Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сочинский Государственный Университет
Предмет:
Электрооборудование подстанций промышленных предприятий
Файл:

Теоретические основы электротехники-2

.pdf
Скачиваний:
93
Добавлен:
05.04.2018
Размер:
5.97 Mб
Скачать
☆

Глава 18. Цепи с распределенными параметрами при переходных процессах

303

женной волнами тока, перейдет в энергию электрического поля. Увеличение в конце линии энергии электрического поля в четыре раза повлечет за собой возрастание напряжения в конце линии в два раза. Это повышение напряжения, связанное с переходом энергии магнитного поля в энергию электрического поля, будет распространяться от конца линии к ее началу.

При коротком замыкании линии напряжение в ее конце должно равняться нулю. Поэтому, когда падающая волна напряжения придет к концу линии, то возникнет равная ей по значению и противоположная по знаку отраженная волна напряжения и напряжение в конце линии упадет до нуля, а энергия электрических полей, связанных с падающей и отраженной волнами напряжения, перейдет в энергию магнитного поля. Увеличение в конце линии энергии магнитного поля в четыре раза повлечет за собой возрастание тока в конце линии в два раза. Такое возрастание тока, связанное с переходом энергии электрического поля в энергию магнитного поля, будет распространяться от конца линии к ее началу.

Рассмотрим отражение волн в случае, когда конец однородной линии замкнут на цепь (r0, L0). Тогда эквивалентная схема состоит из последовательно соединенных сопротивления (z + r0) и индуктивности L0, è ïðè u! const äëÿ òîêà i получим (см. § 9.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

!

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

1 e

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ãäå

L0

, è äëÿ u

è i

найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r z

 

 

2z

 

 

t

 

 

 

 

 

 

z r

 

2z

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

0

 

 

 

 

 

e

 

u

 

;

 

i

 

 

0

 

 

e

 

i

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z r

 

 

 

r z

 

 

r z

 

 

 

 

!

 

 

 

z r

 

 

 

 

 

!

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

Из этих выражений, приняв t 0, нетрудно усмотреть, что в первый момент отражение от цепи (r0, L0) происходит так же, как и от разомкнутого конца линии. Полагая t ϑ видим, что с течением времени напряжение и ток приближаются к значениям, которые мы имели для линии, замкнутой на сопротивление r0. На рис. 18.5 показаны падающие и отраженные волны для частного случая r0 0, когда

 

 

 

z

t

 

 

 

 

u

1 2e

 

L0

u

 

; i

 

1 2e

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

t

 

 

 

 

L0

i

 

.

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим случай, когда волны отражаются от конца линии, замкнутой на цепь (r0, C0). Тогда эквивалентная схема состоит из последовательно соединенных сопротивлений (z + r0) и емкости C0, è ïðè u! const äëÿ òîêà i имеем (см. § 9.6)

2u! t

iz r0 e ,

ãäå (z + r0)C0, è äëÿ u è i найдем

Ðèñ. 18.5

304 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

 

 

2z

 

 

t

 

 

 

u

1

e

 

u

 

; i

 

 

 

 

z r0

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

 

 

t

 

 

 

 

1

e

 

i

 

.

 

 

 

 

z r0

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из этих выражений, приняв t 0, видим, что в первый момент времени отражение от цепи (r0, C0) происходит так же, как в линии, замкнутой на сопротивление r0. Полагая t , нетрудно убедиться, что с течением времени напряжение и ток приближаются к значениям, которые мы имели для разомкнутой линии. На рис. 18.5 показаны падающие и отраженные волны для частного случая r0 0, когда

 

 

 

t

 

 

 

u

1 2e

 

 

u

 

 

zC0

 

; i

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

t

 

 

 

 

2e

 

zC0

 

i

 

.

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как до прихода отраженных волн к началу любой однородной линии напряжение на ее входных зажимах равно произведению тока в начале линии на ее волновое сопротивление, то изложенный способ определения отраженных волн пригоден и в тех слу- чаях, когда к оконечной цепи с сосредоточенными параметрами присоединены те или иные однородные линии. При этом, составляя соответствующую эквивалентную схему, каждую из линий, непосредственно присоединенных к оконечной цепи, следует заменить активным сопротивлением, равным ее волновому сопротивлению, независимо от того, что находится в конце этой линии. Необходимо, однако, иметь в виду, что составленная та-

ким образом эквивалентная схема дает возможность производить расчеты лишь до момента прихода отраженных волн к началу хотя бы одной из линий, учтенных в этой схеме.

18.8. Процесс включения однородной линии

Рассмотрим процесс включения под синусоидальное напряжение однородной линии в предположении, что длина линии мала по сравнению с длиной волны. Тогда, как было указано ранее, можно пренебречь затуханием волн в начальной стадии процесса включения, а также ограничиться рассмотрением включения линии под действие постоянного напряжения, равного мгновенному напряжению в начале линии в момент включения. Пусть, кроме того, внутреннее сопротивление генератора пренебрежимо мало, иными словами, мощность генератора весьма велика. При этом предположении волны напряжения и тока будут отра-

Ðèñ. 18.6

Глава 18. Цепи с распределенными параметрами при переходных процессах

305

жаться от генератора так, как они отражаются от короткозамкнутого конца линии.

Рассмотрим случай, когда включаемая линия разомкнута на приемном конце, и предположим, что до момента включения напряжение и ток по всей длине линии равны нулю. После включения от генератора вдоль линии начнут распространяться волны напряжения и тока, и когда они дойдут до конца линии, напряжение вдоль линии будет равно напряжению генератора, а ток — напряжению генератора, деленному на волновое сопротивление линии. Дойдя до разомкнутого конца линии, эти волны отразятся, причем волна напряжения не изменит знака, а волна тока изменит знак. При движении к генератору отраженная волна напряжения, налагаясь на падающую волну, повышает напряжение

âлинии до удвоенного напряжения генератора, а отраженная волна тока уменьшает ток в линии до нуля. В тот момент, когда эти волны дойдут до генератора, ток по всей длине линии будет равен нулю и вся линия будет заряжена до напряжения, равного удвоенному напряжению генератора.

Волны, отразившиеся от разомкнутого конца, у генератора претерпят новое отражение, при котором волна напряжения изменит знак, а волна тока сохранит знак, так что получатся отрицательная волна напряжения и отрицательная волна тока, идущие от генератора к концу линии. Отрицательная волна напряжения при движении к концу линии понижает напряжение в линии до напряжения, равного напряжению генератора, и одновременно

âлинии возникает ток, противоположный

по направлению первоначальному току. Дойдя до конца линии, отрицательные волны напряжения и тока претерпят третье отражение, в результате к генератору пойдет отрицательная волна напряжения, снижающая напряжение в линии до нуля, и положительная волна тока, уменьшающая ток в линии до нуля. Когда эти волны дойдут до генератора, линия будет полностью разряжена и напряжение и ток по всей длине линии будут равны нулю.

Этим и завершится полный цикл процессов, который при сделанных нами предположениях будет периодически повторяться. Отдельные характерные фазы рассмотренного цикла процессов представлены на рис. 18.6.

Полный цикл процесса движения и отражения волн в рассмотренном случае совершается в течение времени

T 4vl 4lLC,

ãäå l — длина линии, a v — скорость распространения волн в ней. Этот промежуток времени T называют п е р и о д о м с о б с т в е н н ы х к о л е б а н и й л и н и и.

Ðèñ. 18.7

306 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

Если бы индуктивность и емкость линии были сосредоточены, то период T0 собственных колебаний такого контура из катушки с индуктивностью Ll и конденсатора емкостью Cl áûë áû

T0 2#LlCl 2#lLC,

ò. å. â #/2 раза больше, чем T.

Наличие потерь в линии ведет к тому, что волны напряжения и тока постепенно затухают, а значения напряжения и тока приближаются к тем значениям, которые они должны иметь при установившемся режиме холостого хода.

В случае включения линии, конец которой замкнут накоротко, волна напряжения, распространяющаяся от генератора, отражается от конца линии с переменой знака, а волна тока — без перемены знака.

Отраженная волна напряжения, налагаясь на падающую волну, понижает напряжение в линии до нуля, а в результате наложения отраженной волны тока ток в линии удваивается. Когда отраженные волны дойдут до генератора, то напряжение во всей линии будет равно нулю, а ток — удвоенному первоначальному току. Так как при всех последующих отражениях и от генератора, и от короткозамкнутого конца линии волна напря-

жения отражается с переменой знака, то напряжение в линии изменяется между нулем и напряжением генератора. Отражение волны тока и от генератора, и от короткозамкнутого конца линии каждый раз происходит без перемены знака. Поэтому ток в линии после каждого отражения возрастает на значение первоначального тока (рис. 18.7).

Наличие потерь в линии вызывает затухание волн и ограничивает нарастание тока. По мере затухания волн напряжение и ток приближаются к тем значениям, которые они должны иметь при установившемся режиме короткого замыкания.

Если длина линии сравнима с длиной волны, то за время каждого пробега волны вдоль линии напряжение на зажимах генератора в начале линии успевает заметно измениться. При рассмотрении процессов в линии это изменение должно быть принято во внимание.

18.9. Прохождение волн при наличии реактивного сопротивления в месте сопряжения однородных линий

Пусть между двумя однородными линиями с волновыми сопротивлениями z1 è z2 включена последовательно реактивная катушка с индуктивностью L0. Тогда, пренебрегая емкостью между витками обмотки катушки, в месте сопряжения линий имеем

i1 i2 ; u1 L0 didt2 u2

Ðèñ. 18.8

Глава 18. Цепи с распределенными параметрами при переходных процессах 307

и в случае перехода волн напряжения и тока из первой линии во вторую можем

написать

u 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u!1

 

u!

2

 

;

 

u!1 u 1

L

0

 

 

du!

2

u!2 ,

 

 

z1

z2

 

 

z2

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

L0 du!2

 

z2 z1

 

 

 

 

 

 

 

2u!1

 

 

u!2 .

 

 

 

 

 

z2

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

При прямоугольной форме падающей волны u!1 const, и следовательно,

ãäå L0/(z1

u 1

 

 

 

 

 

 

2z2

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

2z1

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

1

e

 

u

 

;

i

 

 

 

 

 

 

 

1

e

i

 

,

 

 

 

 

 

 

z

 

 

z

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

!1

 

 

!2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ z2), и тогда для u 1 è i . найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

2z

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

2z

 

 

 

 

t

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

e

 

u

 

;

i

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

e

 

i

 

.

 

 

z

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

z z

 

 

z

2

1

 

 

2

z

 

 

 

 

!1

 

 

1

 

1

2

 

 

 

2

 

 

 

 

!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из полученных выражений видно, что в рассматриваемом случае преломленные волны u!2 è i!2 нарастают постепенно от значений, равных нулю при t 0, до значений, которые мы имели при отсутствии реактивной катушки. Что же касается отраженных волн u 1 è i 1, то в первый момент они имеют такие же значе- ния, как и при отражении от разомкнутого конца линии, а затем постепенно приближаются к значениям, которые мы имели при отсутствии катушки.

Таким образом, в результате включения реактивной катушки фронт преломленных волн приобретает пологий характер даже при отвесном фронте падающих волн. Быстрота нарастания напряжения и тока во второй линии тем меньше, чем больше постоянная времени L0/(z1 + z2), т. е. чем больше индуктивность катушки. Сглаживание фронта преломленных волн в данном случае объясняется тем, что энергия падающей волны частично переходит в энергию магнитного поля, связанного с реактивной катушкой. Применяя реактивные катушки для сглаживания фронта преломленных волн, следует иметь в виду, что в результате наложения отраженной волны на падающую волну напряжение в первой линии в первые моменты времени удваивается.

На рис. 18.8 показаны падающие, преломленные и отраженные волны для частного случая z1 z2, когда

C0 , тем меньше, чем больше емкость конденсатора C0. Что касается от-

308 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

u!2

 

 

1 e

 

 

; i!2

 

 

1 e

 

 

;

 

 

 

u!1

 

 

 

i!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

u 1

e u!1;

 

i 1 e

 

i!1,

 

 

 

 

ãäå L0/(2z1) L0/(2z2).

Пусть в месте сопряжения линий включено ответвление, содержащее конденсатор, емкость которого равна C0. Тогда в месте сопряжения линий

u1 u2 ; i1 C0 dudt2 i2 ,

и в случае перехода волн напряжения и тока из первой линии во вторую можем написать

 

 

 

 

u!

 

u

1

 

du

!2

 

u

!2

u!1 u 1 u!2 ;

1

 

 

C0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

dt

 

z

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и, следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

!1

z C

 

 

du!2

 

z2 z1

u

!2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

dt

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

При прямоугольной форме падающей волны и u!1 const получим

ãäå z1z2 z1 z2

u 1

 

 

 

 

 

 

2z2

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z1

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

1

e

 

 

u

 

;

i

 

 

 

 

 

 

 

1

e

i

 

,

 

 

 

 

 

 

z

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!1

 

 

!2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C0, и тогда для u 1 è i 1 найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

2z

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

 

 

 

2z

 

 

 

 

 

t

 

 

 

2

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

u

 

;

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

i

 

.

 

 

z

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

 

z z

 

 

z

2

1

 

 

2

z

 

 

 

 

 

!1

 

 

1

 

1

2

 

 

 

2

 

 

 

 

!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражения, полученные для u!2 è i!2, аналогичны выражениям, полученным в предыдущем случае, и в соответствии с этим преломленные волны нарастают постепенно от нуля до тех значений, которые они имеют при отсутствии ответв-

ления. При этом быстрота нарастания их, определяемая постоянной времени

z1z2 z1 z2

раженных волн u 1 è i 1, то в первый момент времени они имеют такие же значе- ния, как при отражении от короткозамкнутого конца линии, а затем постепенно приближаются к значениям, которые мы имели при отсутствии ответвления.

Таким образом, в результате наличия емкостного ответвления фронт преломленных волн, как и в предыдущем случае, приобретает пологий характер даже при отвесном фронте падающих волн. Сглаживание фронта преломленных волн в данном случае объясняется тем, что энергия падающей волны частично переходит в энергию электрического поля конденсатора.

Глава 18. Цепи с распределенными параметрами при переходных процессах

309

При применении емкостного ответвления для сглаживания фронта преломленных волн отраженная волна напряжения в первый момент времени равна по значению и противоположна по знаку падающей волне и напряжение в первой линии в момент прихода волны к месту сопряжения линий падает до нуля, а затем постепенно нарастает. На рис. 18.8 справа показаны падающие, преломленные и отраженные волны для частного случая z1 z2, когда

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

u!2

 

 

1

e

 

 

 

; i!2

 

 

1 e

 

 

;

 

 

 

 

u!1

 

 

 

i!1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

u 1

e u!1;

 

i 1 e

 

i!1,

 

 

 

 

ãäå z1C0/2 z2C0/2.

18.10. Прохождение волн при наличии активного сопротивления в месте сопряжения однородных линий

Пусть между двумя однородными линиями с волновыми сопротивлениями z1 è z2 включено последовательно с ними активное сопротивление r0. Тогда в месте сопряжения линий

i1 i2 ; u1 r0 i2 u2 ,

и в случае перехода волны u!1 из первой линии во вторую можем написать

 

u!1 u 1

 

u!

2

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

;

u!1

u

1

 

 

0

u!2 u!2 .

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

z2

Следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u!2

 

 

 

2z2

 

 

 

u!1;

u 1

 

z2

z1 r0

u!1.

z2

z1 r0

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

z1 r0

Из этих выражений видно, что наличие сопротивления r0 уменьшает преломленную волну напряжения и что даже при большом значении z2, увеличивая r0, ее можно довести до сколь угодно малого значения. Отраженная волна u 1 ïðè

z2 > z1 с увеличением r0 возрастает, но не может превзойти значение u!1.

 

 

Мощность, выделяющаяся в сопротивлении r

, равна p r

i2

 

r0

u

2

, â òî

 

!2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

2

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

время как мощность падающей волны p

!1

 

u!21

. Для отношения этих мощностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

r z

 

u!2

 

 

 

 

4r z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

2

 

 

 

 

0 1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z r )2

 

 

 

 

 

 

 

p!

 

z2

 

u2

 

(z

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

!1

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

причем при r0 z2 + z1 это отношение достигает максимума, равного z1/( z1 + z2). Таким образом, значительная часть мощности падающей волны может быть по-

Ðèñ. 18.9

310 Часть 2. Теория линейных электрических цепей

глощена сопротивлением r0 ëèøü ïðè z1 >> z2, т. e. когда преломленная волна напряжения мала по сравнению с падающей. Однако при любом соотношении

между z1 è z2, âçÿâ r0 z1 + z2, получим u!2 z2 u!1, и тогда преломленная вол- z1 z2

на напряжения будет в два раза меньше, чем при отсутствии сопротивления r0 (ðèñ. 18.9).

Для того чтобы перенапряжения, возникшие на одном участке линии, не распространялись по всей ее длине, между отдельными участками линии включают активные сопротивления, уменьшающие, как мы только что видели, значение волн напряжения при их прохождении из одного участка в другой. Так как для эффективного действия эти сопротивления должны иметь значение порядка 500–600 Ом, то параллельно с ними включают реактивные катушки, имеющие незначительное сопротивление для тока нормальной частоты, но оказывающие в первые моменты значительное сопротивление волнам.

Пусть теперь в месте сопряжения линий включено ответвление, имеющее только активное сопротивление r0. Тогда в этом месте

u1 u2 ; i1 u2 i2 , r0

и в случае перехода волны u!1 из первой линии во вторую можем написать

 

 

 

 

 

 

u

! u

1

 

 

u

!2

 

u

!2

 

 

 

 

u!1 u 1

u!2 ;

 

1

 

 

 

 

 

,

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r0

z2

следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u!2

 

 

2z2

 

u!1; u 1

 

z2

z1 z2 z1 r0

u!1.

z2

z1 z

 

z2

 

 

 

2 z1 r0

 

 

 

z1 z2 z1 r0

Из этих выражений вытекает, что наличие ответвления с активным сопротивлением уменьшает преломленную волну напряжения; причем, уменьшая r0, ее можно довести до сколь угодно малого значения. Отраженная волна u 1 с уменьшением r0 возрастает по абсолютной величине, но не может превзойти

значение u!1.

Мощность, выделяемая в ответвлении, равна p u!22 /r0, в то время как мощность падающей волны p!1 u!21/z1. Для отношения этих мощностей имеем

p

 

z

 

u!2

 

 

 

4z z2

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

1 2

 

 

,

p!

r

 

u2

r

(z

z

2

z z

r

)2

 

 

 

 

1

 

0

!1

 

0

1

 

1

2 0

 

Глава 18. Цепи с распределенными параметрами при переходных процессах

311

причем при r

z1z2

это отношение достигает максимума, равного

z2

.

0

z1

z2

 

z1 z2

 

 

Таким образом, в рассматриваемом случае при z1 << z2, когда преломленная волна напряжения значительно превосходит падающую, большая часть мощ-

ности

последней поглощается

â

активном ответвлении.

r

z1z2

, получим u

!2

 

 

z2

 

u

!1

, и тогда при

 

 

 

 

0

z1

z2

 

z1

z

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

любом соотношении между z1 è z2 преломленная волна напряжения будет в два раза меньше, чем при отсутствии ответвления (рис. 18.10).

Во избежание прохождения через ответвление сколько-нибудь значительного тока при нормальной работе линии последовательно с элементом, обладающим сопротивлением r0, включают конденсатор, не оказывающий существенного сопротивления прохождению через него волн, но имеющий достаточно большое сопротивление для тока нормальной частоты.

Ïðè ýòîì, âçÿâ

Ðèñ. 18.10

Вопросы, упражнения и задачи к главам 15–18

15.1. Синтез двухполюсников

УПРАЖНЕНИЯ

1. (О) Выясните, почему указанные выражения не являются функциями цепи:

à)

 

p 2

 

; á)

 

p 2

 

;

â)

p2

3p 4

; ã)

 

2

.

3p2

(2 j)p 1

p2

3p 1

 

p 1

p2

3p 2

 

 

 

 

 

 

 

2. (О) Используя метод разложения на простые дроби, реализуйте следующие входные функции и изобразите соответствующие схемы:

à) Z(p)

 

 

 

p

2

 

;

 

á) Y(p)

 

 

p

2

;

 

 

â) Z(p)

16p2

10p 2

;

 

 

 

p2

 

4p

 

 

 

p2

 

4p 3

 

 

 

 

8p 1

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ã) Z(p)

2p2

5p 3

;

ä) Z(p)

 

2p2 0,5p 4

; å) Z(p)

6p3 6p2 5p 1

;

 

 

2p 1

 

 

 

 

0,5p2 1

 

 

 

3p2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ) Z(p)

 

10p3 3p

 

; ç) Y(p)

 

4p 8

;

 

è) Y(p)

2p2

2p 1

;

 

 

 

(8p2

1)(p2

1)

 

2p 4

 

 

 

p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê) Y(p)

 

 

3p2

2p 1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(p2

1)(p 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. (О) Изобразите схемы электрических цепей, получаемых методом цепных дробей по заданным функциям цепи:

à) Z(p)

 

4p3

3p

;

á)

 

Y(p)

9p3

6p

;

â) Z(p)

20p3

5p

;

 

2p2

1

 

3p2

1

24p2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ã) Z(p)

16p4

14p2 1

; ä) Y(p)

60p4

21p2 1

.

 

 

 

 

16p3 6p

 

 

 

60p3

9p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.2. Синтез четырехполюсников

УПРАЖНЕНИЯ

1. (О) Выразите передаточную функцию K(p) U 2 (p)U1(p) четырехполюсника через его Z-параметры, принимая очень большим его: à) входное сопротивление (I1 0); á) выходное сопротивление (I2 0).

2. (О) Выразите передаточную функцию K(p) U 2 (p)U1(p) четырехполюсника через его Z-параметры и сопротивление Rí нагрузки, принимая весьма большим его входное сопротивление (I1 0).

3. (О) Найдите параметры Z1(p), Z2(p) симметричной мостовой схемы, реализующей передаточную функцию K(p) U 2 (p)I1(p), равную

à)

1 4p2

24p3 4p2 3p

 

â)

0,15p

.

 

 

; á)

 

;

 

6p(2p2

 

2(8p2 1)

(p2 0,2)(p2 0,5)

 

1)

 

 

 
Соседние файлы в предмете Электрооборудование подстанций промышленных предприятий
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности