Добавил:

AndreiS volobl035@yandex.ru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вологодский государственный университет

Предмет:

Физика

Файл:

Физика. Краткая теория и примеры решения задач. Методическое пособие 2016

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2018

Размер:

2.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

B 0 I cos . 2 d

Индукция магнитного поля на оси соленоида в произвольной точке А

(рис. 4.8):

B 0 I n cos 1 cos 2 , 2

где n Nl – плотность намотки соленоида (число витков на единицу длины; N

– полное число витков соленоида длиной l); углы α1 и α2 – см. рис. 4.8.

Рис. 4.7

Рис. 4.8

Индукция на оси бесконечно длинного соленоида:

B0 I n .

Индукция магнитного поля тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ

сразличными магнитными проницаемостями, на осевой

линии тороида (рис. 4.9):

B	I N			,


	l1	l2
	1 0	2	0

где I – сила тока в обмотке тороида; N – число её витков; l1 и					Рис. 4.9
l2 – длины первой и второй частей сердечника тороида по

осевой линии; 1 и 2 – магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; 0 –магнитная постоянная.

Индукция	магнитного		поля,		созданного

движущимся со скоростью зарядом q в точке с
	(рис. 4.10):
радиус-вектором r	(рис. 4.10):
					или
B 0 q [ r ] ;					или

	4	r3
	B 0	q sin		.	Рис.4.10
	B 0			.	Рис.4.10
	4	r2

Сила взаимодействия двух параллельных бесконечных проводников с токами I1 и I2, находящимися на расстоянии r, рассчитанная на отрезок проводника длиной l:

I1 I2

l .

2 r

Потенциальная (механическая) энергия контура с током в

магнитном поле

pmB cos .

Wпот. pm B

Здесь – угол

контура

с током и

между магнитным моментом p

вектором B магнитной индукции.

Сила, действующая на рамку с током в неоднородном магнитном

поле. Проекция силы на произвольную ось OX равна

F p

cos B ,

где B – быстрота изменения поля вдоль оси OX, – угол между магнитным

острый,

моментом pm и магнитной индукцией B . Если угол

магнитный

диполь pm втягивается в область сильного поля, если тупой – выталкивается.

Сила Лоренца (сила, действующая на заряд q, движущийся со

скоростью в магнитном поле с индукцией В ):

FЛ q B sin ,

FЛ q [ B] ,

или

где – угол, образованный

вектором

скорости движущейся

частицы и

вектором В индукции магнитного поля.

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого

контура L – это интеграл по замкнутому контуру L:

B cos dl ,

Bl dl ,

B dl

или

где Bl – проекция вектора

данной

точке

контура на направление

касательной к

контуру в той

же

точке,

–

угол между вектором B и

элементом dl

контура.

Циркуляция вектора напряжённости

магнитного поля вдоль

замкнутого контура L:

Hl dl .

H cos dl ,

или

Здесь Hl H cos

– проекция вектора

в данной точке контура на

направление касательной к контуру в той же точке.

Закон полного

тока

(теорема о циркуляции): циркуляция вектора

магнитной индукции

B для поля в вакууме по произвольному замкнутому

контуру равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром, умноженной на магнитную постоянную 0 :

		n
Bdl		0 Ii .
L		i 1

Для индукции поля в магнетике:

				n	k
	Bdl	0		I макро I микро .
		0		i	i
L			i 1		i 1

Суммирование производится по всем токам, охваченным контуром: и макротокам (токам проводимости), и микротокам. Циркуляцию вектора магнитной индукции также можно записать через сумму только токов проводимости:

Bdl 0

Iiмакро . i 1

Здесь – магнитная проницаемость магнетика; n – число макротоков; k –

число микротоков.

Циркуляция напряжённости H магнитного поля определяется только токами проводимости (макротоками), охваченными контуром:

			n
	H dl		Iiмакро .
	L		i 1
Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции
Магнитный поток (поток вектора магнитной индукции					B ) через
плоскую поверхность площадью S в случае однородного поля:
				Bn S ,
	B S B S	cos , или		Bn S ,

где – угол между вектором B и нормалью n к поверхности (рис. 4.11); Bn –
		( Bn B cos ).
проекция вектора B	на нормаль n	( Bn B cos ).		В случае неоднородного
поля:
		Bn dS ,
d BdS Bn dS ;		Bn dS ,

причём интегрирование ведётся во всей поверхности S.

Работа по перемещению замкнутого контура с

током в магнитном поле

	A=I∙ Ф,	Рис. 4.11
	где Ф – изменение магнитного потока,	Рис. 4.11
	где Ф – изменение магнитного потока,

пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I – сила тока в контуре.

Потокосцепление, то есть полный магнитный поток, сцепленный со

всеми N витками соленоида или тороида:

N ,

где – магнитный поток через один виток.

Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции): ЭДС индукции

i в замкнутом контуре равна по величине и противоположна по знаку

скорости изменения полного магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

, точнее,

Если контур содержит N витков, то

, или

где N – полное потокосцепление.

Частные случаи применения закона Фарадея:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле индукцией B (рис. 4.12):

	U=B∙l∙ ∙sin ,
где – угол между
где – угол между	направлениями векторов скорости	и

магнитной индукции	B ;

б) электродвижущая сила индукции i , возникающая в
рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении
рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с
индукцией В:		Рис. 4.12
	i	B N S sin t ,

где t – мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

Индуктивность контура L численно равна магнитному потоку Ф, пронизывающему контур, при единичной силе тока в контуре:

				L	.
					I
Для катушки (соленоида, тороида) с N витками
				L		,
где N – полное потокосцепление.					I
где N – полное потокосцепление.
Индуктивность соленоида (тороида):
L		N 2	S	, или		L		n2	V ,
L	0	N 2		, или		L	0	n2	V ,
	0		l				0
			l

где N – число витков, l – длина соленоида, S – площадь сечения соленоида,

V S l – его объём,	n	N	– плотность намотки соленоида.
		l

ЭДС самоиндукции si , возникающая в катушке с индуктивностью L,
при изменении силы тока в ней:
si L	I	,	или, точнее,	si L	dI	L I .
	t				dt

Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника в замкнутом контуре при возникновении в нём индукционного тока при изменения магнитного потока:

где R – сопротивление контура; 1 2 – изменение потокосцепления.

Переходные процессы в электрических цепях. Электромагнитные колебания и волны

Ток при размыкании R-L – цепочки (при отключении источника тока

без разрыва цепи, см. рис. 4.13):

			R	t					t
I I	0	e L		,	или	I I	0	e ,
	0						0
где I0 – сила тока в цепи при t=0, t – время,
прошедшее с момента размыкания цепи, R –
активное сопротивление цепи, L – индуктивность

цепи;	L	– постоянная			времени		R-L –	Рис. 4.13
								Рис. 4.13
	R
цепочки.
Ток при замыкании R-L – цепочки (рис. 4.14,
R – активное сопротивление цепи, L –
индуктивность цепи):
		I t			R	t
		I t		1 e L		.
			R					Рис. 4.14
			R					Рис. 4.14

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре:

W	L I 2		W	2		W
		, или			, или
	2			2 L

Здесь I – сила тока в контуре, L – его индуктивность, полное потокосцепление, N – число витков. В случае N 1:

I .

N L I –

						L I 2			2	I
					W						.
					W	2				2	.
						2			2L	2
Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия единицы
объёма; w	dW	):
объёма; w		):
	dV
	w		H B		или w		0	H 2		, или w		B2
				,			0						,
			2	,					2			2 0	,

где H – напряжённость магнитного поля, B – магнитная индукция, – магнитная проницаемость; 0 – магнитная постоянная.

Закон сохранения энергии для идеального колебательного контура

(контур без активного сопротивления, R=0, см. рис. 4.15):

	q2	L I 2	C U 2	L I 2	q2	C U 2	L I 2
W					0	0	0	.
		2	2	2	2C	2	2
	2C

Здесь L – индуктивность контура; С – его электроёмкость.

Дифференциальное уравнение гармонических

колебаний для контура без активного сопротивления (рис.4.15):

q 0

Рис. 4.15

или

q 0 ,

где 0

–

циклическая

частота

свободных колебаний («собственная

частота»).

Зависимость заряда на конденсаторе от времени для свободных колебаний в контуре без сопротивления (рис. 4.15):

qq0 cos( 0 t 0 ) .

Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления (рис. 4.15):

T2 L C .

Длина волны, на которую настроен колебательный контур:

c T , или	c	.

Здесь c – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме;

T 1 – период колебаний, – частота.

Скорость распространения электромагнитных волн в среде с

диэлектрической проницаемостью среды, равной ε, и магнитной проницаемостью, равной μ:

		c
				.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний для контура,

содержащего ёмкость C, индуктивность L и активное сопротивление R (рис.

4.16):

q 0 ,

или

q 0 .

2 q

Здесь q –

заряд конденсатора,

– коэффициент

затухания, 0

– собственная частота.

Зависимость заряда на конденсаторе от времени

для затухающих колебаний в контуре с активным сопротивлением (рис. 4.16, 4.17):

Рис. 4.16

qq0e t cos( t 0 ) .

Циклическая частота затухающих колебаний:

			1		R 2
2	2
		, или				.

0			LC	2L

Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени (рис.

4.17):

A(t) q0 e t .

Логарифмический декремент затухания

(смысл обозначений см. на рис. 4.17):

ln A(t) .

A(t T )

Связь логарифмического декремента и

коэффициента затухания

T .

Добротность колебательного контура:


Q		.						Рис. 4.17

При не слишком большом затухании, то есть
при δ<<ω0:		W t
Q 2		W t			Q	1	L
			,	или				.
	W t W t T		,	или		R	C	.

Добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии W колебаний за время, равное одному периоду.

Раздел 4. Задачи

241.Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как показано на рис. 4.18. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

242.Магнитный момент pm тонкого проводящего кольца pm=5 A∙м2. Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20 см (рис. 4.19).

243.По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 4.20). Расстояние d=10 см.

244.По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке 4.21, течёт ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

245.По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 4.22). Угол β = π/3.

246. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 и I2=2I1 (I1=100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 4.23).

Рис. 4.18

Рис. 4.19

Рис. 4.20	Рис. 4.21

Рис. 4.22

Рис. 4.23

Рис. 4.24

Рис. 4.25

Рис.4.28

247. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 4.24, течет ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см.

248.По тонкому кольцу течёт ток I=80 A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см (рис.

4.25). Угол α = π/6.

249.По двум бесконечно длинным прямым параллельным

проводам текут одинаковые токи I=60 A. Определить

Рис.4.26

магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=10 см (рис. 4.26). Угол β = π/3.

250.Бесконечно длинный провод с током I=50 A изогнут так, как это показано на рис. 4.27. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на

расстоянии d=10 см от его вершины.

251.По контуру в виде равностороннего треугольника

идёт ток I=40 A. Длина стороны треугольника а=30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

252. По контуру в виде квадрата идёт ток I=50 A. Длина стороны квадрата а=30 см. Определить магнитную индукцию пересечения диагоналей.

Рис.4.27

В в точке

253.По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течёт ток I=60 A. Длины сторон прямоугольника равны а=30 см и b=40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

254.Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника d=10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течёт ток I=25 A.

255.По двум параллельным проводам длиной l=3 м каждый текут одинаковые токи I=500 A. Расстояние между проводами d=10 см. Определить силу взаимодействия проводов. Считать l>>d.

256.По трём прямым параллельным проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 A.

Вдвух проводах направления токов совпадают. Определить силу, действующую на отрезок длиной l=1 м каждого провода.

257.По двум тонким проводам,

изогнутым в виде кольца радиусом R=10 см,				R
изогнутым в виде кольца радиусом R=10 см,
текут одинаковые токи I=10 A (рис. 4.28).				I	d



Найти силу взаимодействия этих колец,
если плоскости,	в которых лежат кольца,			I
параллельны,	а	расстояние	между	I
параллельны,	а	расстояние	между

центрами колец d=1 мм.

258. По витку радиусом R=5 см течет

ток I=10 A. Чему равен магнитный момент pm кругового тока?

259.Короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а=10 см. Найти магнитный момент катушки при силе тока I=1 A.

260.Тонкое кольцо радиусом R=10 см несёт заряд q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой ν=10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Определить магнитный момент pm, обусловленный вращением кольца.

261.Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном

магнитном поле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол α=60° с направлением поля. По витку течет ток силой I=4 A. Найти вращающий момент М, действующий на виток.

262.Короткая катушка площадью поперечного сечения S=150 см2, содержащая N=200 витков провода, по которому течёт ток I=4 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью H=8 кА/м. Определить

магнитный момент pm катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60° с линиями поля.

263.По квадратной проволочной рамке со стороной а=12 см течёт ток I=3,5 A. Найти напряжённость магнитного поля H на расстоянии h=27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к её плоскости, проведённом через центр рамки.

264.По квадратной проволочной рамке со стороной а=38 см течёт ток. Напряженность магнитного поля на расстоянии h=27 см от плоскости рамки на перпендикуляре к её плоскости, проведенном через центр рамки, H=0,29 А/м. Определить ток I.

265.Ион с зарядом q=6∙e (e – элементарный заряд) и массой M=12∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U=6,7 кВ и влетает в однородное магнитное поле напряжённостью H=9,2 кА/м перпендикулярно его силовым линиям. Определить радиус R траектории иона.

266.Ион с зарядом e (e – элементарный заряд) и массой M=2∙m (m – масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает в однородное магнитное поле напряженностью H=19 кА/м перпендикулярно его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R=75 см. Определить U.

267.Ион с зарядом e (e – элементарный заряд) и массой m (m – масса

протона), энергия которого равна W, влетает в однородное магнитное поле напряжённостью H=21 кА/м под углом φ=80° к направлению силовых линий. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле, равен h=45 см. Определить энергию иона W.

268.Частица с зарядом e (e – элементарный заряд) и массой m (m – масса

протона) влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3 Тл со скоростью υ=1400 км/с под углом φ=35° к направлению поля. Определить радиус R винтовой линии, по которой движется частица.

269.Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В=0,1 Тл

возбуждено

электрическое

поле

напряженностью

Е=100

кВ/м.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 138 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
17.06.2018452.1 Кб42КР основной вариант .doc
#
17.06.20182.85 Mб61Физика. Краткая теория и примеры решения задач. Методическое пособие 2016..pdf