Скачиваний:
46
Добавлен:
24.10.2018
Размер:
9.28 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

Где:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

R

'

 

и

R'

- реакции опор от симметричных нагрузок

q

,

q

, G

ш

, R

oy

, причем в этом

 

1

 

 

2

 

a

 

к

 

 

 

случае

R'

 

=

R'

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- R1'' и R2'' - реакции опор от несимметричных нагрузок (сил и моментов), действующих на крыло (Yэ).

Так как нагрузки симметричны, то реакции опор R1 и R2

будут одинаковы.

R' =

R' = R

(4.1)

1

2

 

Чтобы найти реакции опор, составим уравнение равновесия сил:

0,5 × (qk + q0) × lk – R = 0.

(4.2)

Тогда

 

 

R= 0,5 × (qk + q0) × lk = 0,5 × (8201,1 + 3089) × 15,375 = 86 793 Н

R1' = R2' = 86793 Н

Реакции опор найдены, можно переходить к построению эпюр изгибающего момента Mu, поперечной силы Q и крутящего момента Mкр.

4.3 Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов

Построение эпюр произведем раздельно: для всегда симметричных нагрузок qz ;

Затем на них накладывать (с учетом знаков) эпюры от несимметричных сосредоточенных, а потом уже – эпюры от несимметричных сил.

Распределенная нагрузка q, поперечная сила Q и изгибающий момент Ми связаны между собой интегральными зависимостями:

( ) =

× ,

( ) = ( ) × ,

= −

22

Подставив qz в первое уравнение (3.46) и решив последовательно первое и второе, получим:

(

) =

×(

) ×(

×

+

×

);

(4.3)

(

) =

×(

) ×(

×

+

×

);

(4.4)

Для упрощения расчетов, замени в формулах (4.3 и 4.4) постоянный сомножитель и вычислим

его заранее:

 

 

 

 

 

=

×(

) ;

(4.5)

=

451338,89− 3,07×(64157,44+136113,75)

= −1283,30

 

 

127,4

 

 

Где:

- Gk – масса крыла, равная:

=× ;

= 6540×9,81 = 64157,44[ ];

- GТ – масса топлива, равная:

 

 

 

=

×

;

 

 

 

= 13 875×9,81 = 136113,75[ ];

Итоговые формулы для расчёта:

 

 

 

 

(а)

Поперечной силы:

( ) =

×( ×

+

×

)

(б)

Изгибающий момент:

( ) =

×(

×

+

× )

Расчет значений поперечной силы Q(qz ) удобно свести в таблицу:

23

Таблица 2

 

 

z ,[м]

 

0

3,275

15,375

 

 

z2

 

0

10,72

236,40

 

 

×

 

0

7,3

34,3

 

0,5× ×

 

0

1,29

28,37

×

+0,5×

×

0

8,59

62,67

×(

×

+0,5×

× )

0

-11 023,54

-80424,41

Где bp b0

bk /lk'

0,24

 

 

 

Расчет значений изгибающего момента

z ,[м]

 

0

 

z2

 

0

 

z2

 

 

0

2

 

 

 

 

 

× 2

 

0

 

 

 

z3

 

0

 

z3

 

 

0

6

 

 

 

 

 

× 6

 

0

 

 

× 2 +

 

× 6

0

 

 

× × 2 +

× 6

0

Ми также запишем в подобную таблицу:

Таблица 3

3,275

15,375

10,7

236,4

5,35

118,2

11,93

263,58

35,1

3634,5

5,9

605,8

1,4

145,5

13,4

409,1

-17 196,22

-524 998,03

24

Крутящий момент Мк возникает тогда, когда сила не проходит через центр жесткости крыла. Общий крутящий момент получается непрерывным суммированием (интегрированием) всех погонных крутящих моментов:

( ) =

×

=

0,12×

+

×(

+

) ×(

+

×

) × =

= 0,12×

 

×(

) × ×

+

×

×

+

×

,[

]

Делаем замену:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,12×

+

×(

+

);

 

 

 

0,12×451338,89+3,07×(64157,44+136113,75) = 1004,24 127,4

Расчет значений крутящего момента Мк тоже оформим в виде таблицы; Таблица 4

 

 

z ,[м]

 

 

 

 

0

3,275

15,375

 

 

 

×

 

 

 

 

0

16,3

76,5

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

0

10,7

236,4

 

 

×

×

 

 

 

 

0

5,7

126,5

 

 

 

 

z3

 

 

 

 

0

35,1

3634,5

 

 

 

 

z3

 

 

 

 

 

0

11,7

1211,5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

× 3

 

 

 

 

0

0,7

69,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

× +

×

×

+

×

3)

0

22,7

272,8

 

 

 

×(

×

+

× ×

+

 

×

3 )

0

-29130,91

-350084,24

 

 

 

 

25

Рис. 7. Эпюры перерезывающих сил, изгибающего и крутящего моментов

26

5. АНАЛИЗ И ПОДСЧЕТ ФАКТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Критерием работоспособности конструкции (крыла, фюзеляжа или др.), то есть близости ее к состоянию разрушения или необратимых деформаций, является величина напряжений, возникающих в силовых элементах конструкции от действия на неё эксплуатационных нагрузок: изгибающего, крутящего моментов и поперечной силы.

По эпюрам MИ ,MK ,Q определяем наиболее нагруженное сечение, где моменты и поперечная сила максимальны. Если их максимумы не совпадают(не находятся в одном сечении),

то расчет проводится для сечения с максимальным MИ .

Схематизируем сечение крыла в соответствии с реальным расположением силовых элементов.

Силовой частью сечения крыла является межлонжеронная часть, длинна и высота которой

равны:

= 0,6× и = 0,85× ×

(5.0)

Где:

-B - длина межлонжеронной части;

-H - высота межлонжеронной части;

-bz - текущая хорда крыла;

-с - относительная толщина крыла.

Максимальный изгибающий момент, равный и

≈ 524998

, действует в корневом

сечении, т.е. bz bo 5,94 м

 

 

 

В нашем случаем максимум MИ

приходится на опору (бортовую нервюру), поэтому:

 

= 0,6×

 

(5.1)

= 0,6×

= 0,6× = 0,6×5,94 = 3,56[

];

 

 

27

= 0,85×

×

(5.2)

= 0,85× × = 0,85×

×

= 0,85×0,115×5,94 = 0,5806 [ ],

Поперечное сечение (расчетное) прямоугольное однозамкнутое, то есть имеет два лонжерона, верхнюю и нижнюю обшивку (рис. 9):

Рис. 8. Напряжения в силовых элементах сечения крыла, возникающие

от внешних сил Q ,MИ ,MK

Крыло является тонкостенной замкнутой конструкцией, основные силовые элементы которой сосредоточены в верхней и нижней панелях (обшивка, стр ингеры, полки лонжеронов). При изгибе, например, вверх (от аэродинамических сил) верхняя панель сжимается, нижняя растягивается, то есть обе работают на нормальные напряжения; при этом изгибающий момент трансформируется в пару сил:

N

Mи

[Н];

(5.3)

H

 

 

 

а напряжения от них будут равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

ВП =

и

=

[Па],

 

(5.4)

 

 

 

 

× ВП

ВП

 

 

ВП =

и

 

=

 

524 998

= 50,29

[МПа];

ВП

0,5806×0,01798

 

×

 

 

 

 

НП

=

 

и

=

[Па],

 

(5.5)

 

 

 

× НП

 

НП

 

 

НП =

и

 

=

 

524998

= 60,16

[МПа];

 

0,5806×0,01503

 

×

ВП

 

 

 

Где:

-FВП - площадь верхней панели крыла;

-F- площадь нижней панели крыла.

Площадь панели определяется площадью обшивки, площадями всех стрингеров и полок лонжеронов (переднего и заднего). Т.е.:

 

ВП =

× ОВ + СТР.В × СТР.В + П

ПВ + П ЗВ;

(5.6)

F

= 3,56 × 0,0035 + (11×3,5 + 8,2 + 8,5)

10 4 = 0,01798 [м2];

 

ВП

 

 

 

 

 

НП =

× ОН + СТР.Н × СТР.Н + П

ПН + П ЗН;

(5.7)

F

= 3,56

× 0,003 + (10 × 2,8+ 7,5 + 8,0)

10 4 = 0,01503 [м2].

 

НП

 

 

 

 

Где:

-ов , он - толщина обшивки верхней и нижней панелей соответственно;

-nСТР.В , nСТР.Н - число стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

-fСТР.В , fСТР.Н - площади стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

- fП ПВ ,

fП ЗВ ,

fП ПН ,

fП ЗН - площади полок переднего верхнего, заднего верхнего,

переднего нижнего и заднего нижнего лонжеронов соответственно.

29

Крутящий момент в тонкостенном однозамкнутом контуре создает касательные напряжения, обратно пропорциональные толщине стенок контура:

1. Напряжение от крутящего момента, действующее на верхнюю часть обшивки:

К.О.В. =

×

КР

,

(5.8)

 

×

О.В.

 

350084,24 К.О.В. = 2×2,07×0,0035 = 24,16[МПа];

2.Напряжение от крутящего момента, действующее на нижнюю часть обшивки:

К.О.Н. =

×

КР

,

(5.8)

 

×

О.Н.

 

350 084,24 К.О.Н. = 2×2,07×0,003 = 28,19[МПа];

3. Напряжение от крутящего момента, действующее на стенку переднего лонжерона:

К.ст.п. =

×

КР

,

(5.10)

 

×

ст.п.

 

350084,24 К.ст.п. = 2×2,07×0,004 = 21,14[МПа];

4.Напряжение от крутящего момента, действующее на стенку заднего лонжерона:

К.ст.з. =

×

КР

,

(5.11)

 

×

ст.з.

 

350084,24 К.ст.з. = 2×2,07×0,0045 = 18,78[МПа];

Где:

- Fo - площадь, охватываемая контуром, равная:

= × ,

(5.12)

30

= 3,56×0,5806 = 2,07 [ ];

-- толщина обшивки (верхней или нижней) или стенки лонжерона (переднего, заднего);

-МКР - максимальный крутящий момент, равный МКР = 350 054,84 [Нм];

Из формул видно, что жесткость (сопротивляемость) крыла на кручение весьма существенно зависит от площади замкнутого контура поперечного сечения F0 , потом - от толщины стенок контура .

Поперечная сила Q вызывает наибольшие касательные напряжения Q в нейтральном слое балки, а у верхнего и нижнего слоя балки Q = 0 (где в крыле расположены обшивка, полки лонжеронов и стрингеры). Можно приближенно считать, что поперечную силу воспринимают две вертикальные стенки лонжеронов, причем передняя воспринимает 70% поперечной силы сечения,

а задняя - 30% *Q сеч , поэтому:

Найдем напряжения, действующие от максимальной перерезывающей силы.

1. Напряжение от поперечной силы, действующее на стенку переднего лонжерона:

 

П =

, × свч,

 

(5.13)

 

 

Н× СТ.П

 

 

П =

0,7×80424,42

= 24,24[МПа];

 

0,5806×0,004

 

 

2. Напряжение от поперечной силы, действующее на стенку переднего лонжерона:

 

З =

, × свч,

 

(5.14)

 

 

Н× СТ.З

 

 

 

З =

0,3×80424,42

= 9,23 [МПа];

 

0,5806×0,0045

 

Где:

-Qсеч - величина максимальной поперечной силы;

-СТ.П и СТ.З - толщина стенки лонжерона (переднего или заднего).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Новая папка