1.3. Средневековое истолкование квадрата оппозиций

В "суммулах" логики эти четыре пропозиции выглядели так: А — универсальная утвердительная, E — универсальная негативная, I — утвердительная особенная, О — негативная особенная.

Это были своего рода мнемотехнические упражнения (тренинг памяти) в рамках логической дидактики. Классический квадрат оппозиций представлял собой комбинацию четырех упомянутых букв, наподобие имен: Е, 0—nEgO, т.е. отрицаю; А,1 — от Adflrmo, утверждаю. Это значит, что из А и E одна из пропозиций истинна, другая — ложна, обе не могут быть истинными, но могут быть обе ложными. А,О и Е,I не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, либо одна комбинация истинна, либо — другая.

1) Если А истинно, то E и О ложны, I — верно.

2) Если E истинно, то А и I ложны, О — верно.

3) Если I истинно, то E — ложно, А и О неопределенны.

4) Если О истинно, то А — ложно, E и I неопределенны.

5) Если А ложно, то О — верно, E и I неопределенны.

6) Если E ложно, то I — верно, А и О неопределенны.

7) Если I ложно, то А — ложно, E и О — верны.

8) Если О ложно, то А — верно, I — верно, E — ложно.

Некоторые непосредственные выводы мы получаем путем конверсии, обверсии, контрапозиции. Конверсия получается путем обмена позициями терминов субъекта и предиката некоего предложения. Такова конверсия к E и I; О и А не имеют конверсии. Например, "все со6аки суть животные" имеет конверсию: "некоторые животные — собаки". Обверсия имеет место, если термин-субъект и количественный момент пропозиции остаются неизменными, но происходит замена качественная, когда термин-предикат замещается своим дополнением (некий класс — это собрание объектов, объединенных общей дефинитивной характеристикой. Класс-заместитель — собрание объектов, которые не принадлежат к первоначальному классу). Так, класс "человек" — это класс всех единиц, которые одновременно и животные, и разумные; класс-заместитель — "не человек", где все единицы не имеют свойства быть разумными животными -книги,дороги и пр. Обверсия имеет место во всех четырех пропозициячх.Контрапозиция имеет место в категорической пропозиции,где термин-субьект замещен дополнением своего термина-предиката и наоборот. Она значима для А и О,но не для I.Е имеет только акциденцию.

1.4.Гипотетические пропозиции и гипотетические силлогизмы

Боэций в работе "О гипотетическом силлогизме",по-видимому,испытал немалое влияние со стороны стоиков(пример:"если есть день,то есть свет"),хотя очевидны аристотелевские корни его мысли.По Боэцию,гипотетические предложения-более общие,чем категорические;последние можно выразить через гипотетические, но наоборот- нельзя.Боэций выделяет два типа гипотетических пропозиций- акцидентальные,когда следствие связано с посылкой случайным образом, и необходимые,где вывод следует из естества посылки.Так,пример "если огонь горяч,то небо округло" принадлежит к первому типу, ибо нет естественной связи,а лишь совпадение.Утверждение,что "cum Homo sit,animal est","раз есть человек,есть и животное"-второго типа.Заметим в скобках,что Дж.Кларк,современный логик,увидел в этом раздичении Боэция несовпадение между импликациями материальной и формальной.Ясно,что с этого момента берут свое начало средневековые спекуляции по типологии импликаций.Боэций составил своеобразный инвентарий форм гипотетических силлогизмов:

1) Если А,то есть В, А дано, следовательно,есть В.

2) Если есть А,то есть В; В нет;следовательно, нет А.

3) Если есть А,то есть В,и, если есть В, должно быть С,тогда: если есть А, должно быть С.

4) Если есть А,то есть В,то должно быть и С;но С нет,следовательно,нет и А.

5) Если есть А,то есть В;если нет А,есть С,тогда говорю:если В нет, то есть С.

6) Если есть А,то есть В;если нет А,то нет С,тогда говорю:если В есть, С нет.

7) Если есть В, есть А; если есть С, нет А; тогда предполагается:если есть В, необходимо, чтобы С не было.

8) Если есть В, есть А; если нет С, нет А, следовательно говорю:если есть В, будет С.

9) Если есть или А, или Б, то в случае, если есть А, то Б не будет,если А нет, то будет Б: если Б нет, то будет А; если есть Б, не будет А.

10) Если или нет А, или нет Б, то несомненно, что если есть А, то Б не может быть никогда.

Как видим, мысль Боэция здесь скорее утонченна, чем оригинальна: на базе античной логики он разработал логику средневековую.