Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаб_практикум_Вычисл_матем_Кузина-Кошев

.pdf
Скачиваний:
29
Добавлен:
03.02.2018
Размер:
1.53 Mб
Скачать

Продолжение прил. 1 Метода Гаусса или метод последовательного исключения неизвестных относится к прямым методам решения СЛАУ и основан на приведении матрицы коэффициентов A(i,j) к треугольному виду – прямой ход;

обратный ход – последовательное нахождение неизвестных (рис. 1-П). Входные данные: N – число уравнений; A(i,j) – массив коэффициентов

системы; B(i) – массив свободных членов.

Выходные данные: X(i) – массив неизвестных – решения СЛАУ.

Блок-схема алгоритма метода Зейделя

Рис. 2-П. Блок-схема алгоритма метода Зейделя

111

Продолжение прил. 1 Метод Зейделя относится к итерационным методам решения СЛАУ

(рис. 2-П).

Входные данные:

n – число уравнений, число неизвестных;

aij – матрица коэффициентов системы; bi – столбец свободных членов; e – погрешность.

Выходные данные:

xi –решение; k – число итераций.

Блок-схемы алгоритмов итерационных методов решения нелинейных уравнений

Блок схема алгоритма метода отделения корня

Входные данные (рис. 3-П): XN – начальное значение координаты, от которого производится поиск; DX – шаг изменения.

Выходные данные: LG и PG – левая и правая границы интервала.

 

 

 

Начало

 

 

 

 

 

 

XN, DX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y1=f (XN)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y2=f (XN+DX)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нет

 

Y1*Y2<0

Да

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LG=XN

Y1=Y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PG=XN+DX

XN=XN+DX Конец

Рис. 3-П. Блок-схема алгоритма метода отделения корня

112

Продолжение прил. 1

Блок схема алгоритма метода простых итераций

Входные данные (рис. 4-П): a и b левый и правый концы интервала; e – погрешность.

Выходные данные: x – решение.

Начало

 

Ввод x, e

 

y = F(x)

 

tmpX = x

 

x = y

 

|x-tmpX| ≤ e

Нет

 

Да

 

Корень x ± e

 

Конец

 

Рис. 4-П. Блок-схема алгоритма метода простых итераций

113

Продолжение прил. 1

Блок схема метода половинного деления

Входные данные (рис. 5-П): a и b левый и правый концы интервала; e – погрешность.

Выходные данные: x – решение.

Начало

a, b, e

Нет

f (a)·f(b) < 0

Да

x = (a + b) / 2

 

 

 

Да

 

 

 

 

x – точное

 

 

 

 

решение

 

f (x) = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Да

 

 

 

 

 

 

 

 

b - a e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нет

Да

 

 

 

 

 

 

 

Корень x ± e

 

f (a)·f(x) < 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конец

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = x

 

b = x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5-П. Блок-схема алгоритма метода половинного деления

114

 

Продолжение прил.

1

Блок схема алгоритма метода хорд

 

Входные данные (рис. 6-П): xa и xb – левый и правый концы интервала;

e – погрешность.

 

 

Выходные данные: xn – решение.

 

 

Начало

 

 

xa, xb, e

 

Нет

Да

 

 

f (b)·f "(b) > 0

 

V = xa, x=xb,

V = xb, x=xa,

 

FV=f(xa)

FV=f(xb)

 

Нет

Да

 

 

V = xb

 

xn = a +

xn = x -

 

+ (FV(x-xa))/(FV-f(x))

- (f(x)(xb-x))/(FV-f(x))

Нет

|xn - x| ≤ e

 

 

 

 

Да

 

x = xn

Корень xn

 

 

Конец

 

Рис. 6-П. Блок-схема алгоритма метода хорд

 

115

Продолжение прил. 1

Блок схема метода Ньютона (касательных)

Входные данные (рис. 7-П): x0 – точка начального приближения; e – погрешность.

Выходные данные: x – решение.

Рис. 7-П. Блок-схема алгоритма метода Ньютона (касательных)

Блок-схемы алгоритма метода Ньютона для решения СНУ

На рис. 7-П, иллюстрирующем алгоритм итерационного метода Ньютона для решения СНУ, используются следующие обозначения:

fi – заданные функции fi x1, x1, , xn ;

fij – частные производные fi x1, x1, , xn x j ;

x – поправка для приближения корня, вычисляется из матричного уравнения f (k 1) x(k) f (k 1) .

Входные данные: n – число уравнений; M – число итераций; xi – вектор начальных приближений; e – погрешность.

Выходные параметры: xi – вектор решений, k – число итераций.

П р и м е ч а н и е .

Метод Ньютона эффективен только при достаточной близости начального приближения к решению системы. Практически метод Ньютона применяется для уточнения решения полученного каким-либо другим методом.

116

Продолжение прил. 1

Рис. 7-П. Блок-схема алгоритма метода Ньютона

117

Продолжение прил. 1

Блок-схема алгоритма интерполирования функций методом Лагранжа

На рис. 8-П приведен алгоритм интерполирования функции методом Лагранжа.

Входные данные: массивы X и Y, общее число пар n.

Выходные данные: L(X) – массив значений полинома Лагранжа в узлах интерполирования.

Начало

 

X

n

 

L = 0

 

 

I=0, N

 

 

 

 

I = 0,N

X(I),Y(I)

 

L1= C(I)

 

 

I=0, N

 

 

 

 

J= 0, N

S(I)=1

да

нет

 

 

 

I=J

L1 = L*(X-X(J))

J=0, N

L=L+L1

да нет

I=J

L(X) = L1

S(I) = S(I) (X(I)-X(J))

 

 

 

Конец

 

C(I) = Y(I) / S(I)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8-П. Блок-схема алгоритма метода Лагранжа

118

Продолжение прил. 1

Блок-схемы алгоритмов численного интегрирования Блок схема алгоритма метода прямоугольников

b

На рис. 9-П приведен алгоритм расчета интеграла S f (x)dx

a

методом прямоугольников.

Входные данные: a и b минимальное и максимальное значения интервала интегрирования, n – количество разбиений.

Выходные данные: S – решение.

Начало

a, b, n

h = (b - a) / n

S = S+f (a + (i-1)h)h i = 1, n

S

Конец

Рис. 9-П. Блок-схема алгоритма метода прямоугольников

Блок схема алгоритма метода трапеций

На рис. 10-П приведен алгоритм расчета определенного интеграла методом трапеций.

Входные данные: a и b минимальное и максимальное значения интервала интегрирования, n – количество разбиений.

Выходные данные: I – решение.

119

Продолжение прил. 1

Начало

a, b, n

h = (b - a) / n

S = S+f (a+(i-1)·h)+ + f (a+ i·h); i = 1, n

I = S ·h / 2

I

Конец

Рис. 10-П. Блок-схема алгоритма метода трапеций

Блок схема алгоритма метода Симпсона

На рис. 11-П приведен алгоритм расчета определенного интеграла

b

S f (x)dx методом Симпсона.

a

Входные данные: a и b минимальное и максимальное значения интервала интегрирования, n – количество разбиений.

Выходные данные: I – решение.

120

Соседние файлы в предмете Вычислительная математика