20.3. Сифонный трубопровод

Сифонным трубопроводом называется такой простой трубопровод, в сечениях которого имеется разряжение при перемещении жидкости из одного резервуара в другой. Сифон — это простой самотечный трубопровод, одна часть которого расположена выше свободной поверхности питающей его жидкости, а другая ниже.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 2-2, где считаем скорости равными нулю, а давление – атмосферным:

z₁ = z₂ =,

или

z = ςQ =H.

Таким образом, расход через сифон определяется разностью уровней H и сопротивлением трубопровода, но не зависит от высоты подъёма H₁. Однако это верно лишь до известных пределов. С увеличением высоты H₁ уменьшается абсолютное давление в верхнем сечении сифона 1-1 (p₁). Когда это давление делается равным упругости насыщенных паров, то начинается кавитации и расход уменьшается, а затем образуются скопления паров (паровые пробки) и подача жидкости прекращается. Поэтому при устройстве сифона необходимо следить за тем, чтобы давление в его верхней точке (p₁) не было слишком малым. Если известен расход жидкости через сифон и все размеры, то абсолютное давление p₁ может быть найдено из уравнения Бернулли для сечений 0-0 и 1-1, имеющего вид

Если же известно минимально допустимое давление p₁, то, зная расход, можно из того же уравнения найти максимально допустимую высоту H_1.

Движение в сифоне происходит благодаря наличию вакуума в верхней точке сифонного трубопровода. Предельное значение вакуума составляет 10,3 мм вод. ст., что соответствует максимально возможной высоте подъема воды (если жидкость – вода) в сифонном трубопроводе. Однако наибольшее разрежение при переливании воды или других жидкостей не должно вызывать кавитацию, так как в этом случае произойдет разрыв потока и движение жидкости прекратится. С учетом сказанного, высоту подъема трубопровода H принимают не более 6-7 м.

20. 4. Гидравлический удар

Явление резкого повышения давления в трубе при быстром изменении скорости движения жидкости называется гидравлическим ударом.

Гидравлический удар объясняется превращением кинетической энергии потока в потенциальную энергию жидкости, вызванное быстрым закрытием кранов и задвижек, или наоборот при резкой разгерметизации объема находящегося под давлением, и может приводить к крупным авариям и катастрофам.

Величина повышения давления при достаточно быстром изменении скорости зависит, кроме как от значения самого приращения скорости, от плотности жидкости и упругих свойств и геометрии системы труба-жидкость. Можно говорить, что гидравлический удар - это проявление сил инерции жидкости. Именно это обстоятельство часто используется для объяснения физики данного феномена.

Гидравлический удар в трубах представляет собой быстродействующий периодический процесс, обусловленный упругими деформациями жидкости и стенок трубы. При резком закрытии задвижки в слоях жидкости, находящейся у задвижки, повышается давление . остановка жидкости и повышение давления происходят от одного слоя к другому. Увеличение давления осуществляется с большей скоростью и распространяется по длине трубопровода от задвижки к его начальному сечению, создавая волну повышения давления. упругая деформация жидкости и стенок связана непосредственно со скоростью распространения изменения давления по длине трубопровода. Скорость , с которой происходит повышение давления, называется скоростью распространения ударной волны С или скоростью распространения упругой деформации жидкости.

Явление гидравлического удара можно представить в виде этапов (циклов) развития процесса изменения величины давления в трубопроводе диаметром d. Жидкость до закрытия резервуара движется со скоростью υ₀, давление p_о.

рас. 20.4.1 схема гидравлического удара.

1-й этап. При быстром (мгновенном) закрытии затвора жидкость перед ним остановится, при этом кинетическая энергия потока преобразуется в потенциальную и произойдет увеличение давления на p. В результате этого жидкость будет сжиматься, а диаметр трубопровода в результате деформации увеличится. Повышение давления p распространяется со скоростью ударной волны С от затвора сторону резервуара, т.е. сечение n-n (фронт волны) будет перемещаться со скоростью С. В тот момент, когда фронт волны достигнет резервуара поток жидкости остановится, жидкость в трубопроводе будет сжата, а стенки его растянуты. По всей длине установится повышенное давление p.

Таким образом, упругая деформация жидкости и стенок трубопровода по длине трубопровода происходит со скоростью ударной волны С и одновременно с повышением давления на p. Увеличение давления от слоя к слою по направлению от затвора к резервуару называется прямой ударной волной.

2-й этап. В связи с тем, что давление на входе трубопровода из резервуара существенно меньше давления p в трубопроводе, то за счет перепада давлений жидкость начнет перемещаться в резервуар. Фронт волны будет распространяться со скоростью С к затвору, а за фронтом происходит выравнивание давления до начального p₀. В результате стенки трубопровода и жидкость возвращаются в первоначальное состояние, и скорость потока установится υ₀, однако она будет направлена в сторону резервуара. Фронт волны достигнет затвора, а скорость у него установится υ₀. Уменьшение давления, происходящее от слоя к слою, направленное в сторону затвора, называется отраженной ударной волной.

3-й этап. Скорость потока у затвора υ_о, поэтому жидкость стремится оторваться от него и, следовательно, возникает отрицательное давление - p. Фронт волны начнет двигаться в сторону резервуара со скоростью распространения ударной волны С. В результате понижения давления произойдет расширение жидкости и сжатие стенное трубопровода. Так как процесс движения жидкости неустановившийся, то условие равновесия не будет иметь место. С течением времени фронт волны достигает резервуара, а стенки трубопровода по всей длине будут сжаты , а жидкость расширена.

4-й этап. Давление на входе в трубопровод, определяемое напором жидкости в резервуаре, будет больше давления -p. В результате произойдет движение жидкости из резервуара в трубопровод. Фронт волны со скоростью С будет перемещаться к затвору. За фронтом волны поток приобретает начальную скоростьυ_о, направленную к затвору. После того как фронт волны достигнет затвора, возникает ситуация, соответствующая начальному моменту при закрытии затвора, т. е. 1-й этап.

Все этапы гидравлического удара повторяются, однако в связи с упругими свойствами жидкости и материала стенок трубопровода, а также гидравлическими сопротивлениями на трение этот процесс будет носить затухающий характер. Величина повышения и понижения давления с течением времени снижается

При прямой и непрямой волне время прохождения ей по длине трубопровода одинакова и равна t = .

Время первого и второго этапов или третьего и четвертого является циклом гидравлического удара.

Время цикла, при котором происходят повышения и уменьшения давления p, а также уменьшения и увеличения давления, называется фазой гидравлического удара T

T =

Рис. 20.4.2

Давление при гидравлическом ударе превышает начальное p₀ многократно. На рис. 20.4.2 представлена диаграмма изменения давления в трубопроводе непосредственно у затвора. Давление с течением времени увеличивается и уменьшается не мгновенно. Диаграмма, показывающая изменения давления, носит затухающий характер, т. е. имеет место уменьшение амплитуды давления по времени.

Скорость распространения ударной волны в жидкости. Рассмотрим круглую трубу диаметром d и толщиной стенки δ, в которой происходит гидравлический удар. В течение времени t фронт ударной волны переместится от сечения 1-1 до сечения 2-2 на расстояние x.

Масса жидкости, находящаяся на участке трубы длиной x до прохождения ударной волны, составит

m = ρω x.

рис. 20. 4.3

За время t произойдет повышение давления на p, что приведет к расширению стенок трубы. Площадь поперечного живого сечения трубы увеличится на ω. Одновременно возрастает плотность жидкости на ρ.

Таким образом, в течение времени t масса жидкости на участке x увеличится

m = x- ρωx.

Пренебрегая произведением бесконечно малых величин , масса

m =x.

В результате расширения объёма рассматриваемого участка и сжатия жидкости, находящейся в нем, через сечение 2-2 поступит в трубу дополнительный объём и соответственно дополнительная масса m жидкости со скоростью υ₀

m = υ₀ ρωt.

В соответствии с условием сплошности изменение массы равно массе жидкости, поступающей через недеформированную часть трубы (сечение 2-2)

= υ₀ ρωt.

Учитывая, что x = Сt, находим

С = .

Относительное изменение площади сечения трубы в результате ей деформации можно выразить через приращение ей радиуса r

= = .

Круглая труба работает на растяжение. Согласно закону Гука относительная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению σ.

Относительное удлинение радиуса трубы

=,

где Е_м – модуль упругости материала стенки трубы.

При равномерном распределении нормальных напряжений в стенке трубы они могут быть определены по формуле Мариотта (котельная формула) с учетом того, что давление в трубе p = p

σ = .

Таким образом, относительное изменение площади

= =.

Изменение плотности жидкости в трубе, модуль упругости которой Е_ж, равно

= ρ .

Учитывая последние зависимости и подставляя их в формулу скорости С, находим скорость распространения ударной волны

С = .

Выразим p в полученном выражении согласно формуле Н. Жуковского

p = ρυ₀С.

В итоге найдем выражение для определения скорости ударной волны

С = = .

Последняя формула получена впервые Н. Жуковским.

В случае абсолютно неупругих стенок труб Е_м, скорость распространения ударной волны

С = .

Последняя формула является формулой Ньютона при определении распространения звука в неограниченной жидкой среде.

Для воды при температуре около 10 , Е_ж = 2,03 10⁹ Па и плотности ρ = 1000 кг/м³ скорость звука С = 1425 м/с.

Таким образом, при движении воды по трубопроводу скорость распространения ударной волны

С = , м/с.

Соотношение модулей упругости воды Е_в и материала стенок Е_м приводится в таблице

Прямой и непрямой гидравлические удары. При резком (мгновенном) закрытии затвора возникает гидравлический удар. В начале масса жидкости, находящаяся в трубе, остановится, а волна повышения давления p будет распространяться в обратную сторону от затвора со скоростью С .

В момент времени t на расстоянии x ( сечение 1-1) от затвора произойдет сжатие жидкости, т. е. фронт ударной волны будет находиться в этом сечении. За время t фронт волны переместится на расстоянии x (сечение 2-2), x = Сt . давление в сечении увеличится на p и станет равным p = p₀ + p.

Повышение давления будет распространяться со скоростью ударной волны С.

Для вывода формулы повышение давления p рассматриваем объём жидкости в трубе между сечениями 1-1 и 2-2, масса которой ρωx . Перед сечением 2-2 скорость жидкости равна скорости в трубеυ_о, а давление p_о. На выделенном участке трубы длиной x произойдет повышение давления на величину p, которую можно определить, используя теорему количества движения. Количество движения для рассматриваемого объёма до закрытия затвора

КД₂ = ρωСt υ_о.

В сечении 1-1 после закрытия затвора скорость равна нулю, и количество движения равно также нулю, КД₁.

Изменение количества движения КД₂ - КД₁ составит

(КД) = ρωСt υ_о,

где ω – площадь сечения трубы; ρ – плотность жидкости.

За этот же промежуток времени на выделенный объём действуют силы давления в рассматриваемых сечениях, импульс сил будет равен

ИС = (p_о + p) ωt – p_оωt =pωt .

Приравнивая значения количества движения (КД) и импульса сил, получаем

ρωСt υ_о = pωt .

Отсюда повышение давления при гидравлическом ударе

p = ρυ_оС.

Последнее уравнение является формулой Н. Жуковского для определения повышения давления при прямом гидравлическом ударе.

Формула справедлива в случае быстрого закрытия затвора, когда время закрытия t_з Т, t_з .

Формулу Жуковского можно представить не через повышение давления, а через дополнительный напор в трубопроводе

H = С.

В случае, когда время закрытия затвора t_зТ, будет иметь место непрямой гидравлический удар.

При непрямом гидравлическом ударе в момент возвращения ударной волны, через не перекрытую часть сечения затвора успевает пройти некоторый расход со средней скоростью υ. В связи с этим кинематическая энергия потока уменьшается по сравнению с прямым ударом и, следовательно, станет меньше потенциальная энергия. Это приводит к уменьшению величины повышения давления при гидравлическом ударе и формулу Н. Жуковского можно представить в виде

p_н = ρС(υ_о – υ).

Можно считать, что скорость в трубе при некотором закрытии затвора изменяется линейно, и это изменение выразим следующей зависимостью:

υ = υ_о.

Тогда повышение давленияp_н при непрямом гидравлическом ударе (t_зТ)

p_н = ρ С υ_о.

Таким образом, имеется линейная зависимость между давлением p и p_н

p_нt_з = pТ.

Используя формулу для определения времени фазы удара Т, получим формулу для вычисления p_н

p_н = 2ρυ_о.

Согласно последней формуле величина давления при непрямом ударе в отличие от прямого удара зависит от длины трубопровода и не зависит от скорости распространения ударной волны С.

Таким образом, для того, чтобы уменьшить повышение давления в трубе, необходимо увеличить время закрытия затворов (задвижек) t_з.

Меры борьбы с гидравлическим ударом. Для полного обеспечения безаварийной и надежной работы трубопровода при возможном возникновении прямого гидравлического удара проводятся специальные противоударные технические мероприятия. Наиболее простым и эффективным способом борьбы с гидравлическим ударом является использование запорной арматуры (затворы, задвижки), которые закрываются достаточно медленно. Это приведет к существенному уменьшению повышения давления p.

Для предотвращения гидравлического удара в напорных трубопроводах используются различного типа предохранительные клапаны и гасители удара, которые настраиваются на определенную величину давления.

В случае превышения заданного давления эти устройства срабатывают автоматически и при снижении давления в трубопроводе они закрываются, т. е. приходят в первоначальное состояние.

Для обеспечения водо- и теплоснабжения используются насосные установки в соответствии с требованиями водопотребления. Насосы входят в состав оборудования насосных станций. При внезапной остановке насоса за счет разности напора остановившегося насоса и напора в трубопроводе жидкость начнет двигаться в сторону насоса. В результате этого в трубопроводе возникнет гидравлический удар. Направление движения гидроудара будет идти от области повышения давления (напорный водовод) к области пониженного давления (насос).

Повышение давления перед насосом может привести к выходу его из строя в результате деформации и разрушения его деталей. Для предотвращения отрицательного воздействия гидравлического удара на насос перед ним устанавливают обратные клапаны или предохранительные клапаны. При резком повышении давления обратный клапан перекрывает сечение трубопровода и в результате гидравлического удара возможно разрушение корпуса клапана. Предохранительные клапаны автоматически отключаются при возникновении в трубопроводе избыточного давления, соответствующего настройке клапана, и через клапан произойдет истечение жидкости в атмосферу.

На характер гидравлического удара большое влияние может оказывать наличие воздуха в повышенных сечениях профиля водовода. Для выпуска воздуха, защемленного в повышенных сечениях профиля трассы водовода, в этих сечениях устанавливаются воздушные колпаки (вантузы). При повышении давления происходит сжатие воздуха в колпаке, что снижает давление в трубопроводе.