13. Законы идеальных газов. Уравнение Клапейрона-Менделеева.

Закон Бойля—Мариотта*: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pV=const при T=const, m=const

Законы Гей-Люссака*: 1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V=Vo(1+t) При V=const

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с тем­пературой: p=po(1+t) при V=const, m=const

Закон Дальтона*: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p₁, p₂ ,..., р_n входящих в нее газов:

Cостояние некоторой массы газа определяется тремя термодина­мическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, кото­рое в общем виде дается выражением

Выражение является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.

Уравнению удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.

Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа

где  =m/M — количество вещества, где N_A/V_m = n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

14. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической те­ории идеальных газов.

Учитывая, что n =N / V, получим или где Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа m=Nm₀, то уравнение можно переписать в виде Для одного моля газа т=М (М — молярная масса) => где V_m — молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделе­ева, pV_m=RT. Таким образом, Так как M=m₀N_А, где т₀ — масса одной молекулы, a N_А — постоянная Авогадро, то где k=R/N_А — постоянная Больцмана. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеаль­ного газа

15. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Выражение называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмос­ферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормаль­ным, то выражение может быть записано в виде р — давление на высоте h. Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотоме­ром (или альтиметром). Если воспользоваться вы­ражением p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n₀ – то же, на высоте h=0. Так как M=m₀N_A (N_A – постоянная Авогадро, т₀ – масса одной молекулы), a R=kN_A, то где m₀gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е. Выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциаль­ного поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.