1. Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Перемещение, скорость, ускорение.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают. Простейшей моделью является материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями: x = x(t), у = y(t), z = z(t) (1.1), эквивалентными векторному уравнению r = r(t) (1.2). Уравнения (1.1) и соответственно (1.2) называются кинематическими уравнениями дви­жения материальной точки.

Вектор r = r — r₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

В екторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направ­ление в данный момент времени. Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения r радиу­са-вектора точки к промежутку времени t: Направление вектора средней скорости совпадает с направлением r. При неог­раниченном уменьшении t средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:

Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

При неравномерном движении — модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной v — Средней скоро­стью неравномерного движения: Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости v к интервалу вре­мени t Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент време­ни t будет предел среднего ускорения: Таким образом, ускорение a есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени. Тангенциальная составляющая ускорения

Вторая составляющая ускорения, равная

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

П олное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная состав­ляющая ускорения — быстроту изменения скорости по направлению (направлена к цен­тру кривизны траектории).

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом от­счета.