывает максимальное кол-во времени. Может быть отложена работа без нарушения критич. времени. А свободный резерв означ. насколько можно отложить или растянуть работу, не нарушая критич. времени и ранних сроков наступления последних работ.
Замечание. Критический путь может быть не единственным.
16. Алгоритм нахождения критическом пути. Линейные диаграммы проекта
Сетевой график (СГ) дает наглядное представление о порядке выполнения работ, однако по нему трудно судить какие работы выполняются одновременно в опред. промежуток времени. С этой целью строится лин. диаграмма проекта (график Ганта). Задается горизонтальная ось времени с заданным на ней масштабом. Каждой работе соотв. отрезок равный длит-сти работы и параллельный оси Ох. Отрезки располагаются один над другим в порядке возрастания индекса i. Если индекс i совпадает, то в порядке возрастания индекса j. Фиктивные работы обозн. точками.
Для того, чтобы построить работу (i, j) необх. построить все работы, заканчив. событием i, ч-з крайнюю правую точку таких работ провод. Вертикальная линия, от кот. откладываются все работы, начинающиеся событием i. Данная линия соотв. раннему сроку свершения события .
Для расчета поздних сроков свершения событий, а также полных резервов работ лин. диаграмму преобразуем след. образом.
Через крайний правый конец работ, заканчив. событием n, проводим вертикальную прямую, кот. соотв. сроку . Все работы, заканчив. событием n, сдвигаются до этой линии. Величина сдвига соотв. работ равна их полному резерву времени.
Рассмотрим все работы, кот. начинаются с события n-1 (с учетом сдвига).Через крайний левый конец всех работ, начинающихся с события n-1, проводим вертикальную черту, кот. соотв. сроку . К этой линии сдвигаем все работы, кот. заканчив. событием n-1 и т.д.
Работы, кот. не подвергались сдвигу –критич. работы.