Разное / Всякое / Физика темы 1-52 расширенный курс / 24.Затухающие электромагнитные колебания в реальном колебательном

24.Затухающие электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре, их уравнение и график. Коэффициент затухания, его значение. Декремент, логарифмический декремент.

Затухающие колебания

В любой реальной колебательной системе происходят потери энергии. Поэтому, если отсутствуют внешние источники энергии, амплитуда колебании будет уменьшаться. Чем больше амплитуда, тем больше потери энергии, другими словами, скорость уменьшения амплитуды пропорциональна самой амплитуде:

знак «минус» показывает, что амплитуда уменьшается; коэффициент Р называется коэффициентом затухания. Это дифференциальное уравнение легко решить:

где Ад - начальная амплитуда (при t = 0). Видно, что амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону.

Подставляя выражение для амплитуды в формулу гармонических колебаний, получим формулу затухающего колебания:

А = A* е^-Bt *sin wt (7)

для электромагнитных колебаний

U = Ue^-t * sin wt (8)

График затухающих колебаний выглядит так:

Если провести линии через точки максимального отклонения (пунктир), получатся экспоненты, соответствующие полученной выше формуле.

Скорость уменьшения амплитуды зависит от величины коэффициента затухания Р. Из формулы легко видеть, что (3 определяет уменьшение амплитуды за единицу времени (одну секунд)). Размерность коэффициента затухания - с

Из смысла коэффициента затухания ясно, что значение р определяется величинами, влияющими на потери энергии в системе. Для механических колебаний это трение, а для электромагнитных -электрическое сопротивление контура R:

На практике часто нагляднее показывать уменьшен:!?. амплитуды за один период. Такая величина называется декрементом затухания; её смысл легко показать, пользуясь графиком. На нашем графике отложены величины последующих амплитуд а1, А2, А3 и т.д. (разумеется, надо брать отклонения в одну и ту же сторону). Тогда величина 9,равная

и называется декрементом затухания. Другими словами, декремент затухания - это величина, равная отношению амплитуд двух колебаний. отстоящих друг от друга на один период.

Понятие декремента нередко встречается в биофизике и физиологии. Например, говорят, что возбуждение может распространяться по мембране клетки с декрементом (то есть с затуханием) или без декремента (без затухания).Так как затухание колебании происходит по экспоненциальному закону, для расчётов часто удобно пользоваться понятием логарифмического декремента б: