Лекция №10
ДИНАМИКА ТОЧКИ, МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ПЛА
Н
1.Введение в динамику. Основные законы
2.Дифференциальные уравнения движения
3.Две основные задачи динамики. Первая задача динамики (прямая).
4.Вторая (обратная) задача динамики.
5.Дифференциальные уравнения прямолинейного движения материальной точки.
6.Криволинейное движение материальной точки. Динамика несвободной материальной точки. Связи и динамические реакции связи.
7.Динамика относительного движения. Случай относительного покоя.
1. Введение в динамику. Основные законы классической механики.
Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение твердого тела в зависимости от действия на них сил.
Понятие и силе как о величине, характеризующей меру механического взаимодействия материальных тел было введено в
статике. Но в статике мы считали, что все силы постоянные, а в динамике считаем о возможных изменениях этих сил с течением
времени.
Рассмотрим, инертность тел: сравнивая результаты действия одной и той же силы на разные материальные тела.
Если одну и ту же силу приложить к двум разным телам, то
по истечению одного и того же промежутка времени эти
тела пройдут разные расстояния и будут иметь разные
Инертность – это свойство материальных тел, быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.
Количественной мерой инертности данного тела является физическая величина, называемой массой тела.
В• механике масса рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для каждого данного тела.
Основные законы классической механики:
а) В основе динамики лежат законы, впервые
введенные Ньютоном.
Если на материальную точку не действуют никакие силы, то точка находится в состоянии
покоя или движется прямолинейно и равномерно.
Равномерные прямолинейное движение называется движением по const
инерции. Система отсчета, по отношению к которой выполняются законы инерции, называется инерциальной системой отсчёта.
б) II закон динамики (основной закон динамики)
б) II закон динамики (основной закон динамики)
Сила, действующая на материальную точку,
сообщает ей ускорение, которое пропорционально силе и направлено в сторону её действия. =
Это векторное уравнение устанавливает зависимость между тремя величинами: F, m, a., и дает динамический способ определения направлениеУскорение,силысообщаемое.
материальной точке данной силой равно отношению этой силы к массе точки.
в) Закон равенства действия и противодействия.
Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленные
в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющих эти точки.
Ускорение, возникающее при взаимодействии этих сил, направлены по прямой АВ в противоположные стороны.
FA mA aA FB mB aB
A |
|
B |
|
|
|
mAaA=mBaB |
|
|
|
||||
|
|
|
FA FB |
|||
mA |
|
m |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
г) закон независимости действия сил
Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то ускорение этой точки равно геометрической сумме тех ускорений, которые получает эта точка при действии каждой из этих сил в отдельности.
F1 |
|
a1 |
m |
F2 |
|
a2 |
m |
2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
• Используя основной закон динамики материальной точки в различных системах координат.
Обозначая равнодействующую всех заданных сил иma F сил реакций связей F, а массу точку m получаем
Из кинематики точки известно, что ускорение выражается через - радиус вектор r
Дифференциальное уравнение движения материальной точки в векторной форме имеет вид .
Если спроецировать обе части уравнений на координатные оси, то можно получить дифференциальные уравнения движения точки в
проекциях на эти оси. В декартовой системе координат в общем случае
Проекции ускорения на координатные оси можно
выразить через вторые производные по времени от
координат, движущейся точки:
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат имеет вид:
Используя |
дифференциальное |
уравнения |
движения |
материальной точки в той или иной системе координат, можно решить 2 основные задачи динамики точки.
3.Две основные задачи динамики.
—Первая задача динамики (прямая).
Зная массу точки и её закон движения можно найти действующую на точку силу. Действительно, если заданы уравнения движения точки в декартовой системе координат: то проекции силы на оси координат определяются из дифференциальных уравнений движения точки, т.е
Зная проекции силы на координатные оси, легко определить модуль силы и косинусы углов силы с осями координат
Пример первой задачи
динамики