17. Типовые виды соединения звеньев в структурную схему.

• Последовательное соединение звеньев.

Последовательным соединением называется соединение, при котором вход каждого последующего звена соединен с выходом предыдущего.

• Параллельное соединение звеньев.

Параллельным называется, соединение, при котором входная величина всех звеньев одинакова, а выходные величины всех звеньев суммируются.

• Звено, охваченное обратной связью (обратное соединение; встречно-параллельное соединение)

18. Временны характеристики систем автоматического управления.

Другими важными характеристиками САУ (звеньев) являются переходные и весовые (импульсные переходные) функции и их графики – временные характеристики.

• Переходная функция динамического звена

• Весовая функция динамического звена

• Определение реакции динамического звена на произвольное входное воздействие с помощью временных характеристик

• Определение реакции динамического звена на произвольное входное воздействие с помощью временных характеристик

19. Переходная функция динамического звена.

Переходная функция динамического звена h(t) есть функция, описывающая реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях (рис. 2.38, 2.39).

Рис. 2.38. Иллюстрация реакции ДЗ1 на единичное ступенчатое воздействие

Рис. 2.39. Иллюстрация реакции ДЗ2 на единичное ступенчатое воздействие

Если известна передаточная функция динамического звена, то переходная функция определяется разложением Хевисайда.

Пусть W(s) = K(s)/ D(s). Если, к примеру, уравнение D(s) = 0 не имеет кратных корней, то переходная функция принимает вид:

– первая производная от D(s) при s = si; si – корни характеристического уравнения D(s) = 0.

20. Весовая функция динамического звена.

Весовой или импульсной переходной функцией w(t) называют функцию, описывающую реакцию динамического звена (системы) на идеальное импульсное воздействие δ(t) при нулевых начальных условиях (рис. 2.40, 2.41).

Математически идеальное импульсное воздействие описывается дельтафункцией δ(t):

Рис. 2.40. Иллюстрация реакции ДЗ1 на идеальное импульсное воздействие

Рис. 2.41. Иллюстрация реакции ДЗ2 на идеальное импульсное воздействие

Весовая функция (так же как и переходная) может быть определена при известной передаточной функции этого звена с помощью формулы Хевисайда:

В свою очередь передаточная функция динамического звена может быть определена по его временным характеристикам.

Передаточная функция динамического звена есть изображение Карсона его переходной функции W(s) = K{h(t)}.

Передаточная функция динамического звена есть изображение Лапласа его весовой функции W(s) = L{w(t)}.

21. Экспериментальные временные характеристики сау.

Экспериментально снятые временные характеристики широко используются для идентификации объектов управления. По виду переходной (либо весовой) функции определяют тип звена, а по специальным методикам рассчитывают параметры уравнения (передаточной функции) этого звена.

Так для переходной функции технологического объекта управления (ТОУ), изображенной на рис. 2.42, можно предположить, что ТОУ описывается дифференциальным уравнением или передаточной функцией

Рис. 2.42. Экспериментальная переходная функция технологического объекта управления

Последовательность определения параметров звена (T_об, τ_об, k_об) по методу Орманса такова:

• по экспериментальной переходной функции (кривой разгона), представленной на рис. 2.42, определяется время t_0,7 при y(t_0,7) = y(0) + 0,7∆y(∞) и t_0,33 при y(t_0,33) = y(0) + 0,33∆y(∞);

• вычисляется время запаздывания τ_об по формуле

• вычисляется величина постоянной времени T_об:

• коэффициент передачи звена k_об находится из выражения:

22. Частотные характеристики САУ.

Наряду с вышеперечисленными способами математического описания (дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные характеристики) динамических звеньев и систем автоматического управления в целом в теории автоматического управления для математического описания звеньев и систем широко применяются также частотные характеристики, которые определяют поведение отдельных звеньев и системы в целом при действии на их входе гармонических колебаний.

Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме (т. е. вынужденные синусоидальные колебания звена).

что они существуют на бесконечном отрезке времени от t = –∞ до t = +∞. С этой точки зрения они являются математической абстракцией, т. к. любой реальный процесс имеет начало и конец. Однако, если реальный процесс длится достаточно долго с периодическим повторением предыдущих значений, то его можно с достаточной точностью считать периодическим. Таким образом, в реальных условиях реакцией системы на периодические входные воздействия могут считаться только установившиеся колебания выходной величины, т. е. колебания, которые возникают в САУ по истечении достаточно большого времени после начала воздействия. В этом принципиальное отличие метода частотных характеристик от метода временных характеристик, так как в последнем рассматривается поведение САУ в переходных режимах. Несмотря на это, как увидим дальше, частотные характеристики также полно определяют поведение во времени управляемой величины, вызванное как периодическими, так и непериодическими воздействиями.

В линейной САУ установившиеся колебания выходной величины, вызванные гармоническими воздействиями на входе, являются гармоническими колебаниями той же частоты, но амплитуда и фаза их будут уже другими.

Запишем гармонические функции входа и выхода динамического звена в символической (комплексной) форме:

И взяв их отношение, получим:

При изменении частоты от 0 до +∞ получаем комплексную функцию частоты W(jω), которая называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой динамического звена. Ее модуль определяет отношение амплитуд выходных и входных колебаний при изменении частоты ω от 0 до +∞. Эта зависимость отношения амплитуд выходных и входных гармонических сигналов от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) динамического звена (рис. 2.43).

Рис. 2.43. Амплитудно-частотная характеристика динамического звена

Аргумент φвых(ω) – φвх(ω) выражения (2.51) определяет разность фаз выходных и входных колебаний. Зависимость разности фаз выходных и входных гармонических сигналов от частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ) динамического звена (рис. 2.44).

Рис. 2.44. Фазочастотная характеристика динамического звена