14. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической те­ории идеальных газов.

Учитывая, что n=N / V,получимилигдеЕ —суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газаm=Nm₀,то уравнение можно переписать в видеДля одного моля газат=М (М —молярная масса) =>гдеV_m —молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона — Менделе­ева,pV_m=RT. Таким образом,Так какM=m₀N_А,гдет₀ —масса одной молекулы,aN_А —постоянная Авогадро, тогдеk=R/N_А —постоянная Больцмана. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеаль­ного газа

15. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.Выражение называется барометрической формулой.Она позволяет найти атмос­ферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормаль­ным, то выражение может быть записано в видер —давление на высотеh. Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотоме­ром(или альтиметром). Если воспользоваться вы­ражениемp=nkT:

гдеn– концентрация молекул на высотеh,n₀– то же, на высотеh=0. Так какM=m₀N_A(N_A– постоянная Авогадро,т₀ –масса одной молекулы),aR=kN_A,тогдеm₀gh=П — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.Выражение называетсяраспределением Больцманадля внешнего потенциаль­ного поля. Из вето следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

16. Распределение Максвелла.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемойфункцией распределения молекул по скоростям:

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоро­стям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью.

Средняя скорость молекулы <v> (средняя арифметическая скорость)определяется по формуле:

функция распределения молекул по энергиям теплового движения:

Относительное число молекулdN(v)/N,скорости которых лежат в интервале отvдоv+dv,находится как площадь заштрихованной полоски.

17. Основы термодинамики. Число степеней свободы.

Числа степеней свободы: это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространст­ве. Средняя энергия молекулыгдеi —сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колеба­тельных степеней свободы молекулы:Закон Больцмана о равномерном распределении энергиипо степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равнаяkT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равнаяkT.

18. Первый закон термодинамики.

Первое начало термодинамики:теплота, сообщаемая систе­ме, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Выражение в дифференциальной форме будет иметь видили в более корректной формегдеdU —бесконечно малое изменение внутренней энергии системы,A —элементар­ная работа,Q —бесконечно малое количество теплоты. Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то измене­ние ее внутренней энергииU=0. Тогда, согласно первому началу термодинамики,т. е. вечный двигатель первого рода— периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, — невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики)